Числовые последовательности и ряды. Общие понятия и определения. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда

Числовой ряд – это сумма членов числовой последовательности вида

a_k - общий член числового ряда или k–ый член ряда.

Частичная сумма числового ряда – это сумма вида, где n – некоторое натуральное число:

,

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм

Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

Числовой ряд называется знакоположительным, если все его члены положительны, то есть, .

Числовой ряд называется знакочередующимся, если знаки его соседних членов различны. Знакочередующийся числовой ряд можно записать в виде .

Числовой ряд называется знакопеременным, если он содержит бесконечное множество как положительных, так и отрицательных членов.

При исследовании любого числового ряда на сходимость в первую очередь следует проверять выполнение необходимого условия сходимости. Невыполнение этого условия указывает на расходимость числового ряда, то есть, если

, то ряд расходится.

Пример.

Проверим необходимое условие сходимости числового ряда:

Предел n-ого члена числового ряда не равен нулю, следовательно, ряд расходится.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: