ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Скорость упругих волн в твердой средеДля расчета скорости упругих волн необходимо получить волновое уравнение, описывающее распространение волн в твердой среде и, в соответствии с (22.26), приравнять квадратный корень из величины, обратной коэффициенту при производной по времени скорости распространения волны. С этой целью рассмотрим продольную плоскую волну, распространяющуюся в вдоль оси Ох. Смещение из положения равновесия частиц зависит от координаты х: . Выделим в среде цилиндрический объем с основанием и высотой , которую будем предполагать значительно меньшей длины рассматриваемой волны - рисунок 22.3. В некоторый момент времени смещение из положения равновесия основания с координатой х равно , а основания с координатой - . Поэтому при распространении волны объем деформируется, получая алгебраическое удлинение . Среднее на длине относительное удлинение цилиндра равно . Истинное относительное удлинение в сечении с координатой х получим, устремив : . (22.28) Будем считать деформации в среде достаточно малыми, чтобы выполнялся закон Гука. Тогда механическое напряжение в среде связано с относительной деформацией соотношением: , (22.29) где - модуль Юнга среды. Для того чтобы получить волновое уравнение, рассмотрим уравнение движения объема . Положим высоту достаточно малой, чтобы ускорение всех точек можно было считать одинаковым и равным . Если плотность недеформированной среды равна , то масса цилиндра равна = = . Ускорение деформированного цилиндра по второму закону Ньютона определяется результирующей силой , действующей на него, а она, в свою очередь, разностью деформаций цилиндра в сечениях с координатами х +x и х+Dx+x+Dx: (22.30) Поскольку величины малые, то по формуле для малых найдем: и (22.31) Подставим эти выражения в (22.30) и получим выражение для силы в виде: . (22.32) При малых (!) деформациях, когда только и справедлив закон Гука, , поэтому с высокой точностью в (22.32) можно пренебречь и считать: . (22.33) Теперь уравнение движения цилиндра по второму закону Ньютона можно записать в виде: откуда следует волновое уравнение для упругих волн в твердой среде: . (22.34) Сравнивая (22.34) и (22.26), видим, что скорость упругих волн в твердой среде . (22.35) Формула (22.35) получена нами для продольных волн. При распространении поперечных волн роль модуля Юнга играет модуль сдвига . Рассуждения, аналогичные проведенным выше, приводят к следующей формуле для скорости поперечных волн: . (22.36) При распространении звуковых волн в газах вследствие невысокой теплопроводности газов при значительной скорости протекающих процессов смежные участки среды не успевают обмениваться теплом, и процесс распространения волны является близким к адиабатическому. Скорость распространения волн в газе определяется давлением в невозмущенном волной газе, его плотностью и показателем адиабаты (отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме): . (22.37) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|