Изучение магнитного поля соленоида

4.1. Цели и задачи работы

Целью работы является:

– Изучение явления электромагнитной индукции.

Задачей работы является:

– Определение магнитных полей, создаваемых вдоль оси длинной и короткой катушек.

4.2. Теоретические положения

Примерная картина магнитного поля на оси короткой и длинной катушек приведена на рис. 15.

а	б
Рис. 15. Наглядное представление магнитного поля в а) короткой и б) длинной катушке

Значение магнитной индукции на оси катушки рассчитывается по формуле

или

,

(4.1)

где I – ток, протекающий по катушке, N – число витков катушки; l – длина катушки; a₁ и a₂ – углы между направлением оси x и радиус-векторами, проведёнными из точки на оси к краям катушки; – координата точки на оси катушки, в которой определяется величина магнитной индукции (рис. 15), R _к – радиус катушки.

Если выполняется соотношение (такая катушка называетя соленоидом), то в точке с координатой (торец) и , а в центре соленоида () и . В этом случае для расчёта величины магнитной индукции на оси соленоида в центре В _ц и в торце В _т из (4.1) получим

,	(4.2)
,	(4.3)

где N _c – число витков соленоида; – число витков на единицу длины соленоида.

Если выполняется соотношение и , то с учётом того, что

,

получим

.

(4.4)

Из геометрических построений на рис. 15 следует:

.

(4.5)

Таким образом, подставив (4.4) в (4.1), с учётом (4.5) получим формулу для магнитной индукции на оси катушки

,

(4.6)

где N _к – число витков короткой катушки.

Формула (4.6) совпадает с формулой для расчёта магнитной индукции витков с током, которую можно получить, используя закон Био-Савара-Лапласа.

4.3. Описание установки

Состав работы:

– лабораторный модуль – 1 шт.

– микромультиметр типа «MY-67» – 1 шт.

– амперметр стрелочный – 1 шт.

– соленоид с катушкой – 2 шт.

Параметры работы:

– соленоид:

длина l _с = 15 см, число витков N _с = 800; диаметр D _с = 9 см;

– катушка:

длина l _к = 5 мм, число витков N _к = 250, диаметр D _к = 9 см;

– переменный резистор R = (0 ¸ 47) Ом

Примечание: параметр индукционного датчика (N × S) – произведение числа витков датчика на площадь, определяется путем его тарировки.

Принципиальная схема установки приведена на рис. 16. Установка состоит из лабораторного модуля 1, амперметра 2, милливольтметра 3 и выносного элемента 4.

Рис. 16. Принципиальная схема установки лабораторной работы

Выносной элемент включает в себя смонтированные на подставке катушки: длинную 5 и короткую 6. В процессе работы они могут быть поочерёдно присоединены к лабораторному модулю. Модуль служит для обеспечения электропитания выносного элемента. На панели модуля изображена принципиальная электрическая схема, а также установлены гнёзда 10 для штекеров короткой и длинной катушек. На катушки подаётся переменное напряжение частотой . Для регулирования силы тока в цепь включён резистор R с переменным сопротивлением. Амперметр, измеряющий ток в катушке, подключается через гнёзда «РА» на панели лабораторного модуля. При прохождении через катушку переменного тока возникает переменное магнитное поле.

В качестве датчика магнитной индукции используется измерительная рамка 8, расположенная вблизи катушек на штоке 7. Для удобства определения координаты рамки на штоке имеются сантиметровые деления. При полностью введённом штоке рамка располагается точно в середине длинной катушки.

Через шток выведен коаксиальный кабель, с помощью которого измерительная рамка присоединяется к милливольтметру. Короткая катушка насажена на стержень 9 и может передвигаться вдоль него. Положение катушки может определяться с помощью сантиметровых делений на стержне.

Под действием переменного магнитного поля катушки в измерительной рамке возникает ЭДС индукции. Так как сопротивление милливольтметра, подключённого к измерительной рамке, довольно велико (не менее 1 МОм), можно считать, что измеряемая милливольтметром разность потенциалов будет равна ЭДС индукции. Ток в катушке изменяется по гармоническому закону, поэтому мгновенное значение магнитной индукции в любой точке изменяется во времени по тому же закону , где B ₀ – амплитудное значение магнитной индукции, – циклическая частота.

Измерительная рамка располагается так, что плоскость её витков перпендикулярна линиям индукции. Радиус рамки , поэтому поле в пределах рамки можно считать однородным в каждый момент времени. Магнитный поток сквозь рамку , где – площадь рамки.

В соответствии с законом электромагнитной индукции в рамке индуцируется ЭДС, мгновенное значение которой

,

где – число витков измерительной рамки.

Учитывая закон изменения магнитной индукции во времени, получим

,

где – амплитудное значение ЭДС.

Таким образом, магнитная индукция, возникающая в рамке, связана с ЭДС следующим соотношением:

.

(4.7)

Помещая измерительную рамку в разные точки на оси катушки и, измеряя величину возникающей ЭДС индукции, можно получить распределение магнитной индукции вдоль оси.

4.4. Порядок выполнения работы

4.4.1. Тарировка индукционного датчика

1. Подключить к лабораторному модулю соленоид.

2. Полностью ввести шток в соленоид.

3. Установить с помощью резистора с переменным сопротивлением на лабораторном модуле значение тока в соленоиде равным 1 А и измерить значение ЭДС индукции.

4. Проделать 4 – 5 измерений ЭДС индукции, уменьшая каждый раз значение тока на 0.1 А. Результаты занести в табл. 5.

5. Милливольтметр и амперметр показывают действующие значения ЭДС и тока, которые в раз меньше амплитудных[Т1]. Подставляя действующие значения силы токов в формулу (4.2), рассчитать соответствующие значения магнитной индукции, а затем значения S _р для каждого значения тока, учитывая, что в соответствии с уравнением (4.7)

,

где – действующее значение ЭДС; B – значение магнитной индукции, рассчитанное по формуле (4.2).

6. Рассчитать среднеарифметическое значение площади измерительной рамки . Результаты занести в табл. 5.

Таблица 5. Значения площади измерительной рамки

№	I, А		B, Тл	S р, м2	, м2
…

4.4.2. Определение магнитной индукции на оси соленоида

1. Установить значение тока соленоида, равное 1 А.

2. Полностью ввести шток в соленоид.

3. Перемещая шток на 1 деление (1 см), снять зависимость ЭДС от координаты. Результаты записать в табл. 6.

4. Рассчитать экспериментальные значения магнитной индукции по формуле

.

(4.8)

5. Рассчитать теоретическое значение магнитной индукции на оси соленоида B _с.теор по формуле (4.1) во всех точках, в которых производились измерения.

6. Построить на одном графике зависимости и используя данные из табл. 6.

7. Вычислить абсолютную и относительную погрешности вычислений.

Таблица 6. Теоретическое и экспериментальное сравнение значений
магнитной индукции на оси соленоида

№	x, см	мВ	B с.эксп, Тл	B с.теор, Тл
...

4.4.3. Определение магнитной индукции на оси короткой катушки

1. Установить значение тока катушки, равное 0.5 А.

2. Установить шток в такое положение, чтобы вне соленоида находилось два деления штока. Перемещая катушку вдоль соленоида, добиться максимального показания милливольтметра, присоединённого к рамке. В этом положении измерительная рамка на штоке оказывается точно в центре катушки ().

3. Полностью ввести шток в соленоид.

4. Перемещая шток на 1 см, снять зависимость .

5. По формуле (4.8) рассчитать экспериментальное значение магнитной индукции B _к.эксп на оси катушки для каждого значения координаты.

6. По формуле (4.6) рассчитать теоретическое значение магнитной индукции B _к.теор на оси катушки для каждого значения координаты.

7. Результаты измерений и расчётов записать в табл. 7.

8. Построить на одном графике зависимости и .

Таблица 7. Теоретическое и экспериментальное сравнение значений
магнитной индукции на оси катушки

№	x, см	мВ	B к.эксп, Тл	B к.теор, Тл
...

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитная индукция? Как определить направление вектора магнитной индукции?

2. Записать закон Био-Савара-Лапласа в векторной и скалярной форме.

3. Вывести формулу для расчёта магнитной индукции на оси витка с током на расстоянии x от его плоскости, используя закон Био-Савара-Лапласа.

4. Вывести формулу для расчёта магнитной индукции на оси соленоида в произвольной точке.

5. На чём основан метод измерения магнитной индукции, применённый в работе? Какая величина измеряется непосредственно? От чего она зависит?

6. Что называется тороидом? Описать магнитное поле в тороиде и найти магнитную индукцию на ее оси.

7. Объяснить явление самоиндукции в замкнутом проводящем контуре.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: