Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ




ЗМІСТ

 

1. Вступ. 4

2. Короткі теоретичні відомості 6

3. Практичне заняття №1. 11

4. Практичне заняття №2. 18

5. Практичне заняття №3. 25

6. Практичне заняття №4. 30

7. Аудиторна контрольна робота (АКР) 35

8. Домашня контрольна робота (ДКР) 52

9. Перелік теоретичних питань. 52

10. Зміст завдань ДКР.. 53

11. Варіанти завдань ДКР.. 54

12. Приклад тесту. 64

13. Основні формули та рівняння. 67

14. Список літератури. 69


ВСТУП

 

Згідно Болонського процесу в Україні відбувається трансформація освітнього та наукового простору. Невід’ємною частиною цього процесу є впровадження кредитно-модульної системи навчання.

 

Перелік розділів, з яких формуються модулі:

Розділ 1. Визначники та матриці;

Розділ 2. Векторна алгебра і аналітична геометрія;

Розділ 3. Аналітична геометрія в просторі;

Розділ 4. Лінійний простір та лінійні оператори;

Розділ 5. Вступ до аналізу;

Розділ 6. Диференційне числення функцій однієї зміної;

Розділ 7. Диференційне числення функцій багатьох змінних;

Розділ 8. Невизначений інтеграл;

Розділ 9. Визначений інтеграл;

Розділ 10. Диференціальні рівняння зі змінними коефіціентами;

Розділ 11. Диференціальні рівняння з постійними коефіціентами;

Розділ 12. Числові ряди та поняття функціонального ряду;

Розділ 13. Степеневі ряди і ряди Фур’є;

Розділ 14. Інтегральне числення функцій багатьох змінних;

Розділ 15. Елементи векторного аналізу;

Розділ 16. Диференційне і інтегральне числення функцій комплексної змінної;

Розділ 17. Інтегральне числення функції комплексної змінної;

Розділ 18. Операційне числення;

Розділ 19. Елементи математичної фізики;

Розділ 20. Елементи теорії ймовірностей;

Розділ 21. Елементи математичної статистики.

Оцінювання знань студентів по відповідному модулю здійснюється за допомогою комп’ютерного тестування (АКР), та захисту домашніх контрольних робіт (ДКР).

Дані методичні вказівки розраховані на самостійне засвоєння студентами матеріалу розділу “Аналітична геометрія в просторі”, а також можуть бути використані викладачами при проведенні практичних занять.

Методичні вказівки включають:

- короткі теоретичні відомості;

- практичні заняття по темам;

- набір тестових завдань (АКР);

- варіанти домашніх контрольних робіт (ДКР);

- теоретичні питання для захисту ДКР студентами.

Зміст практичних завдань по темам наступний:

Тема 1. Рівняння площини в просторі.

Тема 2. Рівняння прямої в просторі.

Тема 3. Пряма та площина в просторі.

Тема 4. Поверхні другого порядку.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Аналітична геометрія в просторі займається вивченням рівнянь поверхонь, площин та просторових ліній.

В декартових координатах кожна площина визначається рівнянням першого степеня. Розглянемо на площині фіксовану точку і довільну точку . Окрім того, візьмемо вектор перпендикулярный до площини. Тоді і їх скалярний добуток дорівнює нулю.

– рівняння площини що проходить через точку перпендикулярно вектору .

Розкриваючи дужки, отримаємо

– загальне рівняння площини.

Поділивши всі члени рівняння на , отримаємо

– рівняння площини у відрізках по осям (вісям).

 

Три точки , , однозначно задають площину, рівняння якої має вид

Якщо точка не лежить на площині , то відстань між ними задається формулою

Кут між площинами обчислюється як кут між їх нормальними векторами по формулі

Якщо дві площини паралельні то виконується рівність

,

якщо перпендикулярні, то

Лінія перетину двох площин являється прямою. Це значить, що система двох рівнянь задає деяку пряму у просторі

– загальне рівняння прямої.

Якщо відомі координати точки що належить прямій і координати напрямного вектора – що проходить паралельно до неї, тоді рівняння прямої можливо представити у вигляді

– канонічне рівняння прямої.

Прирівнюючи останній вираз до параметра отримаємо

– параметричне рівняння прямої.

Якщо відомі координати двох точок і , що лежать на прямій, то із канонічного рівняння отримаємо

– рівняння прямої, що проходить через дві точки.

Кут між прямими в просторі обчислюється як кут між їх напрямними векторами по формулі

Якщо дві прямі паралельні то виконується рівність

,

якщо перпендикулярні, то

Основним предметом вивчення в аналітичній геометрії являються поверхні, які задаються в декартовій системі координат алгебраїчними рівняннями другого степеня

Таке рівняння, в залежності від числових значень констант, може задавати одну з поверхонь, канонічні рівняння яких приводяться нижче.

 

  еліпсоїд
  однополосний гіперболоїд
  двополосний гіперболоїд
  конус
  еліптичний параболоїд
  гіперболічний параболоїд
  параболічний циліндр
  круговий циліндр
  еліптичний циліндр
  гіперболічний циліндр

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных