Класс-ция мат моделей в экологии.

Мат.модель-уравнение или сист.ур-й, выражающ. связи м/у переменными сис-мы.

1) Детерминированные - основаны на внутреннем описании сис-мы. Метод белого ящика (все видим, все знаем). Н-р: Х-Ж, Мальтуса. Детерменир модели- это модели, в α установлено взаимно-однозначное соответствие м/у переменными описывающими объект или явления. Детер-е переменные-величины поддающиеся (по крайней мере теоретически) точному измерению и управлению.

2) Стохастические – основаны на методах теор. вер-ти и мат.стат-ки (оперируют вероятностями). В стохастической модели связь м/у переменными носит случайный хар-р. Воздеймтвие ∞ кол-ва ф-ров, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. Метод черного ящика. В стох. модели непременно присут-ет случ. переменная, заданная соотв-щим законом распред-я

3) Эмпирико-статистич – исп-ют статистич i о сис-ме. С помощью м-дов статистики строят м-ли. Устанавливают связь м/у входными и выходными переменными.

* Динамические -учитывают изменения сис-мы во времени.

* Стационарные(статич-е)- не учитывают время в кач-ве переменной, use тогда, когда сис-ма достаточна близка к равновесию. Н-р:Стацион.-е среди стохаст-х:простая и множественная, лин. и нелин. корреляция и регрессия, дисперсионный и ф-рный анализ. Динамич. среди стох-х: анализ Фурье, корреляц. и спекральн. анализ, весовые ф-ции.

По простр-ву.- однородные (y(t)) и неоднородные (y(t, x,y)).

- Аналитическими -модели реального объекта, use алгебраические, диф и др ур-я, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному реш-ю. Анал-е м.-это те, в α для опред-я значений предсказываемых величин пол-ся выражения в явном виде. При use анал.методов реш-е задачи удается выразить с помощью формул.

- Численные методы позволяют свести реш-е задачи к вып-ю конечного числа арифмет.действий над числами, при этом рез-ты получ-ся в виде числовых знач-й. Числ.методы позволяют получить лишь приближен. реш-е задачи.

1- Имитационные модели – числ-ая модель, основана на как м. более полном описание сис-мы с use блочности (блоки соед-ся в одно целое). Имитац-ми наз-ся модели, воспроизводящие алгоритм ф-ционирования исследуемой сис-мы путем последовательного выполнения большого кол-ва элементарных операций. Это модели α м.б описаны с помощью набора определ-х мат. операций, таких, как реш-е ДУ или use случ. чисел. Преимущества:–Большая близость к реальной сис-ме, чем у мат моделей;–Блочный принцип дает возм.сть верифицировать каждый блок до его включения в общую сис-му;–Use зависимостей более сложного хар-ра, не описываемых простыми мат соотношениями. Недостатки: –построить имитационную модель дольше, труднее и дороже;–для работы с имитационной сис-мой необходимо наличие подходящей по классу ЭВМ;–построение имитационной модели требует >глубокого изучения реального процесса, чем мат модел-е. Имитационная модель – это программа, реализующая некоторый алгоритм, для оптимизации управления α прежде решается оптимизационная задача. Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения. Дискретность - хар-рный признак именно компьютерных моделей. Ведь компьютер м. находиться в конечном, хотя и очень большом кол-ве сост-й. Даже if объект непрерывен (t), в модели он будет ∆. М. считать непрерывность признаком моделей некомп типа.

Линейные модели- все ф-ции и отнош-я, описывающие модель, линейно зависят от переменных

Разностные модели.

Разностные уравнения (РУ)- ур-я, α связывают знач-я дискретных переменных в разные моменты t.

Общий вид РУ 1-го порядка:x_n=f(n)x_n+g(n), гдеf(n) и g(n)-заданные ф-ции, если g(n)=0,то это однородное разн-е ур-е, иначе-неоднородное. Н-р:линейное РУ 1-го порядка:x_n=rx₀-экспоненциальная модель роста популяции, x_n+1=rx_n(1-x_n)-логистическая= rx_n-rх²_n, где rх²_n-внутривидовая борьба. Если х будет не в 1-ой степени,то РУ-нелинейное. Линейные РУ 2-го порядка: a(n)x_n+2+b(n+1)x_n+1+c(n)x=d(n), где a(n),b(n),c(n)-заданные ф-ции, если d(n)=0-то однородное РУ.Н-р: a(n)x_n+2+b(n+1)x_n+1+c(n)x=0-получаем при изучении модели роста и конкуренции популяции.

Матричные модели -это дискретные, разностные модели, учитывает несколько переменных. Они use для описания ∆численности популяции с учетом возрастной структуры.1-я такая модель б. предложена Лесли: Ax_t=x_t+1, где А-матрица, состоящая из коэф-тов плодовитости и выживания для каждого возрастного класса, x_t,x_t+1-вектор-столбцы, представляющие возрастную структуру популяции в момент t и t+1. Ax=λx, где λ-глав. собственное число м-цы Лесли, α дает скорость с α возрастает размер популяции при установившейся возрастной структуре. Зная λ с помощью уравнения H=100((λ-1)/λ), м. оценить долю особей H(%), к-ю нужно изъять из популяции, чтобы вернуться к исходному размеру.

Оптимизационные модели. Оптимизация-поиск оптимального реш-я (max, min) целевой ф-ции - одна из выходных переменных или их линейная комбинация. Локальный оптимум –точка в α целевая ф-ция имеет наибольшее значение по сравнению с др. точками в ее ближайшее окрестности. Глобальный оптимум-оптимальное реш-е для всего пр-ва проектных решений. Методы одномерной оптимизации. Пусть М(х)-ф-я одной переменной, где хЄ[a,b]. Чтобы найти М(х^*)=min м. исп-ть: 1)Метод общего поиска: нужно отрезок [a,b] разделить на множество отрезков[a= x_0,x _1,x_2,....xn=b] и найти min [М₁,М₂,..М_n] и выбрать min М_i= М^* 2)Метод половинного деления3)М-д дихотомии4)М-д золотого сечения.

М-ды многомерной оптимизации. 1)М-д координатного спуска. М(х₁, х₂,…х_n)-целевая ф-ция,1 шаг- М₀(х₁, х₂⁰,…х_n⁰) –фиксируем все координаты кроме первой и приходим к одномерной оптимизации. 2)Метод градиентного спуска. 3)М-д случайного поиска.

Задача линейного программирования - это задача оптимизации в случае когда целевая ф-ция является линейной ф-цией проектных параметров. М(х₁, х₂,…х_n)=a₁x₁+a₂x₂+…+а_ux_u=∑a_i*x_i

Регресс модели:-дают связи м/у входными и выходными переменными на основе аппроксимации стат данных, use also на этапе эмпирико-стат модел-я.

ГИС (основные понятия).

ГИС-информ-е системы, обеспечивающие сбор, обработку, хранение, отображение и распространение данных, а также получение на их основе новой информации и знаний о пространственно-координированных явлениях. Первые ГИС начали появляться в 70^хгг. из-за потребности переписи населения в США. Важное св-во ИС-это данные+организация структуры данных. Структура д-х описывается в рамках модели данных. Реальный мир (Выделяется предметная область то, что собирается, используется, описывается в ИС. В ней выделяют объекты и отношения м/у ними.)→модель данных (Язык на α описывается предметная обл. и их отнош-я. Н-р: ИС студенты. Объекты – студент, гр. Отнош-я –ФИО, успеваемость. Представление – в виде табл.)→реализация (м.б. огранич. кол-во, для 1 и той же модели). 2 модели д-х: растровая (ОТЕ – ячейка) и векторная (ОТЕ-сам объект).

Источники пространственной инф-ции:

· Существующие карты (бумажные и электронные)

· Данные дистанционного зондирования Земли (аэрокосмической, самолетной съемки, мат-лы гидроакустических съемок и т.д.

· Полевые данные(GPS→векторное изоб-е, геодезия)

· Текстовые материалы, литер.источники, статистич. мат-лы, Интернет.

Любая ИС м. б. представлена в виде следующей схемы:

СУБД – сис-ма управления БД (FoxPro).

ЯОД - язык описания данных.

ЯМД – язык манипулирования данными.

БД – база данных - это базовая модель i для организации данных. Существует банк данных (нет структуры, просто таблица с данными) и БД.

БД имеет опред. стр-ру, описываемую в рамках модели данных. Наиболее распростр– реляционная модель.

Это модель вида объект – отношения (модель семантических сетей) – подход структурирования, средство описания структуры. 2 вида вещей: описываются объекты и отн-я м/у ними (это общая схема другие схемы не прижились). Отнош-я подмножество декартовых произведении – каждый с каждым. Отнош-я м. быть 1:1(супруги), 1:∞ (отнош-е быть отцом), многие к 1 (отнош-е быть сыном), ∞:∞ (родственники). Также они м. быть симметрические (друг-друг), несимметрические (муж-жена), транзитивные (все со всеми)

Источники ввода картографической информации в компьютер:

Существует сис-ма координат карты и проекции. При вводе карты в ПК происходит пересчет координат и векторизация. В рез-те получаем карту в сис-ме координат проекции карты.

Перевод исходных картографич-х материалов на твердой основе(бумага, лавсан, пластик и т.д.) в цифровую форму-это цифрование. Такой перевод 2^мяпутями:1)сканирование карты→получение растрового изобр-я→векторизация растра(замена совокупности растр-х точек на векторные примитивы-точки, узлы, дуги 2)цифрование с помощью дигитайзера→векторное изобр-е.

Аппаратное обеспечение осущ-ся на следующих уровнях:

-информационном (карты, снимки)

-техническом (сканеры, фотоаппараты, дигитайзер)

-технологическом (программное обеспечение)

Пространственная i - i о местоположениях и форме географических объектов и отношениях м/у ними, обычно хранящаяся в виде координат и топологии.

Атрибутивная i

1. i о геогр. объекте, обычно хранящаяся в табл и связанная с этим объектом по уникальному ID.

2. В наборах растровых данных -i, связанная с каждым уникальным значением ячеек растра.

3 сис-мы координат с точки зрения технологии:

-сис-ма координат проекции (проекция Гаусса-Крюгера);

-сис-ма координат оригиналов (см на бумажной карте);

-сис-ма координат прибора (сканера).

Последовательность ввода пространственной i в ПК:

1.Выявление объектов реального мира;

2.Выявление и ID конкретных объектов (экземпляров, нр квартал раифского лесничества). Каждому нужно присвоить уникальный номер (ID);

3.ОТЕ – операционно-территориальная единица – это min геометрический объект, с α работает ГИС, внутренне структурированный и абсолютно однородный с т. зр. ИС. Для растровой модели ОТЕ –ячеек. Такая сетка называется слоем.

4.Экстент – границы мира. За ними пространственных объектов не существует.

1.Слой – max максимальная единица с α работает ГИС. Это набор ячеек, в каждой ячейке одно значение.

Выбор размера ячеек.

Растр – палетка, кот. накладывается на реальные объекты. Слой ID - слой ID соответствующих ячеек. Need подобрать такой размер ячеек, что бы он соответствовал детальности объекта

Топологич. представление пространственной i: как внутреннее представление осущ-ся с помощью дуг и узлов. Определяет соседство в векторной модели данных

Масштаб работ. Предполагает под собой нагрузку. В нелинейный масштаб. Любое изображение м. увеличить или уменьшить. Он определяет детальность карты Сущ. локальный, глобальный масштаб.

Внутренне представление – это модель данных.

Внешнее представление информации – это то, что мы можем сделать, например раскрасить, представить в виде тематической карты и т. д.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: