Скалярное поле. Линии и поверхности уровня.

Если в каждой точке М, трехмерного пространства задать число (скаляр) φ, то говорят, что задано скалярное поле φ. Скалярное поле является функцией точки. Поле можно рассматривать как функцию векторного аргумента

Если в области определения поля ввести декартову систему координат, то r можно представить как упорядоченную тройку чисел r = ix + jy + kz, а задание поля будет эквивалентно заданию функции трех переменных φ(r) = φ(x, y, z).

Поверхностью уровня поля φ называют геометрическое место точек, в которых поле принимает постоянное значение. Уравнение поверхности уровня имеет вид:

φ(r) = С или φ(x, y, z) = С

Придавая С различные значения, можно получить наглядное представление о том, как величина φ распределена в пространстве. При этом, если в некоторой области поле изменяется быстро, поверхности уровня будут сближаться. Пересекаться, за исключением одной точки, они не могут.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: