Стационарная теплопроводность

Необходимым условием распространения теплоты являетсянеравно-

мерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно закону Фурье количество теплоты проходящий через элемент изотермической поверхности за промежуток времени , пропорционально температурному градиенту

, (5)

где – коэффициент пропорциональности есть физический параметр вещества и называется коэффициентом теплопроводности, Вт/(м·°C); – элементарная площадь поверхности теплообмена, м²; – временной промежуток, сек.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности , называется плотностью теплового потока.

Количества теплоты , проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность , называется тепловым потоком (Дж/с =Вт)

. (6)

Величина теплового потока и плотность теплового потока являются векторами, за положительное направление которых принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры (рис.1).

Скалярная величина вектора плотности теплового потока будет равна:

. (7)

Скалярная величина вектора теплового потока будет равна:

. (8)

Знак минус в правой части уравнений (7 и 8) указывает на то, что тепловой поток и температурный градиент как векторы имеют противоположные направления.

Полное количество теплоты равно

. (9)

Выражение плотности тепловых потоков в направлении осей может быть записано в виде:

; ; . (10)

Вектор теплового потока с учетом (10) для трехмерной задачи составит

, (10а)

где – единичные векторы в направлении .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: