Атом водорода по Бору

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒

и его квантово-механическое описание»

Задача 1. Определить энергию ε фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

Рис.

Решение.

Энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

, (1)

где - энергия ионизации атома водорода;

- номер орбиты, на которую переходит электрон;

- номер орбиты, с которой переходит электрон.

- номер спектральной линии в данной серии.

Для серии Пашена для второй линии этой серии ; .

Подставив числовые значения в формулу (1), найдем энергию фотона:

Ответ: энергия фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода равна 0,97 эВ.

Задача 2. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Решение.

Согласно теории Бора, радиус электронной орбиты и скорость электрона на ней связаны равенством , где - масса электрона, - скорость электрона на орбите; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число; - постоянная Планка.

Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n =1 и указанное выше равенство примет вид:

(1)

Для определения двух неизвестных величин r и необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона можем записать

. (2)