Математический язык и его структура

I. Известное нам понятие приведённое в название раздела требуют повторного осмысления в контексте начального образования. Ими дети пользуются уже с первых дней обучения математики. Но строгих определений они не знают и не будут знать, т.к. это материал старших классов.

Математический язык- искусственный язык. Вещь рождается вместе с человеком, а математический язык внедряется только в результате обучения. Рассмотрим компоненты математического языка.

1) Цифры или «буквы» языка: их всего 10-0,1,2,3…9. С их помощью по специальным правилам записываются числа. Этот процесс называется нумерацией. Нумерация предполагает – чтение чисел, не путать цифры и числа. Цифр всего- 10, а чисел бесконечное множество. До первого десятка цифры можно называть числами.

2) Знаки операции:

3) Знаки отношений:

- делится без остатка 24:.3; 24:. 12

4) Буквы латинского алфавита (лат.язык- это мертвый язык; он является языком науки; область возникновения- Италия)

5) Технические знаки- скобки (), [], {}

Используя этот алфавит в математике образуют словосочетание носящее название «выражение». Из выражения составляют математическое выражение, которое носит название – «числовое равенство» или «числовое неравенство», «уравнение» и т.д.

II Выражение и их виды.

Запишем несколько словосочетаний математического языка: 15+21, 72:5а, 2х+18. Они отличаются друг от друга:

1)не содержит букв, называемых переменными; 15+21- числовое выражение;

2)последние записи называются выражениями с переменными.

Одна буква- это уже выражение, одно число тоже выражение. Выполнив все действия можно найти значения числового выражения. Не все выражения имеют смысл. В первую очередь это те выражения, которые связаны с деление на ноль. 35+26:(27-27)

В младших классах, дети на это не обращают внимания, но в старших классах приходится постоянно проверять не присутствует ли в выражении деление на ноль. Для младшего школьника не имеющего смысла являются и такие: 14-23, 4:48 и др.

В выражениях из скобок сильными считаются умножение и деление, поэтому их выполняют по порядку слева на право, потом приступают к сложению, выписывают тоже по порядку.

III тождественные преобразования выражения.

Задача: Разложите на множители выражение с переменной: ах- в² – вх+ав.

Решение: будем считать, что мы имеем понятие что такое «выражение» и «разложение на множители». Запишем выражение, т.о, чтобы знак =каждый раз начинался с новой строки.

ах-в² –вх+ав= - исходное выражение

=ах-вх+ав-в² = - использовали переменную- закон сложения

= (ах-вх)+(ав-в²)= - использовали сочетательный закон

=х(а-в)+в(а-в)= - использовали распределительный закон относительного вычитания

=(а-в).(х+в) – искомый результат

Заметим, что одно и тоже выражение записано 5-ю способами. В таких случаях говорят, что выражение - тождественное преобразование выражения.

Определение: два выражения называется тождественно равным, если при любых значениях переменных из области определения выражений их соответствие значения равны.

В начальном курсе математики рассматривают в основном числовые выражения. Дети выполняют тождественные преобразования не обозначая его математическим значением: 35. 4=(30+5).4=30.4+5.4=120+20=140. Здесь 5 выражений тождественно равных друг другу. Объяснение мы писать не станем.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: