Ротор векторного поля и его свойства. Потенциальное векторное поле и его свойства.

Циркуляция характеризует завихренность векторного поля вдоль всего контура. Локальной характеристикой поля, связанной с завихренностью, является ротор (вихрь).

Величина завихренности:

Ротором векторного поля в точке М₀ обозначаемым вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской области G, перпендикулярной этому направлению, к величине площади S этой области, когда размеры площади стремятся к нулю, а сама область стягивается в точкуМ₀, т.е.

,

Свойства ротора

Векторное поле называют потенциальным в области (G), если существует такая скалярная функция, заданная в (G), что для всех точек этой области:

В потенциальном поле линейный интеграл не зависит от формы пути и определятся только начальной и конечной точками пути:

Если поле потенциально в области (G), то в любой точке этой области . Таким образом, потенциальное поле (М) является безвихревым.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: