Вектор ускорения в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от ради­уса-вектора по времени

.

Вводят две составляющие ускорения: – тангенциальное или касательное ускорение, – нормальное ускорение. Полное ус­корение (векторная сумма).

Тангенциальное ускорение численно равно первой производной от ско­рости по времени и направлено по касательной к траектории в данной точке. Вот почему называется еще касательным ускорением.

. Вектор перпендикулярен траектории в данной точке (направлен по радиусу кривизны траектории к центру), отсюда его название – центростремительное ускорение. Полное ускорение численно равно

.

Вектор является диагональю прямоугольника со сторонами и (рис.4.1).

При равноускоренном движении а>0, при равнозамедленном а<0.

Различают два вида движения: равномерное и равноускоренное. Равномерным называется движение, при котором скорость остается постоянной (). Равноускоренным называется движение, при котором ускорение остается постоянным (). Уравнение движения записывается следующим образом:

.

Кинематические характеристики вращательного движения.

Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, назы­ваемой осью вращения.

Пусть точка или абсолютно твердое тело за время Dt, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’, пе­решло из положения 1 в 2, повернувшись на угол Dj. Скалярная величина Dj есть угловой путь (рис.5.1). Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы. Модуль такого вектора равен углу поворота dj, а направление оп­ре­деляется по правилу правого винта: если винт вра­щать в направлении движения точки по окруж­ности, то поступательное движение его острия указывает направление вектора . Такие вектора, направление которых связывается с направлением вращения, на­зы­ваются псевдовекторами. Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости .

Средняя угловая скорость . Мгновенная угловая скорость .

Изменение со временем определяет вектор углового ускорения . Среднее угловое ускорение . Мгновенное угловое ускорение ; .

При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обу­словлено только изменением его численного значения. Поэтому направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления и совпадают (e>0); если за­медленное – то они противоположны (e<0).

При равнопеременном движении точки по окружности (e = const) уравнение движения имеет вид:

, ,

где j₀ – начальный угол поворота, w₀ – на­чаль­ная угловая скорость.

Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.

Пусть за малый промежуток времени dt материальная точка повернулась от­носительно оси вращения на малый угол dj (рис.6.1). По ранее приведенной формуле линейная скорость . При малых углах поворота перемещение dr можно счи­тать равным произведению радиуса вращения r на угол поворота dj, т.е. . Отсюда =rw.

В векторном виде связь линейной скорости и угловой можно представить с помощью векторного произведения

, .

При вращении вокруг неподвижной оси угол между векторами и равен , следовательно .

Если вращение равномерное, то , и его можно характери­зовать периодом вращения Т. Т – время одного полного оборота точки (тела) вокруг оси.

; ; ;

n – число оборотов в единицу времени, частота вращения.

Лекция 2. ДИНАМИКА

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динами­ки лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г.

Масса тела (материальной точки) – скалярная физическая величина, одна из основных характеристик материи. Она определяет ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Доказано, что инертная и гра­витационная масса равны.

Причиной изменения движения тел является силовое воздействие. Сила - вектор­ная физиче­ская величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате чего тело либо приобретает ускорение, либо деформирует­ся. Взаимодействие тел возможно как при соприкосновении, так и на расстоянии, благодаря силовым полям. В каждый момент времени сила характеризуется число­вым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Гравитационное поле – это поле сил взаимодействия (притяжения) тел, имеющих массу.

Закон всемирного тяготения:

,

где G = 6.67∙10^-11 м³/(кг∙с²) - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ – массы взаимодействующих точек, r - расстояние между ними.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: