Тогда мгновенное значение магнитного потока в контуре выразится через

(14)

и, следовательно, дифференциальное уравнение задачи можно написать в виде:

, (15)

откуда, полагая

и произведя дифференцирование, получим:

или, принимая во внимание (13), получим:

. (16)

Таким образом задача параметрического возбуждения приводит к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами, которое не может быть решено в общем виде. Однако в том случае, когда: 1) l ₁и переменная (зависящая от часть малы по сравнению с L ₁₀ +a и (2) собственный "средний" логарифмический декремент цепи мал по сравнению с единицей, это уравнение можно привести к виду:

, (17)

где m "малый" параметр уравнения, и применить к нахождению его периодических решений методы, развитые Пуанкаре. В самом деле, преобразуем уравнение 16, введя новый масштаб времени:

И полагая

(18)

получим вместо (16):

. (19₁)

Согласно сделанным нами предположениям m, b₁, g₁, J и x все малы по сравнению с единицей. Это условие можно выразить несколько иначе, обозначив через m наибольшую из этих величин (по абсолютной величине), а именно таким образом, что:

и

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: