Правила записи чисел в римской системе.

Наибольшее распространение получила десятичная система записи чисел. Эта система, принятая сейчас почти всюду, основана на группи­ровании десятками и берет свое начало от счета на пальцах. Десятичная система счисления возникла в Индии в VI в. Однако вид индийских цифр значительно отличается от современной их записи. В течение мно­гих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские циф­ры много раз изменялись, пока приняли современную форму.

Первыми заимствовали у индийцев цифры и десятичную систему счисления арабы. Распространению же этого способа записи чисел и правил выполнения арифметических действий над числами способ­ствовала книга среднеазиатского ученого аль-Хорезми «Об индий­ском счете», созданная им в начале IX в.

Европейцы познакомились с достижениями индо-арабской мате­матики в XI в. Расширение торговли повлекло за собой значительное усложнение счета, появилась потребность в совершенствовании мето­дов счета. Поэтому европейские математики обратились к трудам греческих и арабских ученых, перевели их на латинский язык. С деся­тичной системой счисления европейцы познакомились через перевод книги аль-Хорезми. В 1202 г. выходит «Книга абака» Л. Фибоначчи, где также вводятся индийские цифры и нуль. С XIII в. начинается внедрение десятичной системы, и к XVI в. она стала повсеместно ис­пользоваться в странах Западной Европы.

Распространению десятичной системы в России способствовала книга первого русского выдающегося педагога-математика Л.Ф.Маг­ницкого «Арифметика, сиречь наука числительная», вышедшая в 1703 г. на славянском языке. Она являлась энциклопедией матема­тических знаний того времени. Все вычисления в ней проводятся при помощи цифр индийской нумерации. В «Арифметике» выделено особое действие «нумерация, или счисление»: «Нумерация есть счис­ление (называние) словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0 (которая цифрой или ничем именуется), если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей, то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем». Однозначные числа в книге Л.Ф.Магницкого называются «перстами»; числа, составленные из еди­ниц и нулей, - «суставами»; все остальные числа - «сочинениями». Таблица с названиями круглых чисел доведена Магницким до числа с 24 нулями. В «Арифметике» в стихотворной форме подчеркнуто: «Число есть бесконечно...»

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В по­зиционных системах один и тот же знак может обозначать различ­ные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа. Так, шестидесятеричная вавилонская и десятич­ная системы счисления являются позиционными.

Непозиционные системы характеризуются тем, что каждый знак (из совокупности знаков, принятых в данной системе для обозначения чи­сел) всегда обозначает одно и то же число, независимо от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа. Примером такой системы может служить римская система, возникшая в средние века. В)той системе счисления имеются знаки для узловых чисел: единица обо­значается - I, пять - V, пятьдесят - L, сто - С, пятьсот - D, тысяча - М. Все остальные числа получаются при помощи двух арифметических операций: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, ког­да знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед зна­ком большего узлового числа. Например, IV - четыре, ХС – девяносто. Запишем несколько чисел в римской нумерации.

193 - это сто (С) плюс девяносто, т.е. сто без десяти (ХС), плюс три (III); следовательно, число 193 записывается как СХСIII.

564 - это пятьсот (D) плюс пятьдесят (L) плюс десять (X) плюс че­тыре, т.е. пять без одного (IV). Следовательно, 564 записывается как 1) DLХ1У.

2708 - это две тысячи (ММ) плюс пятьсот (D) плюс сто (С) плюс сто (С) плюс пять (V) плюс три (III). Следовательно, число 2708 за­писывается так: ММDССVIII.

Если число содержит несколько (немного) тысяч, то для его записи в римской нумерации пользуются повторением знака М. Вообще же чис­ла четырех-, пяти- и шестизначные записывались с помощью буквы m (от лат. слова mille - тысяча), слева от которой записывали тысячи, а справа - сотни, десятки, единицы. Так, запись СХХХШmDСССХLII является записью числа 133842.

В России до XVII в. в основном употреблялась славянская нуме­рация, более стройная и удобная, чем римская, но тоже непозиционная. В ней числа изображались буквами славянского алфавита, над которыми для отличия ставили особый знак - титло.

Естественно, что такие системы записи чисел, как римская или славянская, были удобнее, чем зарубки на бирках, поскольку позво-1или записывать большие числа. Однако выполнение действий над ними в таких системах было весьма сложным делом. Поэтому на смену им пришла десятичная система счисления.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: