Гармонические колебания и их характеристик. Пружинный, физический и математический маятник.

Колебание – движение или процессы, повторяющиеся через определённый промежуток времени.

Делятся на:

· Свободные. Происходят без внешнего воздействия (при отклонений системы от положения равновесия).

· Вынужденные. Происходят в результате внешнего периодического повторяющегося воздействия.

Характеристики:

1. Период – время одного полного колебания, с.

2. Частота – число колебаний в единицу времени, Гц.

3. Циклическая (круговая) частота – число колебаний в единиц времени, с^-1

Гармонические колебания – такие, при которых колеблющаяся величина изменяется с течением времени по закону косинуса или синуса.

Амплитуда ГК – модуль наибольшего значения.

Фаза колебания – аргумент косинуса или синуса. Определяет значение колеблющейся величины.

Дифференциальные уравнения ГК:

В механических колебаниях:

Маятники.

1. МТ, прикреплённая пружиной, жёсткостью :

2. Физический маятник – ТТ, совершающее ГК под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, проходящей через начало координат, не совпадающей с центром тяжести.

Разложим силу тяжести на нормальную и тангенсальную составляющую. Основное уравнение динамики вращательного движения: . Учтём, что . Таким образом, . При малых углах . Следовательно . Частота: .

Введём приведённую длину маятника:

Используя теорему Штейнера, получим: .

Точка , расположенная от точки подвеса на расстоянии называется центром качаний.

Точки и обладают свойством взаимозаменяемостью. Если точку подвеса перенести в точку качаний, то прежняя точка подвеса станет новым центром качаний м период маятника не изменится.

3.

Учтём, что момент инерции МТ: . Подставим в уравнение периода: . Сравнивая уравнения периода маятников, получим, что приведённая длина физического маятника это такая длина математического маятника, период которого равен периоду физического маятника.

Электромагнитные колебания – периодические изменения , , .

Свободные ЭМ колебания (ЭМК) получают с помощью колебательного контура, то есть замкнутой цепи, состоящей из катушки и конденсатора.

Время	Происходящие процессы	Энергия контура
	Конденсатору сообщён максимальный электрический заряд
	Конденсатор начинает разряжаться вследствие явления СИ. Сила тока увеличивается постепенно. В катушке возникает МП.
	Конденсатор разрядился. Сила тока в цепи максимальна
	Ток течёт в том же направлении, постепенно (в силу СИ) уменьшается по величине.
	Конденсатор перезарядился. Сила тока в цепи равна нулю.

Таким образом, заряд на конденсаторе:

Напряжение на контуре:

То есть колебания заряда и напряжения происходят софазно.

Сила тока в цепи.

Сравнивая эти уравнения получим, что колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.

Определим частоту и период свободных колебаний ЭМК. Для этого получим дифференциальное уравнение ЭМК, используя закон сохранения энергии колебательного контура. …

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: