Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора).

Описание метода. На k-м шаге прямого хода коэффициенты уравнений системы с номерами i = k+ 1,..., п преобразуются по формулам

Интуитивно ясно, что во избежание сильного роста коэффициентов системы и связанных с этим ошибок нельзя допускать появления больших множителей q^.

В методе Гаусса с выбором главного элементов по столбцу гарантируется, что \q_tk < 1 для всех k= 1,2,..., п — 1 и /' = k + 1,..., п. Отличие этого варианта метода Гаусса от схемы единственного деления заключается в том, что на k-м шаге исключения в качестве главного элемента выбирают максимальный по модулю коэффициент a, i при неизвестной х/, в уравнениях с номерами i = k + 1,..., п. Затем соответствующее выбранному коэффициенту уравнение с номером i_k меняют местами с k-м уравнением системы для того, чтобы главный элемент занял место коэффициента а*/*"¹'. После этой перестановки исключение неизвестного Xk производят, как в схеме единственного деления.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: