Главная
Популярная публикация
Научная публикация
Случайная публикация
Обратная связь
ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Ценовые и неценовые факторы
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
|
Значения коэффициентов со 2 страница
Полную стабилизированную осадку слоя грунта при сплошной нагрузке определим по формуле (V.9):
| s =*Аа0р = 500-0,01-20 = 10 см.
| Для вычисления осадки st через 1 год после загрузки подставим (пользуясь табл. 26) в формулу (V.22) величины:
| e~N = е-0’31 = 0,741; = е-9'0’31 = 0,067,
Тогда осадка рассматриваемого слоя грунта через один год будет равна
| _ — fe-JV + _L е—9лЛ1 ^ 10 [1 _о,81 (0,741 +0,007)] = 3,9 см. я2 \ 9 /1
| Осадку через два года определим по той же формуле (V.22), ограничиваясь первым членом ряда:
| е-ЛГ = е-°’3-2 = 0,549;
= — ^-e-^j = 10[1 — 0,81-0,549] = 5,6 см.
s.5= 10(1 — 0,81е~°’3-5>=-8,2 смг.
| Кривая изменения осадок во времени, построенная по полученным в рассматриваемом примере данным, показана на рис. 94.
| Рис. 94. К примеру расчета осадок
| Другие случаи одномерной задачи консолидации. Ранее был рассмотрен основной случай 0, когда эпюра уплртняющих давлений по глубине слоя грунта изображается прямоугольником (рис. 95, а), т. е. когда полное давление от действия внешней нагрузки на любой глубине не меняется (например, при действии
|
сплошной нагрузки); другими важными для практики случаями будут случай 1, когда уплотняющее давление возрастает с глубиной по закону треугольника (рис. 95, б); случай 2, когда уплотняющее давление убывает с глубиной по закону треугольника (рис. 95, в) и комбинированные случаи — трапецеидальные эпюры уплотняющих давлений (возрастающие или убывающие с глубиной).
| Y777777777777, а
Рис. 95, Различные случаи распределения уплотняющих давле ний по глубине для одномерной задачи: а — случай 0; б — случай /; в — случай 2
| Случай 1 — линейное возрастание давлений с глубиной будет иметь место, например, при уплотнении грунта под действием его собственного веса, когда (рис. 95, б)
Решение дифференциального уравнения консолидации (V.12) для рассматриваемого случая (с граничными условиями: pw=0 при 2=0 и dpjdz=0 при z=h) позволяет получить выражение для величины порового давления pw, а по нему.и степень консолидации Uu которая будет равна
C/i=1-i?(e-.-^e-» + 1ie--=F.-). (V.23)
| Тогда осадка слоя грунта под действием уплотняющих давлений, возрастающих с глубиной по треугольной эпюре, для любого времени t (учитывая, что среднее давление будет равно р/2) определится выражением
| Случай 2 сводится к ранее рассмотренным случаям, так как
|
Значение е * в зависимости of х
| X
| е х
| X
| е—X
| X
|
| X
|
| ,—х
| -0,000
| 1,000
| 0,40
| 0,670
| 0,90
| 0,407
| 1,40
|
|
| 0,001
| 0,999
| 0,41
| 0,664
| 0,91
| 0,403
| 1,41
|
|
| 0,002
| 0,998
| 0,42
| 0,657
| 0,92
| 0,399
| 1,42
|
|
| 0,003
| 0,997
| 0,43
| 0,651
| 0,93
| 0,394
| 1,43
|
|
| 0,004
| 0,996
| 0,44
| 0,644
| 0,94
| 0,391
| 1,44
|
|
| 0,005
| . 0,995
| 0,45
| 0,638
| 0,95
| 0,387
| 1,45
| O'
|
| 0,006
| 0,994
| 0,46
| 0,631
| 0,96
| 0,383
| 1,46
|
|
| 0,007
| 0,993
| 0,47
| 0,625
| 0,97
| 0,379
| 1,47
|
|
| 0,008
| 0,992
| 0,48
| 0,619
| 0,98
| 0,375
| 1,48
|
|
| 0,009
| 0,991
| 0,49
| 0,613
| 0,99
| 0,372
| 1,49
|
|
|
|
| 0,50
| 0,607
| 1,00
| 0,368
| 1,50
|
|
| 0,01
| 0,990
| 0,51
| 0,601
| 1,01
| 0,364
| 1,51
|
|
| 0,02
| 0,980
| 0,52
| 0,595
| 1,02
| 0,351
| 1,52
|
|
| 0,03
| 0,970
| 0,53
| 0,589
| 1,03
| 0,357
| 1,53
|
|
| 0,04
| 0,961
| 0,54
| 0,583
| 1,04
| 0,353
| 1,54
|
|
| 0,05
| 0,951
| 0,55
| 0,577
| 1,05
| 0,350
| 1,55
|
|
| 0,06
| 0,942
| 0,56
| 0,571
| 1,06
| 0,346
| 1,56
|
|
| 0,07
| 0,932
| 0,57
| 0,566
| 1,07
| 0,343
| 1,57
|
|
| 0,08
| 0,923
| 0,58
| 0,560
| 1,08
| 0,340
| 1,58
|
|
| 0,09
| 0,914
| 0,59
| 0,554
| 1,09
| 0,336
| 1,59
|
|
| 0,10
| 0,905
| 0,60
| 0,549
| 1,10
| 0,333
| 1,60
|
|
| 0,11
| 0,896
| 0,61
| 0,543
| 1,11
| 0,330
| 1,61
|
|
| 0,12
| 0,887
| 0,62
| 0,538
| 1,12
| 0,326
| 1,62
|
|
| 0,13
| 0,878
| 0,63
| 0,533
| 1,13
| 0,323
| 1,63
|
|
| 0,14
| 0,869
| 0,64
| 0,527
| 1,14
| 0,320
| 1,64
|
|
| 0,15
| 0,861
| 0,65
| 0,522
| 1,15
| 0,317
| 1,65
|
|
| 0,16
| 0,852
| 0,66
| 0,517
| 1,16
| 0,313
| 1,66
|
|
| 0,17
| 0,844
| 0,67
| 0,512
| 1,17
| 0,310
| 1,67
|
|
| 0,18
| 0,835
| 0,68
| 0,507
| 1,18
| 0,307
| 1,68
|
|
| 0,19
| 0,827
| 0,69
| 0,502
| 1,19
| 0,304
| 1,69
|
|
| 0,20
| 0,819
| 0,70
| 0,497
| 1,20
| 0,301
| 1,70
|
|
| 0,21
| 0,811
| 0,71
| 0,492
| 1,21
| 0,298
| 1,71
|
|
| 0,22
| 0,803
| 0,72
| 0,487
| 1,22
| 0,295
| 1,72
|
|
| 0,23
| 0,795
| 0,73
| 0,482
| 1,23
| 0,292
| 1,73
|
|
| 0,24
| 0,787
| 0,74
| 0,477
| 1,24
| 0,289
| 1,74
|
|
| 0,25
| 0,779
| 0,75
| 0,472
| 1,25
| 0,286
| 1,75
|
|
| 0,26
| 0,771
| 0,76
| 0,467
| 1,26
| 0,284
| 1,76
|
|
| 0,27
| 0,763
| 0,77
| 0,463
| 1,27
| 0,281
| 1,77
|
|
| 0,28
| 0,756
| 0,78
| 0,458
| 1,28
| 0,278
| 1,78
|
|
| 0,29
| 0,748
| 0,79
| 0,454
| 1,29
| 0,275
| 1,79
|
|
| 0,30
| 0,741
| 0,80
| 0,449
| 1,30
| 0,273
| 1,80
|
|
| 0,31
| 0,733
| 0,81
| 0,445
| 1,31
| 0,270
| 1,81
|
|
| 0,32
| 0,726
| 0,82
| 0,440
| 1,32
| 0,267
| 1,82
|
|
| 0,33
| 0,719
| 0,83
| 0,436
| 1,33
| 0,264
| 1,83
|
|
| 0,34
| 0,712
| 0,84
| 0,431
| 1,34
| 0,262
| 1,84
|
|
| 0,35
| 0,705
| 0,85
| 0,427
| 1,35
| 0,259
| 1,85
|
|
| 0,36
| 0,698
| 0,86
| 0,423
| 1,36
| 0,257
| 1,86
|
|
| 0,37
| 0,691
| 0,87
| 0,419
| 1,37
| 0,254
| 1,87
|
|
| 0,38
| 0,684
| 0,88
| 0,415
| 1,38
| 0,252
| 1,88
|
|
| 0,39
| 0,677
| 0,89
| 0,411
*
| 1,39
| 0,249
| 1,89
|
|
ч
| X
| е~х
| X
| е~х
| X
| е х
| X
| е х
| 1,90
| 0,150
| 2,00
| 0,135
| 2,10
| 0,122
| 2,6
| 0,074
| 1,91
| 0,148
| 2,01
| 0,134
| 2,15
| 0,116
| 2,7
| 0,067
| 1,92
| 0,147
| 2,02
| 0,133
| 2,20
| 0,111
| 2,8
| 0,061
| 1,93
| 0,145
| 2,03
| 0,131
| 2,25
| 0,105
| 2,9
| 0,055
| 1,94
| 0,144
| 2,04
| 0,130
| 2,30
| 0,100
| 3,0
| 0,050
| 1,95
| 0,142
| 2,05
| 0,129
| 2,35
| 0,095
| 4,0
| 0,018
| 1,96
| 0,141
| 2,06
| 0,127
| 2,40
| 0,091
| 5,0
| 0,007
| 1,97
| 0,140
| 2,07
| 0,126
| 2,45
| 0,086
| 6,0
| 0,002
| 1,98
| 0,138
| 2,08
| 0,125
| 2,50
| 0,082
| 7,0
| 0,001
| 1,99
| 0,137
| 2,09
| 0,124
| 2,55
| 0,078
| 10,0
| 0,000
| В результате решения дифференциального уравнения (V.12) и уравнения (V.18) для рассматриваемого случая получим *
| Осадка для любого времени будет равна
ha0p (16 Г / 2 \ 1/ 2\
| Сравнением полученных выражений стёпени консолидации для различных случаев уплотняющих давлений можно показать, что справедливо следующее важное соотношение:
иг 2U0 - Ui. (V.27)
Выражение (V.27) позволяет вычислять значение С/2 по известным Uо и Uь не прибегая к формуле (V.25).
Отметим, что рассмотренный случай 2 распределения уплотняющих давлений имеет широкое применение при расчете осадок фундаментов, что будет показано ниже.
Для облегчения расчетов приведем значения величин N (табл. 27) в зависимости от степени консолидации U для различных случаев уплотняющих давлений: равномерного (случай 0) и изменяющихся по закону треугольника (случаи 1 и 2).
Если распределение уплотняющих давлений в слое грунта будет близко к трапецеидальному, то значения U и N определяются по интерполяции табличных значений N для случаев 0 и I (при возрастании давлений с глубиной) и для случаев 0 и 2 (при убывании давлений).
| * Н. А. Ц ы т о в и ч, Ю. К. 3 а р е ц к и й [и др.]. Прогноз скорости осадок оснований сооружений. Стройиздат, 1967.
| «Таблица 27
Значения N для вычисления осадок грунта как функции времени
| 0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
| 0,005
0,02
0,04
0,08
0,12
0,17
0,24
0,31
0,39
0,49
| 0,06
0,12
0,18
0,25
0,31
0,39
0,47
0,55
0,63
0,73
| 0,002
0,005
.0,01
0,02
0,04
0,06
0,09
0,13
0,18
0,24
| 0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
| 0,59
0,71
0,84
1,00
1,18
1,40
1,69
2,09
2,80
оо
| 0,84
0,95
1,10
1,24
1,42
1,64
1,93
2,35
3,17
оо
| 0,32 0,42 0,54 0,69 0,88 1,08 1,36 1,77 2,54
ОО
| Величины интерполяционных коэффициентов / и Г приведены в табл. 28 и определяются в зависимости от отношения.V уплотняю- щих давлений при 2=0 и г.—h.
Значения N для трапецеидального распределения уплотняющих
давлений определяется выражениями: для случая 0—1
Are-i = JVe + (iVi-JVo)/;, (ri)
для случая 0—2
Nо—2 = N2 -f-1 (Nо — N2) I'. (гг)
При вычислении осадок с помощью таблиц задаются степенью консолидации (например, U = 0,2; 0,4; 0,6 и т. д.), находят по табл. 27 соответствующее значение N и, используя зависимость для N [формула (V.15)], определяют соответствующее данной степени
консолидации время t:
Ah2
(V.28)
| Случай
| V
|
| 0,1
| 0,2 |
| 0,3
| 0,4
| 0,5
| 0,6
| 0,7
| 0,8
| 0,9
| 1,0
| 0-1
| I
|
| 0,84
| 0,69
| 0,56
| 0,46
| 0,36
| 0,27
\
| 0,19
| 0,12
| 0,06
|
| Случай
| V
|
| 1,5
| 2,0
| 2,5
| 3,0
| 3,5
|
|
|
| 10
|
| 0—2
| V
|
| 0,83
| 0,71
| 0,62
| 0,55
| 0,50
| 0,45
| 0,39
| 0,30
| 0,23| 0,13
| : Отметим, что, как и следовало ожидать, вычисление осадок непосредственно по формулам (V.22.), (V.26) или с помощью вспомо-. гательных таблиц дает тождественные результаты.
Пример 10. Определим для рассмотренного выше примера консолидации слоя грунта (толщиной h—Ъм) его осадку и время, соответствующие 0,5 и 0,9 полной осадки.
В предыдущем примере было получено: полная осадка s=10 см и коэффициент консолидации с„=30 000 см2!год.
Для y0=st/s=0,5 осадка st = Uos=0,5 ■ 10=5 см и по табл. 27 ^=0,49, тогда ’
4*2 4-5002 „
* = ~—7/0 = '-0,49^ 1,6 года.
i&cv и 9,87-30 000
Точно так же для степени консолидации 7/о=0,9, sj=0,9 • 10=9 см и ЛГ0=2,09, чему соответствует время
4-5002
t — ^ "" 2,095^6.9 года.
9,87-30000
Если нанести полученные величины осадок на ранее построенный график (см. рис. 94), то, как и следовало ожидать, новые точки лягут точно на построенную по аналитическим формулам кривую.
Учет структурности грунтов и сжимаемости газосодержащей поровой воды. Согласно фильтрационной теории консолидации (Терцаги — Герсеванова) внешнее давление в первый момент приложения нагрузки для грунтовой массы полностью передается на поровую воду. Однако если грунт обладает структурными связями, то, как показывают соответствующие опыты (М/ИСИ, НИИОСП, ГИДЭП, ВОДГЕО и др.), давление, передающееся на воду, составляет лишь некоторую часть от внешнего давления и тем меньшую, чем большей структурностью обладает грунт или чем больше он был предварительно уплотнен. Последнее характеризуется коэффициентом начального порового давления Ро, который как показано нами в работе «Прогноз скорости осадок оснований сооружений» (Стройиздат, 1967), определяется выражением.
Ро = —, (V.29)
Р
где рюо — начальное поровое давление в водонасыщенном грунте при нагрузке р (функция структурной прочности сжатия грунта), определяемое в опытах на компрессию образцов грунта ненарушенного строения путем замера величины начального порового давления.
Как было указано в гл. II, газосодержащая поровая вода обладает значительной сжимаемостью, причем коэффициент сжимаемости [формула (11.40)] равен
aw = (1 /в)—,
Ра
где /в — коэффициент водонасыщенности грунта;
ра — величина атмосферного давления (1 кГ/см2).
Отметим, что если известен коэффициент р0, пористость грунта п и коэффициент мгновенной сжимаемости аМГн, то значение ко-
| эффициента сжимаемости поровой воды aw может быть определено (с большей точностью) по формуле
Омгн (1 ро)
| Решение дифференциального уравнения консолидации (V.12) с учетом неполной передачи давления на поровую воду и сжимаемо- сти газосодержащей поровой воды (см. сноску на стр. 187) позво- лило определить степень консолидации и осадки для любого вре- мени по прежним формулам, введя в них поправки, а именно по- лагая
с-ф — ^ ро>
| «оУв
Ро = РстрТ!)
■ ■ ') Ctyj
1 -) Нрстр
а0
| где Рстр — коэффициент-влияния структурных связей на величину
порового давления;
В — коэффициент влияния сжимаемости поровой воды на ве- личину порового давления.
Выражения для осадок st принимают следующий вид:
для основного случая
t = ha0p[l-^B (е-* + ^-е-^ +...)];
| для первого случая
ha0p
^
для второго случая sm —
| Отметим, что для неструктурных и слабоструктурных грунтов рстр = 1; тогда из уравнения (V.32) будем иметь: Рь = В. Если же йю = 0, то для коэффициента консолидации будет справедливо прежнее его выражение (V. 11), применяемое в теории чисто фильт-. рационной консолидации.
|
Величина вторичной консолидации. Степень консолидации грунтов, определяемая даже для полностью водонасыщенных грунтов, будет правильно отвечать процессу их уплотнения лишь до достижения консолидацией некоторой ее величины (разной для грунтов различной уплотненности и сжимаемости), так как при значительном времени уплотнения на процесс консолидации будут влиять как возникающие новые структурные водно-коллоидные связи, так и вторичные эффекты, обусловленные ползучестью минерального скелета грунта и тонких водно-коллоидных оболочек твердых частиц. Здесь мы наметим лишь пределы применимости фильтрационной
| Рис. 96. Определение фильтрационного этапа уплотнения водонасыщенных грунтов: а — начало фильтрационного уплотнения: 6 — конец фильтрационного уп
лотнения
| консолидации в зависимости от достигнутой ею степени уплотнения, так как вопросам ползучести грунтов, обусловленной реологическими их свойствами, будет посвящена специальная глава (VI) книги.
При приложении внешней нагрузки на водонасыщенные грунты вначале наблюдается мгновенное сжатие '(адиабатическое, обусловленное сжимаемостью поровой воды), затем процесс фильтрационного уплотнения, обусловленный выжиманием воды из пор грунта, и, наконец, добавляется процесс вторичной консолидации или пол- зучести скелета грунта, обусловленный невосстанавливающимися сдвигами частиц, их агрегатов, водно-коллоидных оболочек и т. п., когда выжимание воды становится весьма незначительным.
Для приближенного установления начала фильтрационного этапа уплотнения изложим кратко метод Д. Тейлора.
Начало фильтрационной консолидации определяется по начальному_участку кривой уплотнения, построенной в координатах st и У t (рис. 96). Так как_ процесс протекания фильтрационной осадки пропорционален Y t, то, продолжая прямолинейный участок кривой уплотнения до оси осадок (рис. 96, а), получают точку, соответствующую началу фильтрационного уплотнения (т. е. U=0).
| .ч о'н e ц фи л ьтр^ционного уплотнения (U= 100%) определяют (по А. Казагранде) по той же кривой, но построенной в полулогарифмической системе координат (st и IgO. путем нахождения толки пересечения нижнего участка кривой фильтрационного уплотнения и последнего участка кривой, соответствующего вторичной консолидации (рис. 96, б), который на основании опытов Бюис- мана и других при больших промежутках времени будет линейно зависеть от lg г?.
Таким образом, в найденных пределах можно считать, что процесс уплотнения водонасыщенных грунтов будет определяться в основном фильтрационной консолидацией, а далее идет за счет вторичной консолидации.
Величина фильтрационной осадки изобразится на оси осадок отрезком 1—2 (рис. 96, 6).
Окончание процесса фильтрационной консолидации легко установить и экспериментально, путем тщательного измерений избыточного порового давления; Если приращение порового давления практически будет равно нулю, то можно считать процесс фильтрационного уплотнения законченным, а продолжающуюся осадку следует рассматривать как деформацию ползучести скелета.
§ 4. ПЛОСКАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ
Дифференциальные уравнения консолидации. В предыдущем параграфе было рассмотрено дифференциальное уравнение консолидации для одномерной задачи и получено решение его для ряда случаев. Это уравнение для удобства аналогий с последующим изложением изобразим через функцию напоров [формула (V. 13) ]:
дН _ дЧ1
dt °v dz2 ’
| коэффициент консолидации для одномерной зада-
| чи [формула (V. 11) ].
Для плоской и пространственной задач дифференциальные уравнения теорий фильтрационной консолидации сформулированы в наиболее простой форме проф. В. А. Флориным: для плоской задачи
(V.34)
dt 2ув Ot
| кф (1 Ч~ jo) коэффициент консолидации для плоской за-
| дачи;
£о— коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя;
0—-сумма главных напряжений в рассматриваемой точке от действия внешней нагрузки;
|
для пространственной задачи
Г-' дН __ 1 д&
dt Зув dt
6ф(1 + 2|о)
| коэффициент консолидации для пространственной задачи;
— оператор Лапласа.
| Отметим, что в приведенных формулах (V.13), (V.34) и (V.35) при вычислении коэффициентов консолидации принимают некоторые средние значения входящих в них характеристик: коэффициента фильтрации, коэффициента относительной сжимаемости, коэффициента бокового давления грунта в состоянии покой и др.
Учет переменности коэффициентов, характеризующих свойства сжимаемых грунтов, в настоящее время не получил распространения вследствие чрезвычайной его сложности. Однако существует общий метод (проф. В. А. Флорина) численного интегрирования Дифференциальных уравнений плоской и пространственной задач консолидации, который дает возможность учесть переменность характеристик грунтов. Замкнутые же и табулированные решения получены лишь для незначительного числа случаев.
Если путем решения соответствующего дифференциального уравнения консолидации будет найдена величина напора для данного времени t, то величина осадки st в рассматриваемой точке определится по формуле
| где s — полная окончательная (стабилизированная) осадка; ha — активная глубина сжатия (см. следующий параграф).
Действие равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке. Консолидация водонасыщенного грунта под действием местной равномерно распределенной нагрузки в условиях пространственной задачи однородного полупространства рассмотрена Гиббсоном и Мак-Нейми *, причем получено следующее выражение для степени уплотнения Uc угловой точки с прямоугольной площадки загрузки:
| р 1,1 £ X
—erf — erf з
o’ Vt 2 1ft 2 1ft
| w 1
f —~ erf _
I V-t 2Vt 2 Vt
| * Доклады на IV Международном конгрессе по механике грунтов и фунда- ^ментостроению (на англ. яз.). Лондон, 1957.
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|