Метод исключения Гаусса

1. Введение

Численные методы линейной алгебры являются мощным инструментом решения обширного класса математических задач. Так, дифференциальные и интегральные уравнения после их дискретизации сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, кроме того, многие нелинейные модели в первом приближении могут быть описаны линейными.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), записанную в векторном виде:

(1.1)

где - матрица вещественных коэффициентов - вектор неизвестных, - вектор вещественных коэффициентов правой части уравнений. Или в матричном виде:

(1.2)

Для решения СЛАУ малой размерности (n<4) обычно используется метод Крамера. Однако в компьютерных расчетах, где приходится иметь дело с большими матрицами, этот метод неприменим, здесь необходимы другие подходы. Один из них, метод исключения Гаусса, основывается на том факте, что сложение одного уравнения системы с другим, умноженным на константу, не изменяет решения системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: