![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Примеры решения задач. Задача 1.Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела 0,58 мкм
Задача 1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.
Дано: ______________________
Решение.
Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой
где Температуру Т можно вычислить с помощью закона Вина:
где b - постоянная первого закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получаем выражение:
. Произведем вычисления:
Ответ: энергетическая светимость поверхности тела равна
Задача 2. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм; 2) гамма-излучением с длиной волны 1 пм.
Дано: ___________________________
Решение.
Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
где А - работа выхода электрона,
Энергия фотона вычисляется также по формуле:
где h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме, Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле:
или по релятивистской формуле:
где Eo - энергия покоя электрона, Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия 1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):
или
Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, в этом случае кинетическая энергия фотоэлектронов в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):
Откуда
Проверим размерность выражения (5).
Подставим значение величин в формулу (5):
2) Вычислим энергию фотона гамма-излучения:
или во внесистемных единицах:
Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона ( Из этой формулы
Заметив, что
Энергии Ео и Вычисление:
Ответ: максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением, равна максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра гамма-излучением, равна
Задача 3. Фотон с энергией ε = 0,75МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию Дано: θ = 60°. ___________________________________
Решение.
1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:
где
Выразив длины волн λ' и λ через энергии ε ', рассеянного фотона, и ε, падающего фотона, получим:
Приведем выражение (2) к виду
Известно, что энергия покоя электрона
С учетом (4) формулу (3) запишем в виде:
Подставив числовые значения величин, получим значение энергии рассеянного фотона: ε ' = 0,43 МэВ.
2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона:
3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона P равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи.
где
Векторная диаграмма импульсов изображена на рисунке. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи. Из треугольника OCD находим
или
Так как
Преобразуем формулу (10) так, чтобы угол φ выражался непосредственно через величины ε и θ, заданные в условии задачи. Из формулы (3) следует:
C учетом (5) формула (10) примет вид:
Учитывая, что
После вычисления по формуле (13) найдем Ответ: энергия рассеянного фотона равна 0,43 МэВ; кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,32 МэВ; направление движения электрона отдачи определяется углом φ, равным 35°. Задача 4. Пучок монохроматического света с длиной волны 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии равен0,6 Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время, равное 5 с. Дано: ___________________ F -? N -?
Решение. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления P на площадь S поверхности:
Световое давление может быть найдено по формуле
где
Подставляя выражение (2) давления света в формулу (1), получим:
Так как произведение облученности на площадь поверхности равно потоку энергии излучения, падающего на поверхность, то соотношение (3) можно записать в виде:
где Производим вычисления:
Число фотонов, падающих за время
где
Выразив в формуле (5) энергию фотона через длину волны
Подставив в формулу (6) числовые значения величин и произведя вычисления, получим:
Ответ: сила давления, испытываемая поверхностью, равна за пять секунд на поверхность падает
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|