Векторное поле. Векторные линии.

Если в каждой точке пространства М, принадлежащей некоторой области трехмерного пространства задать вектор А(М), то таким образом будет задано векторное поле. Вектор А(М) называется вектором поля.

Примером векторного поля является поле сил тяготения, возникающее в пространстве вокруг материального тела. При этом на пробное тело будет действовать сила, величина и направление которой будет зависеть от положения этого пробного тела в пространстве.

При произвольном течении жидкости скорости частиц в общем случае также будут зависеть от их пространственного положения, образуя, следовательно, векторное поле. Векторное поле является векторной функцией векторного аргумента.

Если в области определения векторного поля ввести декартову систему координат, то вектор поля можно разложить по ортам i, j, k

Геометрической характеристикой векторного поля являются векторные линии, т.е. кривые, в любой точке которых касательная к ним совпадает с вектором поля A(r). Например, в случае стационарного течения жидкости векторные линии можно рассматривать как траектории движения частиц жидкости, а количество линий будет пропорционально числу частиц

Система дифференциальных уравнений векторных линий:

.

Общее решение может быть представлено в виде:

Каждая векторная линия, будет линией пересечения двух поверхностей f1 и f2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: