Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

(7.5)

есть падение напряжения на катушке. Из (7.4) следует, что

.

После интегрирования в пределах от 0 до t, получим

,

(7.6)

где – амплитудное значение тока.

Величина называется индуктивным сопротивлением. Подставляя значение в (7.4) с учётом (7.5), получаем .Сравнивая полученное выражение с (7.6), приходим к выводу, что падение напряжения на катушке U_L опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2 (см. рис. 33, б и 33, в).

Рассмотрим цепь (рис. 34, а), состоящую из последовательно соединенных элементов резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на концы которой подаётся переменное напряжение по закону (7.1). При этом на элементах цепи

а

б

в

Рис. 33. Сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

возникнут падения напряжения U_R, U_C и U_L. На рис. 34, б приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на элементах цепи и результирующего напряжения U_m. Амплитуда U_m приложенного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на элементах цепи. Как видно из рис. 34, б, угол j равен разности фаз между напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда

(7.7)

Из прямоугольного треугольника получаем

откуда амплитуда силы тока имеет значение

(7.8)

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (7.1), то в цепи потечёт ток

,

(7.9)

где j и I_m определяются из уравнений (7.7) и (7.9). Графики зависимостей U_{R ,} U_{C ,} U_L и I от времени приведены на рис 37, в.

Выражение (7.8) представляет собой закон Ома для цепи переменного тока. Величина

называется полным сопротивлением цепи.

Описание установки

Состав работы:

– лабораторный модуль – 1 шт.

– генератор гармонических колебаний Г3-112 – 1 шт.

– амперметр стрелочный – 1 шт.

– микромультиметр типа «MY-67» – 1 шт.

– электронный осциллограф «С1-93» – 1 шт.

Параметры работы:

– емкость конденсатора ;

– индуктивность ;

– сопротивление резистора ;

– частота генератора .

Установка включает в себя лабораторный модуль и генератор гармонических колебаний (рис. 35). В качестве измерительных приборов используются двухканальный осциллограф марки С1-93, амперметр и электронный вольтметр. Схема установки изображена на лицевой панели модуля (рис. 36).

Рис. 35. Схема установки

К гнездам «PQ» на лицевой панели подключается генератор синусоидальных колебаний. Для определения зависимости реактивного сопротивления от частоты к гнездам «РА» подключается микромультиметр, а к гнездам «POY1» – электронный вольтметр. (Измерить ток I и напряжение U можно с помощью осциллографа, предварительно закоротив гнезда «РА»).

Рис. 36. Электрическая схема лабораторного модуля

Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением к гнездам «POY1» подключается один из каналов электронного осциллографа, а к гнездам «POY2» – другой канал. Величина сигнала, подаваемого на канал «Y2», будет пропорциональна току в цепи (а также падению напряжения на сопротивлении R 0), а на канал «YI» – напряжению на катушке или конденсаторе в зависимости от положения переключателя «П».

Выполнение работы

7.4.1. Определение зависимости реактивного
сопротивления от частоты

1. Подсоединить к гнездам «PQ» на лицевой панели модуля генератор гармонических колебаний.

2. Подсоединить к гнездам «РА» микромультиметр, а к гнездам «POY1» – электронный вольтметр.

3. Включить в сеть генератор гармонических колебаний, микромультиметр, электронный вольтметр.

4. Установить напряжение генератора равным 5 В.

5. Установить переключатель «П» в положение «С».

6. Изменяя частоту генератора от 200 Гц до 2000 Гц с шагом в 200 Гц, измерить значения тока и напряжения. Результаты занести в табл. 15.

Таблица 15.Данные по определению реактивной частоты

7. Установить переключатель в положение «L».

8. Проделать те же измерения, что и в п. 6.

Обработка результатов измерений

1. По формуле рассчитать емкостное сопротивление и результаты занести в табл. 15.

2. По формуле рассчитать индуктивное сопротивление и результаты занести в табл. 15.

3 Построить график зависимости и определить тангенс угла наклона к оси абсцисс ().

4. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения индуктивности.

5. Построить график зависимости и определить тангенс угла наклона к оси абсцисс ().

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения ёмкости.

7.4.2. Определение угла сдвига фаз между током и
напряжением

1. Подсоединить к гнездам «POY1» первый канал усилителя вертикальной развертки, к гнездам «POY2» – второй канал усилителя вертикальной развертки осциллографа.

2. Замкнуть перемычкой гнезда «РА».

3. Включить в сеть осциллограф.

4. Установить переключатель «П» в положение «С».

5. Установить значение частоты генератора 2000 Гц.

6. Получить устойчивое изображение на экране осциллографа.

7. Измерить координаты и (1 клетка – 1 единица координаты) максимумов тока I и напряжения U. Примерный вид изображения на экране осциллографа при подключении конденсатора приведён на рис. 37.

Рис. 37. Изображение, наблюдаемое на экране осциллографа

8. Установить переключатель «П» в положение «L».

9. Установить значение частоты генератора, равное 5000 Гц.

10. Проделать измерения согласно п. 6 и 7.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать временные интервалы между двумя ближайшими максимумами тока и напряжения по формулам

, ,

где b ₁, b ₂ – коэффициенты усиления, и – соответственно координаты максимумов тока и напряжения амплитуд и напряжения при подключении катушки.

2. По формуле , где t – соответствующее значение временного интервала, рассчитать углы сдвига фаз для цепи с катушкой и ёмкостью. Сравнить полученные результаты с теоретическими значениями.

Контрольные вопросы

1. Записать закон Ома для цепи, содержащей R, C и L.

2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?

3. Изобразить векторную диаграмму для цепи, содержащей R, C и L.

4. Какая величина называется активным и реактивным сопротивлением?

5. Можно ли подобрать R, C и L таким образом, чтобы напряжение на участке цепи, содержащем R, C и L и подключенном к источнику переменного напряжения, было равно нулю?

6. Каким образом можно уменьшить потери электрической энергии, затрачиваемой на прохождение тока в цепи, содержащей R, C, L?

7. Найти сдвиг фаз в цепи, содержащий конденсатор, а затем параллельно подключенных к ней катушку и сопротивление. Чему равно полное сопротивление цепи?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: