Расчет систем, работающих на растяжение-сжатие

К данной теме относятся задачи 1 и 2.

Прежде чем приступить к изучению темы растяжение–сжатие, необходимо познакомиться с понятиями напряжение и деформация. Полное напряжение определяется:

, (1.1)

где Р – усилие, действующее на площадке F.

- векторная величина. Проекция ее на нормаль к площадке называется нормальным напряжением σ, а на площадку – касательным напряжением τ. Деформацией называется относительное удлинение элемента

, (1.2)

где Δl – абсолютное удлинение элемента длины l.

Растяжение-сжатие – вид напряженно-деформированного состояния, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один силовой фактор – продольная сила N, которая определяется методом сечений. Тогда

. (1.3)

Связь между напряжениями и деформациями выражается законом Гука

, (1.4)

где Е – модуль упругости.

Используя выражения (1.2) и (1.3), можно прийти к общей формуле, по которой определяется удлинение элемента

. (1.5)

Величина EF называется жесткостью стержня при растяжении-сжатии.

При деформации в стержне накапливается потенциальная энергия, величина которой определяется по выражению

. (1.6)

Исходным при расчете на прочность является неравенство

. (1.7)

Здесь [σ] – допускаемое напряжение, определяемое по формуле

, (1.8)

где σ_пред – предельное напряжение, равное пределу текучести для пластичных материалов и пределу прочности – для хрупких; n – коэффициент запаса прочности.

Исходным при расчете на жесткость является неравенство

, (1.9)

где [ ε ] – допускаемое значение деформации.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: