Многопродуктовая модель управления запасами с ограниченной вместимостью склада

В подавляющем большинстве случаев на предприятии хранится значительный ассортимент n товаров, имеющих определенные размеры и объем.

Предположим, что специалистами из отдела логистики весь ассортимент товара разделен на группы, и каждая группа управляется определенной моделью управления запасами, т.е. рассчитаны оптимальный размер заказа и время поставки. Рассчитаем площадь, которую занимает весь ассортимент товаров. Может оказаться, что она больше площади склада. В данном случае перед отделом логистики ставится задача уменьшения количества товаров, хранимых на складе, за счет корректировки оптимального размера заказа. Математическая модель данной задачи имеет вид:

, (1.5.1)

где

СЗ – суммарные затраты на хранение и доставку всех товаров, руб.;

А_i – стоимость оформления (подачи) заказа на поставку i-го товара, руб.;

S_i – потребность в i-ом товаре в единицу времени, шт;

Q_i – оптимальный размер заказа на поставку i-го товара, шт.;

W_i – стоимость хранения единицы i-го товара.

при ограничениях:

, (1.5.2)

,

i – целое положительное число.

где

а_i – площадь, занимаемая при хранении i-го товара, м²;

N – площадь склада, м².

Если весь ассортимент товаров на складе можно разделить на группы по степени важности, то сокращение оптимального размера заказа происходит за счет наименее прибыльных. В случае если рассматривается группа товаров, взаимоувязанных между собой или имеющих высокие издержки на хранение и относительно стабильный спрос, то для корректировки оптимального размера заказа можно использовать метод множителей Лагранжа.

Построим функцию Лагранжа:

, (1.5.3)

, (1.5.4)

где

l - множитель Лагранжа (l≤0).

Представим (1.5.4) в более удобном для дальнейшего анализа виде:

,

или

(1.5.5)

где

L_i – слагаемое, соответствующее скорректированным суммарным затратам на поставку i-го товара, .

Оптимальные значения Q^* и l^* находятся из следующей системы уравнений (необходимые условия для экстремума функции Лагранжа):

(1.5.6)

.

Из формулы (1.5.6) найдем скорректированный оптимальный размер заказа для каждого товара:

. (1.5.7)

Алгоритм решения:

1 шаг. Для каждого товара рассматриваемой группы определить оптимальный размер заказа по формуле Уилсона (1.1.5).

2 шаг. Определить суммарную площадь, занимаемую всеми товарами, и коэффициент использования склада:

. (1.5.8)

Если K_u >1 (рассчитанная площадь больше площади склада или выходит за заданные в задаче ограничения), то следует перейти к шагу три, в противном случае расчет прекращается.

3 шаг. Рассчитывать значение скорректированного оптимального размера заказа для каждого товара по формуле 1.5.7, уменьшая значение множителя Лагранжа, до тех пор, пока не будет соблюдено ограничение 1.5.2. или достигнуто требуемое значение K_u.

Задача

Предприятие планирует выделить 135 м² для хранения трех видов товаров, обладающих стабильным спросом. Затраты на хранение, потребность, стоимость подачи заказа и занимаемая площадь для всех товаров отражены в таблице. Определить оптимальный размер заказа для трех товаров, чтобы коэффициент использования склада был больше 0,96.

Решение

Определим оптимальный размер заказа для каждого товара по формуле Уилсона:

т.;

т.;

т.

Рассчитаем суммарную площадь, занимающую партией товаров:

м²;

м²;

м²;

м².

Так как суммарная площадь товаров превышает размеры склада, то для определения оптимального размера заказа воспользуемся формулой 1.5.7. Расчет будем вести в табличной форме.

l	Q1	Q2	Q3	a1 x Q1	a2 x Q2	a3 x Q3
-0,1	34,2	27,5	29,4	68,4	27,5	44,1	1,04
-0,2	31,6	26,2	28,2	63,2	26,2	42,3	0,97
-0,3	29,6		27,1	59,2		40,65	0,92

При l = -0,2 коэффициент использования склада будет больше 0,96 и равен 97 %. Таким образом, оптимальный размер заказа для первого, второго и третьего товара равен 31,6 т., 26,2 т. и 28,2 т. соответственно.

Задачи

1. Объем продаж телевизоров составляет в месяц 4000 шт. Стоимость хранения одного телевизора в год обходится магазину в 210 у.е. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 100 у.е. Время доставки телевизоров 15 дней, возможное время задержки 3 дня. Определить оптимальную стратегию управления запасами и дать графическое представление стратегии.

2. Спрос на продукцию компании составляет 2100 шт. в месяц. Издержки на хранение единицы продукции составляют 0,7 у.е./день. Стоимость подачи заказа составляет 300 у.е. Время доставки продукции 12 дней, возможное время задержки 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа и дать графическую модель системы

3. Предприятие желает определить оптимальный размер заказа для каждого из трех видов продукции таким образом, чтобы коэффициент использования склада был равен 0,96. Площадь склада 140 м².

4. Для производства трехколесного велосипеда компания заказывает колеса по цене 100 у.е./шт. Годовая потребность в велосипедах составляет 4000 шт. Издержки на хранение одного колеса на складе составляют 0,4 у.е./день. Стоимость подачи заказа составляет 120% от стоимости колеса. Время поставки партии колес – 11 дней, возможное время задержки – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами и дать графическую модель системы.

5. Определить оптимальный размер заказа для трех видов продукции таким образом, чтобы количество заказов в год (365 дней) для каждого вида товара составляло не более 110, 120 и 115 соответственно.

6. Стулья продаются по 30 у.е. за штуку, но предполагается 15% скидка при покупке партии 130 шт. и более. Квартальная потребность в стульях для компании составляет 120 шт., стоимость подачи заказа составляет 70 у.е. Издержки на хранение единицы товара на складе составляет 0,4 у.е./день. Определить оптимальную стратегию управления запасами.

7. Определить оптимальный размер заказа для 4-х видов товаров, если площадь склада равна 140 м².

8. Ежегодная потребность в материалах для строительства составляет 3200 т. Стоимость подачи заказа – 230 у.е. Затраты на хранения одной тонны материалов на складе составляет 0,9 у.е. в сутки. Время доставки материалов на строительную площадку составляет 17 дней, максимально возможное время задержки в поставке составляет 2 дня. Определить оптимальную стратегию управления запасами и дать графическое представление модели.

9. Для изготовления люстр с тремя лампочками компания заказывает лампочки по цене 10 у.е. за штуку. Годовая потребность в люстрах составляет 4300 штук. Стоимость подачи заказа составляет 250 у.е. Издержки на хранение одной лампочки на складе обходится компании в 5,6% от стоимости лампочки в день. Время доставки материалов на строительную площадку составляет 14 дней, максимально возможное время задержки в поставке составляет 1 день. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами и дать графическую модель системы.

10. Стоимость одного блокнота для компании составляет 15 у.е. Цена может быть снижена до 10 у.е. при покупке от 230 блокнотов и более. Дневная потребность в блокнотах – 10 шт. Стоимость подачи заказа составляет 120 у.е. Затраты на хранение одного блокнота на складе обходятся в 0,05 у.е. Время доставки товара составляет 11 дней, максимальное время задержки – 2 дня. Определить оптимальную стратегию управления запасами.

11. Определить оптимальный размер заказа для 4-х видов товаров, если площадь склада равна 120 м².

12. Спрос на продукцию компании составляет 1700 шт. в месяц. Издержки на хранение единицы продукции составляют 0,56 у.е./день. Стоимость подачи заказа составляет 700 у.е. Время доставки продукции – 10 дней, возможное время задержки – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа и дать графическую модель системы.

13. Объем продаж стиральных машин составляет в месяц 500 шт. Хранение одной стиральной машины в год обходится магазину в 260 у.е. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 120 у.е. Время доставки стиральных машин 18 дней, возможное время задержки 2 дня. Определить оптимальную стратегию управления запасами и дать графическое представление стратегии.

14. Стоимость одного стула для компании составляет 18 у.е. Цена может быть снижена до 13 у.е. при покупке от 170 стульев и более. Дневная потребность в стульях – 10 шт. Стоимость подачи заказа составляет 98 у.е. Затраты на хранение единицы товара на складе – в 0,05 у.е. в день. Время доставки товара составляет 9 дней, максимальное время задержки – 1 день. Определить оптимальную стратегию управления запасами.

15. Для изготовления люстр с двумя лампочками компания заказывает лампочки по цене 8 у.е. за штуку. Годовая потребность в люстрах составляет 3700 штук. Стоимость подачи заказа составляет 220 у.е. Издержки на хранение одной лампочки на складе для компании в день составляют 5,6% от стоимости лампочки. Время доставки заказа составляет 12 дней, максимально возможное время задержки в поставке составляет 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами и дать графическую модель системы.

16. Объем продаж телефонов составляет в месяц 1500 шт. Стоимость хранения одного телефона в год обходится магазину в 120 у.е. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 80 у.е. Время доставки телефонов – 14 дней, возможное время задержки – 1 день. Определить оптимальную стратегию управления запасами и дать графическое представление стратегии.

17. Спрос на продукцию компании составляет 1600 шт. в месяц. Издержки на хранение единицы продукции составляют 0,72 у.е./день. Стоимость подачи заказа составляет 110 у.е. Время доставки продукции – 20 дней, возможное время задержки – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа и дать графическую модель системы.

18. Стоимость одного календаря обходится компании в 11 у.е. Цена может быть снижена до 9 у.е. при покупке от 145 календарей и более. Дневная потребность в календарях – 15 шт. Стоимость подачи заказа составляет 75 у.е. Затраты на хранение одного товара на складе обходится в 0,5 у.е. Время доставки товара составляет 12 дней, максимальное время задержки – 2 дня. Определить оптимальную стратегию управления запасами.

19. Для изготовления наручных часов компания заказывает кожаные и металлические ремни (для одних часов) по цене 9 у.е. за штуку. Годовая потребность в часах составляет 4700 штук. Стоимость подачи заказа составляет 195 у.е. Издержки на хранение одних часов на складе обходится компании в 6% от стоимости часов в день. Время доставки составляет 5 дней, максимально возможное время задержки в поставке составляет 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами и дать графическую модель системы.

20. Спрос на продукцию компании составляет 2540 шт. в месяц. Издержки на хранение единицы продукции составляют 0,35 у.е./день. Стоимость подачи заказа составляет 150 у.е. Время доставки продукции – 4 дня, возможное время задержки – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа и дать графическую модель системы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: