ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
Дифференциальное уравнение теплообмена получается при рассмотрении передачи теплоты теплопроводностью через, практический, неподвижный слой жидкости (пограничный слой), который имеет место вблизи твердого тела, омываемого жидкостью (
) и передачи теплоты к пограничному слою за счет конвективного теплообмена (
)
(98)
Дифференциальное уравнение энергии при условии однородности и несжимаемости жидкости, отсутствия внутренних источников теплоты и работы расширения, а также постоянства физических параметров жидкости в пределах элементарного объема формулируется следующим образом:
, (99
где 
- субстациальная (полная) производная;
- характеризует локальное изменение температуры во времени в какой-либо точке жидкости; 
– характеризует конвективное изменение температуры при переходе от точки к точке.
При 
уравнение (99) переходит в уравнение теплопроводности для твердого тела без внутренних источников теплоты.
Дифференциальное уравнение неразрывности получается на основе закона сохранения массы и, для сжимаемой жидкости имеет следующий вид:
. (100)
В частном случае несжимаемых жидкостей 
. уравнение (100) запишется в виде
. (101)
Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) получается на базе первого и второго законов Ньютона и в векторной форме записи можно представить в виде
(102)
где 
- плотность; 
- полная производная; p – давление; g – ускорение свободного падения; 
- динамический коэффициент вязкости.
Полученная система дифференциальных уравнений описывает бесчисленное множество конкретных процессов.
Точные решения этой системы имеются только для отдельных частных случаев при ряде упрощающих предпосылок.
Основы теории подобия и метода анализа размерностей
В связи с ограниченными возможностями аналитического решения
дифференциальных уравнений конвективного теплообмена решающее зна-
чение приобретает эксперимент.
Цель экспериментального исследования получение на основе экспериментальных данных уравнений, по которым можно затем вести расчет теплообмена в подобных процессах.
Для этого необходимо сформулировать основные условия, при выполнении которых процессы будут подобны.
На все эти вопросы дает ответы теория подобия. Понятие подобия заимствовано из геометрии, где рассматриваются условия подобия геометрических фигур. Для подобия геометрических фигур достаточно соблюдения обычных признаков подобия (пропорциональность сходственных сторон, равенство углов идр.). Для подобия физических процессов необходимо говорить о подобии физических величин и явлений. Два или несколько явлений будут подобны, если подобны все физические величины, характеризующие эти явления, т.е. подобные между собою явления имеют одинаковые безразмерные комплексы - критерии подобия. Этот вывод свидетельствует о том, что в опытах нужно измерять те величины, которые входят в критерии подобия, характеризующие данный процесс.
Важной теоремой теории подобия является утверждение о том, что решение дифференциального уравнения, описывающего данный процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, характеризующими этот процесс и полученными из исходного уравнения. Это утверждение говорит о том, опытные данные надо обработать в виде зависимости между критериями подобия.
Наряду с приведенными выше двумя теоремами подобия, важным является и утверждение о том, что подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия. Этот вывод позволяет полученные в опыте расчетные зависимости распространить на группу явлений, подобных исследованному.
Таким образом, теория подобия, при наличии дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, позволяет, не решая сами уравнения, получить выражения чисел (критериев) подобия и на их основе получить расчетные зависимости – уравнения подобия.
При отсутствии дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, используется метод анализа размерностей. Однако в этом случае должен быть известен перечень основных величин, оказывающих существенное влияние на развитие рассматриваемого процесса.
Например, для свободной конвекции такой перечень величин определяется следующей исходной зависимостью:
(103)
где 
– характерный для данного процесса линейный размер, м; 
– коэффициент объемного расширения; ρ – плотность жидкости; μ – динамический коэффициент вязкости; λ – коэффициент теплопроводности жидкости; 
– разность температур стенки и жидкости, °C; сp – удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг·K).
Непосредственное экспериментальное исследование этой зависимости вследствие необходимости проведения большего числа опытов неосуществимо.
Теория размерностей в этом случае позволяет свести данное выражение от семи независимых переменных к зависимости от двух обобщенных безразмерных переменных (к уравнению подобия).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: