Построение алгоритма исключения Гаусса

Метод исключения Гаусса можно разбить на два этапа, называемых прямым и обратным ходом, соответственно. На первом этапе исходная система (2) преобразуется к верхнетреугольному виду:

(1.3)

где для удобства вместо элементов в правой части системы (2) записаны Индекс в скобках вверху - индекс преобразования прямого хода, - означает, что коэффициенты изменялись на -м шаге прямого хода.

На каждом шаге первого этапа решения СЛАУ используются две формулы преобразований:

1. нормировка на единицу диагонального элемента (его называют ведущим или главным) и формирование в -ой строке новых коэффициентов

(1.4)

для ;

2. последовательное исключение всех элементов в -ом столбце, расположенных ниже диагонали и вычисление новых коэффициентов в оставшейся части матрицы:

(1.5)

Нет необходимости в памяти компьютера запоминать все полученные нули и единицы. Вычисления можно выполнять только для элементов с индексами Верхние индексы могут быть опущены, если не требуется запоминать все промежуточные вычисления.

На втором этапе решения из системы (1.3) последовательно, начиная с последнего уравнения, определяются все значения неизвестных

(1.6)

Прежде чем написать программу рекомендуется вручную решить несколько простых систем уравнений:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Прежде чем приступить к изучению дальнейшего материала, необходимо детально разобраться с последовательностью выполняемых операций, составить алгоритм и написать самостоятельно программу решения СЛАУ методом Гаусса.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: