Достаточные признаки сходимости числового знакоположительного ряда - признаки сравнения.

Первый признак сравнения рядов.

Пусть и - два знакоположительных числовых ряда и выполняется неравенство для всех k = 1, 2, 3,...

Тогда из сходимости ряда следует сходимость , а из расходимости ряда следует расходимость .

Второй признак сравнения.

Пусть и - знакоположительные числовые ряды. Если , то из сходимости следует расходимость . Если , то из расходимости числового ряда следует сходимость .

Следствие: Если и , то из сходимости одного ряда следует сходимость другого, а из расходимости следует расходимость.

Третий признак сравнения.

Пусть и - знакоположительные числовые ряды. Если с некоторого номера N выполняется условие , то из сходимости ряда следует сходимость , а из расходимости ряда следует расходимость .

28.Достаточные признаки сходимости числового знакоположительного ряда - признак Д`Аламбера и радикальный признак Коши.

Признак Д’Аламбера:

Если существует то:

- при ряд сходится;

- при ряд расходится.

Радикальный признак Коши:

Пусть - знакоположительный числовой ряд. Если , то числовой ряд сходится, если , то ряд расходится.

Радикальный признак Коши справедлив, если предел бесконечен.

Если , то радикальный признак Коши не дает информацию о сходимости или расходимости ряда и требуется дополнительное исследование.

Пример.

Для ряда необходимое условие сходимости выполнено, так как

По радикальному признаку Коши:

.

Следовательно, ряд сходится.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: