Реализация алгоритма Гаусса на языке Turbo Pascal

Введем двумерный массив

const n_max=20;

type dim2=array[1..n_max, 1..n_max] of real;

и запишем процедуру решения СЛАУ методом исключения Гаусса:

procedure Gauss_01(var a:dim2; n:integer);

var i,j,k,np,kp:integer; s:real;

begin

np:=n+1;

for k:=1 to n do { прямой ход}

begin kp:=k+1;

for j:=kp to np do { нормировка на единицу диагонального элемента }

a[k,j]:=a[k,j]/a[k,k];

for i:=kp to np do { последовательное исключение всех элементов в к-ом столбце}

for j:=kp to np do a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j];

end;

for i:=n-1 downto 1 do {обратный ход}

begin s:=a[i,n+1];

for j:=i+1 to n do s:=s+a[i,j]*a[j,np];

a[i,np];=s

end

end;

Обратите внимание, где размещены результаты вычислений. Прежде всего, необходимо отладить программу и произвести тестовые расчеты. Для тестирования можно рассмотреть различные способы формирования матрицы . Приведем, простую процедуру:

procedure Data (var a:dim2; var n:integer);

var i, j:integer;

begin n:=4;

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do

if i=j

then a[i,j]:=4.0

else a[i,j]:=1.0;

a[i, n+1]:=i*1.0

end

end;

Таким образом, формируется исходная система уравнений:

, (1.7)

результатом вычислений которой является вектор

Прямой ход метода Гаусса строится на трех вложенных циклах (см. листинг подпрограммы), следовательно общее число арифметических операций, требуемых для приведения матрицы к верхнетреугольному виду, будет пропорционально Эту оценку принято записывать как Обратный ход метода исключения Гаусса требует на порядок меньше операций Для сравнения отметим, что в методе Крамера на вычисление только одного определителя требуется порядка n! операций. Так, при n=100 по формуле Стирлинга получим Эта вычислительная проблема, связанная с использованием метода Крамера, названа математиками «проклятием размерности». Алгоритм Гаусса требует всего порядка операций. Он прост, нагляден и является одним из лучших алгоритмов решения линейных систем.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: