Цели и задачи работы

Целью работы является:

– Исследование электрических полей, создаваемых электродами различной конфигурации.

Задачей работы является:

– Определение расположения эквипотенциальных поверхностей.

– Построение силовых линий электрических полей, задаваемых электродами различной конфигурации.

– Построение качественной зависимости напряжённости электрического поля от координаты.

1.2. Теоретические положения

Электростатическое поле имеет две основные характеристики: векторную (или силовую) – вектор напряженности и энергетическую – потенциал .

Напряженность численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в данной точке поля. Потенциал численно равен работе, которую нужно совершить, чтобы единичный положительный точечный заряд переместить из заданной точки поля в бесконечность.

Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует связь:

,	(1.1)
,	(1.2)

где величина называется градиентом потенциала.

Электростатическое поле может быть представлено графически двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий).

Рис. 1.Схематическое расположение эквипотенциальных поверхностей

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциалью. Силовые линии – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными – силовые линии электрического поля.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1.1) следует или . Так как Е и dl не равны нулю, то , т. е. угол между эквипотенциалью и силовой линией составляет p/2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют «криволинейные квадраты».

Из (1.2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля определяется «густотой» силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принципов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной эквипотенциалей, и наоборот.

Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты D х:

(1.3)

где D х – приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали на другую, м; Dj - соответствующее ему приращение потенциала, В; – среднее значение проекции Е_х между двумя эквипотенциалями, В/м; Е_х – проекция на ось х, В/м.

У поверхности металла напряжённость связана с величиной поверхностной плотности заряда s соотношением

(1.4)

где D n – изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла; Dj _n – соответствующее ему приращение потенциала.

1.3. Описание установки и методики измерений

Приборы и принадежности:

– лабораторный модуль – 1 шт.

– источник питания типа «Марс» – 1 шт.

– вольтметр – 1 шт.

– плата закрепления электродов – 1 шт.

– электроды – 3 шт.

– копировальная и миллиметровая бумага – 1 шт.

Параметры работы:

– напряжение источника питания задается преподавателем, но не более 15 В.

Примечание. Белый провод от лабораторного модуля подключается к источнику со знаком «+».

Для моделирования электростатического поля удобно использовать аналогию, существующую между электростатическим полем, созданным заряженными телами в вакууме, и электрическим полем постоянного тока, текущего по проводящей плёнке с однородной проводимостью. При этом расположение силовых линий электростатического поля оказывается аналогично расположению линий электрических токов, так как силовые линии – это траектории, по которым двигались бы положительные точечные заряды, помещенные в электрическое поле.

То же утверждение справедливо и для потенциалов. Распределение потенциалов поля в проводящей плёнке такое же, как в электростатическом поле в вакууме, если оно задано заряженными телами, сечение которых плоскостью плёнки совпадает со «следом», оставляемым моделью электрода на плёнке, а высота бесконечно велика. Например, при использовании моделей электродов, приведенных на рис. 2, на проводящей плёнке возникает такое же распределение потенциалов, как в электростатическом поле в вакууме, созданном двумя бесконечно длинными плоскостями, перпендикулярными плоскости плёнки.

Рис. 2. Наглядное представление электродов на плоскости в виде бесконечных плоскостей в вакууме

В качестве проводящей плёнки в работе используется электропроводящая бумага с одинаковой во всех направлениях проводимостью.

На бумаге устанавливаются массивные модели электродов, так что обеспечивается хороший контакт между электродом и проводящей бумагой. Для исследования электростатического поля применя-

Рис. 3. Схема установки

ется установка (рис. 3), состоящая из лабораторного модуля, зонда, выносного элемента, источника питания (ИП) и вольтметра. Выносной элемент представляет собой диэлектрическую панель, на которую помещают лист миллиметровой бумаги, поверх нее – лист копировальной бумаги, затем – лист электропроводящей бумаги, на которой устанавливаются электроды.

Электрическая схема лабораторной работы изображена на передней панели модуля (рис. 4). Напряжение от источника питания с ЭДС подается на однополюсные розетки 1 и 2, к которым подключаются электроды, установленные на электропроводящей бумаге. К модулю также подключаются зонд (к однополюсной розетке 3) и вольтметр (к однополюсным розеткам 4 и 5). В качестве вольтметра используется мультиметр.

Потенциал зонда равен потенциалу той точки поверхности электропроводящей бумаги, которой он касается. Совокупность точек, для которых потенциал одинаков, и есть изображение эквипотенциали поля. Вольтметр измеряет разность потенциалов между одним из электродов и зондом (точкой на электропроводящей бумаге, которой касается зонд). Для построения каждой эквипотенциали необходимо найти 8 – 10 точек с одинаковым потенциалом. Нахождение точек осуществляется путем перемещения зонда по электропроводящей бумаге. Для построения модели элетростатического поля необходимо определить местонахождение 10 – 12 эквипотенциалей.

Рис. 4. Электрическая схема лабораторного модуля

В качестве источника питания в данной работе используется источник питания «Марс».

1.4. Порядок выполнения работы

1. Укрепить на предметном столике лист миллиметровой бумаги, на него положить копировальную бумагу, а поверх нее лист электропроводящей бумаги.

2. Установить на электропроводящей бумаге электроды, моделирующие систему «плоскость – плоскость» или «длинный цилиндр – плоскость».

3. Включить источник питания и установить по вольтметру на лицевой панели прибора напряжение по указанию преподавателя.

4. Снять картину электрического поля:

а) касаясь зондом электродов, определить потенциалы электродов и обвести контуры электродов. Контуры электродов определяют крайние эквипотенциали;

б) перемещая зонд по бумаге, найти и отметить точки, соответствующие данной эквипотенциали. Точки отмечают в момент, когда вольтметр показывает одинаковое значение разности потенциалов между данной точкой на электропроводящей бумаге и одним из электродов [первая серия (8 – 10 точек) – 2 В, вторая – 3 В, третья – 4 В и т.д.];

в) отключить лабораторную установку от сети;

г) снять миллиметровку с доски и по точкам начертить эквипотенциали. На каждой эквипотенциали отметить соответствующее ей значение потенциала.

1.5. Обработка результатов измерений

1. На картине поля начертить координатную ось x, проходящую через центры электродов.

2. В табл. 1 записать координаты и соответствующие им потенциалы точек поля. Построить график зависимости j = f (х).

Таблица 1. Значения координат и потенциалов точек поля

3. Построить картину силовых линий поля. Густота и направление силовых линий должны соответствовать расположению эквипотенциалей.

4. По формуле (1.3) рассчитать средние значения напряжённости электрического поля в точках с координатами x _ср, расположенных примерно в середине каждой пары эквипотенциалей. Результаты занести в табл. 2.

Таблица 2. Определение между двумя эквипотенциалями

№	, см	, см	, см	, см				, В/см
…

5. Построить график зависимости по данным табл. 2.

6. Рассчитать поверхностную плотность заряда на электродах, используя формулу (1.4).

7. Рассчитать абсолютную и относительную величину погрешности вычислений.

Контрольные вопросы

1. Что называется напряжённостью электростатического поля?

2. Что называется разностью потенциалов, потенциалом электростатического поля?

3. Как связаны между собой вектор напряженности и потенциал электростатического поля?

4. На чем основывается возможность моделирования электростатических полей?

5. Каковы особенности взаимного расположения эквипотенциалей и силовых линий электростатического поля?

6. Постройте графическое изображение электростатического поля уединенного положительного точечного заряда и поля пары разноименных зарядов.

7. Какая физическая величина называется линейной, поверхностной и объемной плотностью заряда?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: