ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Волновое уравнение для электромагнитных волнКачественные соображения, указывающие на возможность существования электромагнитных волн, заключаются в следующем. Согласно уравнениям Максвелла, переменное электрическое поле (ток смещения) порождает магнитное, которое тоже должно быть переменным (чтобы порождаемое магнитное поле было постоянным необходимо постоянство производной , чего не может быть в течение длительного времени). Переменное магнитное поле, в свою очередь, порождает переменное электрическое, и т.д.. В результате в пространстве должна возникнуть последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей. Этот процесс может быть бесконечным во времени и пространстве и представляет собой электромагнитную волну. Покажем теперь более строго, что существование электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла. Для этого необходимо из уравнений Максвелла получить волновое уравнение. С этой целью рассмотрим однородную, нейтральную (плотность заряда ), не проводящую (плотность тока ) среду с постоянными диэлектрической и магнитной проницаемостями. С учетом этих ограничений будем использовать следующие соотношения: ; ; ; , (22.1) и представим уравнения Максвелла в виде: ; (22.2) ; (22.3) ; (22.4) . (22.5) Возьмем ротор от обеих частей уравнения (22.2) и поменяем порядок дифференцирования в правой части: . (22.6) Подставим в (22.6) выражение для ротора из уравнения (22.4): . (22.7) Воспользуемся тождеством векторного анализа: : . (22.8) Учтем, что, согласно (22.3), , и получим: . (22.9) Величина называется электродинамической постоянной и равна скорости света в вакууме. Поэтому (22.9) можно представить в виде: . (22.10) Это уравнение является волновым уравнением для вектора напряженности электрического поля. Аналогичные преобразования можно провести, начиная с уравнения (22.4), и получить в результате волновое уравнение для вектора напряженности магнитного поля: . (22.11) Таким образом, электрическое и магнитное поля могут существовать в виде электромагнитной волны, фазовая скорость распространения которой (квадратный корень из величины коэффициента перед производной по времени в волновом уравнении), . (22.12) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|