РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ
К данной теме относится задача 5.
Кручением называется напряженно-деформированное состояние, при котором из всех силовых факторов в поперечном сечении отличным от нуля является крутящий момент Мх=Мк, являющийся следствием действия касательных напряжений τ
, (3.1)
где ρ=x2+y2.
Часто при расчете валов в качестве исходных данных указывается не величина момента, а передаваемая с вала мощность N, кВт. В этом случае величину крутящего момента можно определить по формуле
, (кНм). (3.2)
где ω – угловая скорость вращения вала, рад/с.
, (3.3)
а n – число оборотов в минуту.
Если стержень (вал) имеет круглое или кольцевое поперечное сечение, то он работает в условиях чистого кручения. При этом принимаются следующие допущения:
1. Поперечные сечения, плоские и параллельные до деформации, остаются плоскими и параллельными после деформации, и расстояние между ними не меняется.
2. Поперечные сечения остаются круговыми, радиусы не меняют своей кривизны и не искривляются.
Кроме того, предполагается, что закон Гука остается справедливым и выглядит в форме
, (3.4)
где γ – относительный сдвиг,
G – модуль сдвига.
Исходя из сформулированных выше гипотез, выведена формула для определения касательных напряжений
. (3.5)
Наибольшие напряжения возникаю при ρ=d/2 (d – диаметр сечения)
, (3.6)
где Wp – полярный момент сопротивления (момент сопротивления при кручении),
. (3.7)
Угол закручивания на длине l определяется по формуле
. (3.8)
Довольно часто в рассмотрение вводится относительный угол закручивания
, (3.9)
где GIp – жесткость стержня при кручении.
При расчете на прочность ставится условие:
. (3.10)
При расчете на жесткость –
. (3.11)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|