Согласно закону Ома для контура можно записать

,

где – напряжение на резисторе, – напряжение на конденсаторе, – ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке при протекании в ней тока. Следовательно,

.

(8.6)

Разделив (8.6) на L и подставив значения и , получим дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре:

.

(8.7)

Поскольку на контур не действуют никакие внешние ЭДС, то колебания в контуре будут свободными. Сопоставляя уравнения (8.1) и (8.7), приходим к выводу, что в колебательном контуре будут происходить свободные затухающие колебания заряда конденсатора по закону

,

где q_m – начальное значение заряда.

Сравнивая (8.1) и (8.7), можно также получить:

.

Отсюда, в соответствии с (8.3), получим выражение для частоты колебаний

.

Подставив значения d и w₀ в (1.6), получим ещё одно выражение для добротности контура

.

Описание установки

Состав работы:

– лабораторный модуль – 2 шт.

– генератор гармонических колебаний типа Г3-112 – 1 шт.

– осциллограф типа «С1-124» – 1 шт.

Параметры работы:

– напряжение генератора, U _г = 5 ¸ 10 В;

– частота генератора, n = 120 ¸ 150 Гц;

– сопротивление резисторов при положении переключателя:

№ п/п 0; 1; 2; 3; 4; 5;

R = 0; 100 Ом; 200 Ом; 300 Ом; 400 Ом; 500 Ом;

– емкость конденсатора ;

– индуктивность катушки .

Устройства, входящие в состав лабораторной установки, и схема их соединения приведены на рис. 40. Основной элемент установки – колебательный контур располагается в лабораторном модуле. На лицевой панели модуля (рис. 41) расположен пакетный переключатель, с помощью которого можно ступенчато изменять сопротивление контура R, а также изображена электрическая схема опыта.

Рис. 40. Схема лабораторной установки

К гнёздам «П» лабораторного модуля подаётся прямоугольный сигнал от генератора гармонических колебаний. Напряжение с катушки индуктивности (гнёзда PO) подаётся на усилитель электронного осциллографа. В промежутке между импульсами происходят затухающие колебания в контуре, которые можно наблюдать на экране осциллографа.

Рис. 41. Электрическая схема лабораторного модуля

Выполнение работы

8.4.1. Подготовка к работе

1. Подсоединить генератор гармонических колебаний к лабораторному модулю к гнездам «П». Тумблер сигнала включить в положение _éù_éù_.

2. Подсоединить кабелем усилитель электронного осциллографа с гнёздами «РО» на лицевой панели модуля.

3. Установить пакетный переключатель на лицевой панели модуля в положение «0».

4. Включить в сеть электронный осциллограф, генератор гармонических колебаний и источник питания.

5. Установить выходное напряжение источника питания U = 12 В, выходное напряжение генератора U = 6 В, частоту генератора n = 150 Гц.

6. Получить на экране осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний.

8.4.2. Порядок проведения измерений

1. Измерить на экране осциллографа амплитуды и затухающих колебаний, разделенных n периодами при положении переключателя «0». Результаты занести в табл. 16.

Таблица 16. Логарифмический декремент затухания при различных
сопротивлениях резистора

Положение переключателя	Число периодов n	, дел.	, дел.	Q
0 (R = 0)
1 (R = 100 Ом)
2 (R = 200 Ом)
3 (R = 300 Ом)
4 (R = 400 Ом)
5 (R = 500 Ом)

2. Проделать измерения аналогично п.1 для положений переключателя 1 – 5. Результаты занести в табл. 16.

3. Измерить время t _n, равное продолжительности n периодов колебаний в делениях на экране осциллографа при положении переключателя «1». Рассчитать период колебаний по формуле .

8.4.3. Обработка результатов измерений

1. По формуле рассчитать логарифмический декремент для разных значений R и построить график (рис. 42). Значения R, соответствующие различным положениям переключателя, приведены в табл. 16.

Рис. 42. Зависимость логарифмического декремента затухания от активного сопротивления в контуре

2. Определить омическое сопротивление R _к катушки как точки пересечения графика с осью абсцисс на рис. 42.

3. Рассчитать период колебаний по формуле и сравнить с экспериментальным значением .

4. Рассчитать относительную и абсолютную погрешность вычислений.

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются затухающими? Привести примеры затухающих колебаний.

2. Записать дифференциальное уравнение затухающих колебаний и найти его решение.

3. При каком условии колебательная система становится апериодической? Записать его решение и решение на границе апериодичности.

4. Дать определение логарифмическому декременту затухания. Физический смыл логарифмического декремента затухания?

5. Что называется добротностью колебательной системы? Каков его физический смысл?

6. От чего зависит частота колебаний в затухающем колебательном контуре.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: