ФОРМУЛА ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННЫХ В ДВОЙНОМ ИНТЕГРАЛЕ

Если выполнены условия:

1) функции дифференцируемы в ;

2) якобиан ;

3) область является прообразом области ,

то двойной интеграл по области от непрерывной функции преобразуется к виду:

. (7)

Эта формула называется формулой замены переменных в двойном интеграле. Чтобы выполнить замену переменных в двойном интеграле по формуле (7), нужно:

1) составить новое подынтегральное выражение, для чего исключить в подынтегральной функции переменные по формулам и заменить элемент площади в декартовой системе координат элементом площади в криволинейной системе координат;

2) написать уравнения границ области , записав границы области D в криволинейной системе координат, а затем и двойной интеграл по области .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: