Застосування вибіркового методу в правовій статистиці. Способи відбору статистичної інформації та оцінка результатів вибіркового дослідження.

Репрезентативність це властивість вибіркового масиву відтворювати характеристики всієї сукупності. Таким чином, при відборі одиниць у вибіркову сукупність завжди повинна бути забезпечена рівна можливість потрапити у вибірку кожної з одиниць сукупності. Водночас, при проведенні вибіркового спостереження завжди присутня похибка репрезентативності, в першу чергу тому, що частина завжди відрізняється від цілого.

Відбір репрезентативної вибірки здійснюється за допомогою або імовірних методів, або методів так званих квот. Відомо, що чим більша вибірка (частина тієї, що піддається вивченню сукупності), тим точніше результати.

Для того щоб визначити мінімально необхідне число спостережуваних одиниць, необхідно визначити частку у загальній сукупності, яку займає та її частина, що цікавить дослідника, і в яких межах допустимі помилки в передбачуваних результатах. Виходячи з цих умов, і використовуючи приведену нижче таблицю (табл. 1), можна встановити мінімальне число спостережень, необхідних для того, щоб помилка не перевищила завданої межі (таблиця розрахована на масив у 100000 одиниць).

Припустимо, потрібно дізнатися, скільки необхідно обстежити засуджених за хуліганство для з’ясування серед них частки осіб, які вчинили злочини у стані сп’яніння. Межа похибки при нашому обстеженні повинна бути не більше 4%. На основі попереднього ознайомлення з різними матеріалами (статистична звітність, показники минулих обстежень, судова практика тощо), на нашу думку, очікувана частка складе приблизно 80%. Тоді з останнього рядка таблиці ми побачимо, що величині показника 80% з похибкою у 4% відповідає числу 400. Отже, в даному випадку необхідно досліджувати не менше 400 засуджених осіб.

Таблиця 1. Розрахунок числа спостережень, що необхідні для визначення величини похибки не вище завданої межі

В цьому разі, також необхідно враховувати й те, що чим однорідніше сукупність, тим менше може бути вибірка. Важливо забезпечити і рівномірний розподіл вибірки по усій сукупності, щоб виключити невідповідність у висновках між різними частинами масиву. Припустимо, що вся сукупність дорівнює 1000, а нам достатньо дослідити 100 одиниць. У даному випадку доцільно брати не підряд 100 одиниць, кожну десяту одиницю (10, 20, 30 тощо), тоді розподіл буде рівномірним по усій сукупності та виключає недоцільність вибірки.

З метою з’ясування, в яких саме межах може коливатися точність показника, одержаного на основі вибірки, використовується таблиця, що дозволяє встановити межі похибки при даному числі спостережень (див. табл. 2).

Таблиця 2

Покажемо на прикладі, як використовувати дану таблицю. Припустимо, що на основі обстеження 100 засуджених за хуліганство встановлено, що 80% з них вчинили злочин у стані алкогольного сп'яніння. Наскільки точний цей показник? Відповідь на дане питання дає приведена таблиця, в якій на перетині горизонтальної останньої строчки (з числом 80) з вертикальним першим рядком (з числом 100) ми знаходимо число 8,0. Воно означає наступне: при даному числі спостережень (100 чол.) частка засуджених, тих, що вчинили хуліганські дії у стані сп'яніння, може коливатися у межах від 72 до 88%. Всі показники обчислені з вірогідністю -$,954, тобто з урахуванням так званої подвійної похибки. Як видно з таблиці, шляхом збільшення чисельності вибірки можна зменшити похибку до будь-якої бажаної межі (при збільшенні, наприклад, числа спостережень з 100 засуджених до 400 похибка вибірки буде зменшена у два рази - з 8 до 4%.

Вирішення завдань отримання додаткової інформації за допомогою вибіркових досліджень досягається двома шляхами.

Перший - з використанням методу вторинного групування вже одержаних даних, відображених у статистичних картках за результатами суцільного спостереження. Подібне групування доцільне за такими показниками, як рівень освіти, вік засуджених, місце і час вчинення злочинів. Особливо корисно об’єднувати комбіновані дані, що дозволяють їх співставити, зокрема таких як, рід занять засуджених і вчинення злочинів; виду злочину, статі та віку осіб, що їх вчинили.

Вибіркове дослідження статистичних карток не може забезпечуватися всією додатковою інформацією, необхідною для кримінологічного аналізу, оскільки число і зміст їх показників обмежені. Тому вибіркові дослідження проводяться головним чином за самостійною програмою на основі вивчення певної частини сукупності. Це другий, дієвий шлях отримання додаткової інформації.

По суті, всі статистичні методи, що використовуються в кримінології (анкетування, інтерв’ювання, вивчення кримінальних справ та інших документів), є саме вибірковими дослідженнями, оскільки у цих випадках досліджується не вся сукупність, а лише її певна частина.

Технологія вибіркового спостереження має включати наступні основні етапи:

1) постановка мети спостереження та складання програми спостереження (анкет, бланків опитування і т. д.) і розробку її матеріалів;

2) рішення організаційних питань спостереження в коло яких входить визначення обсягу вибірки і способу відбору;

3) проведення відбору;

4) реєстрація відповідних ознак (за програмою) у відібраних одиницях;

5) узагальнення даних спостереження і розрахунок вибіркових характеристик;

6) розрахунок помилок вибірки;

7) перерахунок вибіркових характеристик на всю сукупність.

З’ясуємо основні поняття що використовуються при проведенні вибіркового спостереження.

Найважливіша ознака вибіркового спостереження як виду несуцільного спостереження – випадковий характер вибірки, а головна його особливість полягає в тому, що при відборі одиниць сукупності для обстеження забезпечується рівна можливість попадання у відібрану частину будь-якої з одиниць. Переваги вибіркового спостереження перед суцільним спостереженням реалізуються лише при дотриманні наукових принципів його організації і проведення, тобто відповідного, насамперед неупередженого, випадкового відбору одиниць для спостереження.

Отже, вибіркова сукупність повинна повністю відтворювати склад генеральної сукупності. Саме тому при розгляді питань що стосуються вибіркової сукупності необхідно зупинитися на основних термінах вибіркового спостереження.

Генеральна сукупність – це вся сукупність одиниць, з якої проводиться відбір частини одиниць для вибіркового спостереження. Таким чином, відібрана в певний спосіб частина генеральної сукупності для вибіркового спостереження називається вибірковою сукупністю. Узагальнюючі показники генеральної сукупності називаються генеральними, а відповідні показники вибіркової сукупності – вибірковими. Водночас принцип випадковості відбору забезпечує всім одиницям генеральної сукупності рівні можливості потрапити у вибіркову сукупність.

Таким чином генеральна сукупність (N) це сукупність одиниць, з якої проводиться відбір деякої їх частини для статистичного дослідження. А вибіркова сукупність (n) це сукупність одиниць, яка відібрана з генеральної сукупності і піддана спостереженню (реєстрації ознак що цікавлять дослідника).

Генеральна сукупність (а слідом за нею і вибіркова сукупність) може бути кількісною або якісною, що залежить від того, чи є ознаки, властивості одиниць спостереження кількісними (вік) або якісними (стать). Ця відмінність припускає, що статистичний опис сукупності приймає або форму середніх арифметичних, або форму питомої ваги (частки). Тим самим, абсолютно природно, що між цими показниками генеральної і вибіркової сукупностей є якась відмінність, інакше кажучи, існує помилка у визначенні показників вибіркової сукупності саме тому, що остання є частиною генеральної сукупності. Отже, ці так звані похибки репрезентативності є розбіжністю між показниками вибіркової і генеральної сукупності. Відповідно, наголошуючи що частина завжди відрізняється від цілого і має певні відмінності, а самі ті що є між показниками генеральної і вибіркової сукупностей, в статистиці називають похибками репрезентативності. Відповідно вони пояснюються тим, що вибіркова сукупність не зовсім точно відображає склад генеральної сукупності. Таким чином, середня в генеральній сукупності відрізняється від середньої у вибірковій сукупності на величину похибки репрезентативності. Похибки репрезентативності можуть бути систематичними і випадковими. Якщо перші виникають у зв'язку з особливостями прийнятої системи відбору і обробки даних спостережень або у зв'язку з порушенням встановлених правил відбору, то другі в наслідок недостатньо рівномірного уявлення у вибірці окремих видів одиниць генеральної сукупності.

Наприклад, генеральна сукупність правопорушників складається з 500 осіб. З них 30% складають злочинці, які виховувались в неповних сім’ях. При вибірковому спостереженні було вивчено 50 правопорушників, серед яких питома вага таких осіб склала 25%. Помилка вибірки дорівнює 30-25=5%. Середня арифметична величина віку злочинців в генеральній сукупності склала 28,3 роки, а у вибірковій сукупності – 26,5 років, що дає похибку яка дорівнює 28,3-26,5=1,8 років.

В загальному вигляді формула для розрахунку похибки репрезентативності така:

, (1)

де ² – дисперсія; – середнє квадратичне відхилення (СКВ);

n – число одиниць вибірки.

Аналіз формули (1) показує, що похибка репрезентативності прямо пропорційна та зворотно пропорційна числу одиниць вибірки n, тобто w буде тим менше, чим менше дисперсія (СКВ) і чим більше n. Якщо статистичне дослідження вже проведено, тобто обсяг вибірки n вже відомий, завданням буде розрахунок дисперсії. Для якісних ознак дисперсія (СКВ) розраховується за формулою:

(2)

де р – частка якісної ознаки; 1 – р – частка інших ознак (протилежних ознак).

Для вищенаведеного прикладу р = 30% = 0,3; ² = 0,3 (1-0,3) = 0,21;

Для кількісних ознак

, (3)

де: х₁,х₂, …, х_і, …,х_n – показник варіюючої ознаки, - середнє арифметичне значення ознаки, а f_1, f_2, f_3, …f_i, …, f_n - частоти варіюючої ознаки.

З врахуванням вищенаведених формул (2) та (3), формули для розрахунку похибок репрезентативності якісних і кількісних ознак матимуть наступний вигляд:

, (4)

(5)

Розглянемо приклад розрахунку похибки репрезентативності (w) для статистичної вибірки 100 засуджених (n=100), що відбувають покарання строком від одного до шести років. Розподіл засуджених за строками ув’язнення приведено в таблиці.

Таблиця. Розподілу засуджених за строками ув’язнення.

Середня арифметична строку ув’язнення дорівнює:

Дисперсія:

Похибка репрезентативності:

Якщо обсяг вибірки збільшити в чотири рази, тобто до 400 засуджених, то похибка репрезентативності може бути зменшена вдвічі, що складатиме року.

Формули (4) та (5) доцільні для так званої повторної вибірки, коли кожна відібрана одиниця знову повертається в загальний масив сукупності.

При безповторному відборі, коли кожна відібрана одиниця виключається з числа одиниць генеральної сукупності (відібрана одиниця може потрапити в вибірку лише один раз), похибка вибірки для якісних та кількісних розраховується по таким формулам:

, (6)

(7)

Наявність множника у формулах (6) і (7) дозволяє більш точно вирахувати помилку безповторної вибірки, причому в бік її мінімізації. Тому якщо досліднику невідома чисельність генеральної сукупності, а ним здійснена безповторна вибірка, то похибка репрезентативності може бути вирахувана за формулою повторної вибірки. Незначну неточність, що пов’язана зі збільшенням розрахункової помилки, можна не враховувати, оскільки соціально-правові дослідження не потребують високої точності.

Гранична похибка репрезентативності знаходиться як добуток однократної помилки вибірки на відповідний коефіцієнт довіри t:

= wt (8)

Коефіцієнт довіри (коефіцієнт кратності похибки) t дозволяє збільшити репрезентативність вибірки за рахунок збільшення вибіркової сукупності. Для кримінологічних, соціально-правових досліджень, а також для практичних оперативних цілей дозволяється точність з коефіцієнтом довіри t=1. При рішенні важливих наукових та практичних питань бажано щоб t=2. Значення t>2 при визначені крайньої похибки репрезентативності в юридичній статистиці майже не використовується.

Визначення обсягу вибіркової сукупності має суттєве значення для дослідників. Кількість одиниць сукупності, що відбираються для вибіркового спостереження, має бути досить велика. Водночас, кількість одиниць, відібраних для вибіркового спостереження завжди залежить від того наскільки однорідна чи різнорідна сукупність. Якщо сукупність однорідна, тим менше одиниць відбирається, і навпаки, чим різнорідніша сукупність тим більше одиниць необхідно відібрати. Необхідно врахувати й те, що чим менше одиниць відбирається для спостереження тим більше може бути похибка репрезентативності. Так і в тому разі, якщо для вибіркового спостереження відбирається дуже значна кількість одиниць, то відбувається зайва витрата часу на його проведення, що призводить до нівелювання основного змісту та цілей вибіркового спостереження. Беззаперечно, що основний зміст вибіркового спостереження полягає у можливості значно швидше і з найменшими витратами часу отримати необхідні результати.

Водночас, розрахунок обсягу вибіркової сукупності здійснюється на основі так званих завданих та наявних показників. Завданими показниками є гранична похибка репрезентативності (w або ), коефіцієнт довіри t, а наявними дисперсія (СКВ ) досліджуваних ознак і в деяких випадках чисельність генеральної сукупності.

Формули розрахунку вибіркової сукупності отримуються з формул розрахунку похибок репрезентативності. 1, 4-8.

Для якісних та кількісних ознак розрахунок обсягів вибіркової сукупності здійснюється за наступними формулами:

(9)

(10)

Формули розрахунку обсягу вибіркової сукупності при без повторній вибірці відповідно для якісних та кількісних ознак має наступний вигляд:

(11)

(12)

Враховуючи те, що основним завданням при проведенні вибіркового дослідження у правовій статистиці є визначення репрезентативного обсягу вибіркового спостереження, тобто скільки необхідно проаналізувати одиниць з генеральної сукупності, щоб одержана випадкова похибка середнього значення досліджуваної ознаки не перевищувала визначеної величини похибки репрезентативності з достатньою імовірністю. Отже, визначення величини похибки середнього значення ознаки для встановлення обсягу вибірки є досить важливим моментом.

Визначення можливої і фактично допущеної помилки вибірки має значну роль в рішенні питання про можливість застосування вибіркового методу. Величина помилки характеризує ступінь надійності результатів вибірки, а тому знання цієї величини необхідне при оцінці параметрів генеральної сукупності. Оцінка можливої величини і складу помилок репрезентативності лягають в основу планування проектованого вибіркового спостереження.

При проведенні вибіркового спостереження необхідно враховувати наступні обставини, що обумовлюють величину випадкової помилки репрезентативності, а саме, спосіб формування вибіркової сукупності; ступінь коливання ознаки, що вивчається, в генеральній сукупності та об’єм (обсяг) вибірки. Зрозуміло, що збільшення розміру вибірки за інших рівних умов дає велику впевненість (чим більше одиниць потрапляє у вибірку, тим меншою буде можлива помилка), але оскільки потрібна можливо менша вибірка, в статистці виробляються способи, які або забезпечують підвищення точності оцінок при фіксованому розмірі вибірки, або дозволяють зменшити розмір вибірки, що вимагається для отримання заданої точності.

Враховуючи вищезазначене, підкреслимо, що похибка репрезентативності залежить від багатьох чинників: по-перше, імовірності, з якою ми бажаємо отримати результат; по-друге, кількості одиниць вибіркової сукупності; по-третє, однорідності досліджуваної сукупності, і по-четверте, від способу відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Отже, розглянемо основні способи відбору статистичної інформації. Об’єктивну гарантію репрезентативності отриманої вибіркової сукупності дає застосування відповідних науково обґрунтованих способів відбору підлягаючих дослідженню одиниць. Тим самим в процесі формування вибіркової сукупності повинен бути забезпечений об’єктивний підхід до відбору одиниць. Порушення цього принципу, коли спостереженню піддаються одиниці, відібрані на підставі суб’єктивної думки дослідника, призводить до того, що результати такого спостереження відносяться не до всієї генеральної сукупності, а тільки до тієї її частини, яка була піддана обстеженню.

Майже всі кримінологічні дослідження базуються на вибіркових спостереженнях, тобто з використанням вибіркового методу. Щоб вивчити якусь кримінологічну проблему, дослідник повинен відібрати таку частину об’єктів спостереження, яка найточніше представлятиме явище, що досліджується. Отже, в правовій статистиці, генеральну сукупність утворює вся множина об’єктів, які є предметом вивчення в межах, окреслених програмою кримінологічного дослідження і територіально-часовими параметрами. Наприклад, якщо об’єктом вивчення є всі зареєстровані в 2006 р. випадки хуліганства, генеральна сукупність буде нараховувати всі кримінальні справи та інші матеріали про хуліганство. Якщо дослідження охоплює всі без винятку об’єкти, що утворюють його генеральну сукупність, то воно буде суцільним обстеженням. Тоді як вибіркову сукупність становить частина генеральної сукупності, що виступає об’єктом спостереження. Адже вибіркова сукупність най частіше застосовується в конкретних кримінологічних дослідженнях. І як вище зазначалось, вона повинна бути репрезентативною. Нагадуємо, що репрезентативність вибірки означає, що з деякою наперед заданою погрішністю можна ототожнити встановлений у вибірковій сукупності розподіл ознак явища, що вивчається, з їх дійсним розподілом у генеральній сукупності.

Розглянемо основні етапи формування вибіркової сукупності:

1) Перед організацією процедури безпосереднього відбору об’єктів у вибірку, потрібно обґрунтувати її структуру з точки зору завдань дослідження. Структура вибіркової сукупності за звичай складається на підставі висунутих гіпотез. Наприклад, при дослідженні проблеми хуліганства кримінолог може висунути гіпотезу про різне поширення цього злочину серед верств населення залежно від рівня їх освіти. Тоді, зазначаючи, що в генеральній сукупності (серед населення регіону що вивчається) 15% осіб з вищою освітою, 40% - із середньою і 45% - з неповною середньою освітою, він повинен витримати ці пропорції і у вибірці. Якщо гіпотеза передбачає також, що схильність до хуліганства залежить від віку, то у вибірці мають бути пропорційно представлені ті вікові групи генеральної сукупності, які цікавлять дослідника.

2) Структура вибіркової сукупності задається з урахуванням доступної досліднику кримінологічної інформації.

3) Після того як визначена, структура вибіркової сукупності, наприклад розподіл осіб за віком, виникає питання, як практично відібрати об’єкти з генеральної сукупності, щоб отримати потрібну структуру. В цьому разі ефективними будуть методи математичної статистики. На цьому етапі обирається обсяг вибірки та способи її проведення.

Обсяг вибірки, формули розрахунку якого ми наводили в попередньому підрозділі, дослідниками сприймається як загальне число одиниць спостереження, включених у вибіркову сукупність. Довівши що обсяг вибірки також залежить і від числа ознак, які вона охоплює. Вибірка, яка має достатній обсяг для однієї ознаки, може бути абсолютно недостатньою для іншої. Тому коли планується вивчення розподілу багатьох ознак, то вибірка мусить повно репрезентувати кожну з них.

Для того, щоб результати, отримані при вивченні вибіркової сукупності, можна було без значної погрішності розповсюдити на всю сукупність, при організації вибіркового спостереження необхідно дотримувати наступні, вироблені теорією статистки вимоги. А саме: - число одиниць, узятих для вибіркового обстеження, повинне бути достатньо великим; - вибір одиниць спостереження повинен бути випадковим, тобто кожна одиниця сукупності, що вивчається, повинна мати рівну можливість потрапити у вибірку; - вибір повинен здійснюватися з усіх частин сукупності, що вивчається; - вибір не повинен залежати від кількості і значення ознак, якими володіють одиниці сукупності.

В практиці проведення статистичних досліджень існують різні способи відбору одиниць у вибіркову сукупність. За способом організації розрізняють просту або випадкову, типову, механічну, серійну вибірку. По ступеню обхвату одиниць досліджуваної сукупності розрізняють великі і малі вибірки. Залежно від способу відбору одиниць розрізняють повторну і безповторну вибірку:

1) відбір по схемі поверненої кулі (картки), який називається повторною вибіркою. При повторному відборі вірогідність попадання кожної окремої одиниці у вибірку залишається постійною, оскільки після відбору якоїсь одиниці (кулі, картки) вона знову повертається в сукупність (в урну) і знову може бути вибрана;

2) відбір по схемі неповерненої кулі (картки), називається безповторною вибіркою. В цьому випадку кожна відібрана одиниця не повертається назад, і вірогідність попадання окремих одиниць у вибірку весь час змінюється (для одиниць, що залишилися, вона зростає).

Найчастіше у правовій статистиці використовують такі способи відбору одиниць у вибіркову сукупність: простий випадковий, механічний, типовий, серійний, або гніздовий.

Розглянемо їх більш детально.

Простий випадковий відбір – це класичний спосіб формування вибіркової сукупності, при якому відбір одиниць у вибіркову сукупність проводиться випадково шляхом жеребкування або з використанням таблиці випадкових чисел. При такому способі відбору для усіх одиниць сукупності створюється однакова можливість потрапити у вибіркову сукупність.

Випадкова вибірка звичайно проводиться за допомогою жеребкування або за допомогою таблиць випадкових чисел.