Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Примеры решения задач. Задача 1.Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела 0,58 мкм




 

Задача 1.Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

 

Дано:

______________________

 

Решение.

 

Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

 

, (1)

 

где - постоянная Стефана-Больцмана, Т - термодинамическая температура.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона Вина:

 

, (2)

 

где b - постоянная первого закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем выражение:

 

(3)

.

Произведем вычисления:

 

.

 

Ответ: энергетическая светимость поверхности тела равна .

 

Задача 2.Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра:

1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм;

2) гамма-излучением с длиной волны 1 пм.

 

Дано: ,

.

___________________________

 

Решение.

 

Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

 

, (1)

 

где  - энергия фотонов, падающих на поверхность металла,

А - работа выхода электрона,

- максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле:

 

, (2)

 

где h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме, - длина световой волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле:

 

(3)

 

или по релятивистской формуле:

 

, (4)

 

где Eo - энергия покоя электрона, .

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия фотона намного меньше энергии покоя Eo электрона, то может быть применена формула (3). Если же ’энергия фотона сравнима по величине с энергией покоя электрона Eo , то вычисление по формуле (3) приводит к большой ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

 

или

 

.

 

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51МэВ). Следовательно, в этом случае кинетическая энергия фотоэлектронов в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

,

Откуда

 

. (5)

 

Проверим размерность выражения (5).

 

.

 

Подставим значение величин в формулу (5):

 

 

2) Вычислим энергию фотона гамма-излучения:

 

 

или во внесистемных единицах:

 

 

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона ( 2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует использовать релятивистскую формулу кинетической энергии (4).

Из этой формулы

 

 

 

Заметив, что и , получим:

 

.

 

Энергии Ео и 2 входят расчетную формулу в виде отношения, поэтому их можно выражать во внесистемных единицах.

Вычисление:

 

 

Ответ: максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением, равна ;

максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра гамма-излучением, равна

 

Задача 3.Фотон с энергией ε = 0,75МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения.

Дано:

θ = 60°.

___________________________________

T - ?

           
   
 
   
 
 


Решение.

 

1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

, (1)

 

где - длина волны падающего фотона;

- длина волны рассеянного фотона;

- масса покоя электрона;

- скорость света в вакууме;

- угол рассеяния фотона.

 

Выразив длины волн λ' и λ через энергии ε', рассеянного фотона, и ε , падающего фотона, получим:

 

. (2)

 

Приведем выражение (2) к виду

 

. (3)

 

Известно, что энергия покоя электрона

 

(формула Эйнштейна) (4)

 

С учетом (4) формулу (3) запишем в виде:

 

. (5)

 

Подставив числовые значения величин, получим значение энергии рассеянного фотона:

ε' = 0,43 МэВ.

 

2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией падающего фотона

и энергией рассеянного фотона:

 

. (6)

 

3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона P равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи.

 

, (7)

 

где - импульс падающего фотона;
- импульс рассеянного фотона;

- импульс электрона отдачи.

 

Векторная диаграмма импульсов изображена на рисунке. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи.

Из треугольника OCD находим

 

, (8)

или

. (9)

 

Так как и , то

 

. (10)

 

 

Преобразуем формулу (10) так, чтобы угол φ выражался непосредственно через величины ε и θ, заданные в условии задачи. Из формулы (3) следует:

 

. (11)

 

C учетом (5) формула (10) примет вид:

 

. (12)

 

Учитывая, что и после соответствующих преобразований получим:

 

. (13)

 

После вычисления по формуле (13) найдем , откуда φ = 35°.

Ответ: энергия рассеянного фотона равна 0,43 МэВ; кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,32 МэВ; направление движения электрона отдачи определяется углом φ, равным 35°.

Задача 4.Пучок монохроматического света с длиной волны 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии равен0,6 Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время, равное 5 с.

Дано:

___________________

F -? N -?

 

Решение.

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления P на площадь S поверхности:

 

. (1)

 

Световое давление может быть найдено по формуле

 

, (2)

 

где - облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на поверхности за 1 с;

- коэффициент отражения (для зеркальной поверхности ).

- скорость света в вакууме.

 

Подставляя выражение (2) давления света в формулу (1), получим:

 

. (3)

 

Так как произведение облученности на площадь поверхности равно потоку энергии излучения, падающего на поверхность, то соотношение (3) можно записать в виде:

 

, (4)

где - поток энергии излучения.

Производим вычисления:

 

.

 

Число фотонов, падающих за время на поверхность, определяется по формуле:

 

, (5)

 

где - энергия излучения, получаемая поверхностью за время ;

- энергия фотона.

Выразив в формуле (5) энергию фотона через длину волны , получим:

 

. (6)

 

Подставив в формулу (6) числовые значения величин и произведя вычисления, получим:

 

(фотонов)

Ответ: сила давления, испытываемая поверхностью, равна ;

за пять секунд на поверхность падает фотонов.

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных