ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес.

Хотя компьютер «знает» только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатеричными числами. Тем более что, как будет показано далее, процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста - гораздо проще переводов между любой из этих трех систем и десятичной.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную производится (по аналогии с двоичной системой счисления) с помощью деления и умножения на 8.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную произво­дится аналогично.

Перевести 225,625₁₀ в восьмеричную систему счисления

					0,
					´
					=	5,
	64

Проверка:

Перевести 2591,625₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления

					0,
				´
				=	10,
96

Проверка:

A1F,A₍₁₆₎=A*16²+1*16¹+ F*16⁰+1*16^-1=

10*16²+1*16¹+ 15*16⁰+10*16^-1=2591,625₍₁₀₎

С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преоб­разования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел. Для этого вос­пользуемся табл. 3 чисел от 0 до 15 (в десятичной системе счисления), представ­ленных в других системах счисления.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьме­ричный эквивалент. Например:

11011001 = 011011001, т.е. 11 011 001₍₂₎ = 331₍₈₎.

Заметим, что группу из трех двоичных цифр часто называют «двоичной триадой».

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится путем раз­биения данного числа на группы по 4 цифры - «двоичные тетрады»:

1100011011001 = 0001100011011001,т.е. 1100011011001₍₂₎= 18D9₍₁₆₎.

Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):

0,1100011101₍₂₎ =0, 110001110100 =0,6164₍₈₎,

С74(16).

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

Таблица 3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: