4 страница. 12. Проверить, лежат ли в одной плоскости точки с координатами А(1; 1; 1),

12. Проверить, лежат ли в одной плоскости точки с координатами А(1; 1; 1),

B(2; 3; 1), C(3; 2; 1) и D(5; 9; 8).

13. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины

острого угла (1; -2) и уравнение противолежащего катета: 3x – 4y + 2 = 0.

Составить уравнения двух других сторон треугольника.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; -2; 0) и

В(1; 1; 2) и перпендикулярный к плоскости x + 2y + 2z – 4 = 0.

15. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М(2; 3; -1) параллельно вектору =(5; -3; 2).

16. При каком значении коэффициента плоскость x + 2y – z + 3 = 0

параллельна прямой ?

ВАРИАНТ 28

1. 2. , ,

3. , 4. 5. =

6. 7. 8.

9. ={11; -1; 4}, ={1; -1; 2}, ={3; 2; 0} и {-1; 1; 1}.

10. Вычислить площадь треугольника АВС, если A(1; -2; 2), B(1; 4; 0) и

C(-4; 1; 1).

11. Найти угол между векторами и , если А(2; 3; 2), B(-1;-3;-1),

C(-3;-7;-3).

12. Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах , и ,

если А(5; 2; 0), B(2; 5; 0), C(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1).

13. Вершины треугольника А(2; 0), B(5; 3), C(3; 7). Найти уравнение прямой,

проходящей через вершину В и параллельной медиане АМ треугольника.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки (1; -1; 2),

(2; 1; 2) и (1; 1; 4).

15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(1; -1; 0) и

перпендикулярной к плоскости 2x – 4y + z = 3.

16. При каком значении прямая параллельна плоскости

2x + y – z = 0?

ВАРИАНТ 29

1. 2. , ,

3. , 4.

5.

6. 7. 8.

9. ={-13; 2; 18}, ={1; 1; 4}, ={-3; 0; 2} и {1; 2; -1}.

10. Вычислить проекцию вектора на ось вектора .

11. Найти орт , перпендикулярный векторам и .

12. Проверить, лежат ли точки А(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7) и D(7; 5; -3) в

одной плоскости.

13. Вершины треугольника А(0; 4), B(2; -3), C(-4; 5). Составить уравнение

высоты, опущенной из вершины С на медиану, проведенную из вершины А.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 1; 1):

а) перпендикулярно и б) параллельно плоскости 2x + 4y + z – 5 = 0.

15. Найти угол между прямыми и .

16. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2; 3; -1) и

перпендикулярной к плоскости 2x + 4y – 3z = 2.

ВАРИАНТ 30

1. 2. , ,

3. , 4.

5. =

6. 7. 8.

9. ={0; -8; 9}, ={0; -2; 1}, ={3; 1; -1} и {4; 0; 1}.

10. Определить внешний угол при вершине А треугольника АВС, если

А(3; 2; -3), B(5; 1; -1) и C(1; -2; 1).

11. Вычислить площадь треугольника АВС, если А(1; -2; 2), B(-5; -5; 3),

C(-4; 1; 1).

12. Будут ли компланарны векторы , и ?

13. Вершины треугольника А(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Написать уравнение

прямой, проходящей через начало координат и центр тяжести треугольника

АВС.

14. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2; -1; 1)

перпендикулярно плоскостям 2x - y + 3z – 1 = 0 и x + 2y + z = 0.

15. Составить каноническое уравнение прямой .

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; -1; 3)

перпендикулярно прямой .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: