Главная
Популярная публикация
Научная публикация
Случайная публикация
Обратная связь
ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Ценовые и неценовые факторы
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
|
Значения коэффициентов со 3 страница
" j.
С t
где Т = ----- фактор времени;
£2
f с" — коэффициент консолидации;
t — время;
L — длина прямоугольной площади загрузки;
-• X— отношение сторон прямоугольной площади загруз-
ки (ширины к длине).
Для упрощения расчетов составлен график (рис. 97), позволяю- щий по величине T=cv"tlL2 определить для ряда значений X (от
ОД до 1,0) степень консолидации Uc.
| ^1
Рис. 97. График Гиббсона для определения степени консолидации водо- васыщенного грунта под угловой точкой С прямоугольной площади за- грузки
• Что касается величины полной осадки грунта sc под углом пря-; мругольной площадки загрузки, то она может быть определена по] формуле (V.4) линейно деформируемого полупространства, кото-1
рая принимает следующий вид: •
(V.4')
| где ©с — коэффициент формы для угловой точки С (см. табл. 25); р — удельная нагрузка по прямоугольной площади загрузки;
Ъ — ширина площади загрузки.
Зная величину осадки sc и степень консолидации Uc, легко вы- числяется и осадка угловой точки, соответствующая любому вре-;
мени t:
st = scUc. (V.2Г1
| которого (по М. Ю. Дбелеву) * можно представить для средн. значения степени радиальной консолидаций UT всего дренируемо слоя в виде
| 4 ^ — радиус влияния дрен (половина расстояния между осямн.^
дрен; г —радиус дрен;
р — внешнее равномерно распределенное давление (удельная»
) нагрузка).
Если начальный градиент напора равен нулю (г'о = 0), что во мно- гих случаях отвечает слабым грунтам, то уравнение (V.40) примет
следующий более простой вид:
РСТР 1 /1 I Рст р
| Величина степени консолидации Uz (вертикальной) определяется по выражению (V. 19):
| В рассматриваемом случае осадка для любого времени определяется прежней формулой (V.21):
St = sUz = ha0pUz, (V.21").
где Un определяется по формуле (V.39).
Отметим, что решение дифференциального уравнения осесимметричной задачи консолидации при условии, когда осадки возле дрен не равны осадкам вне дрен, но с учетом структурной прочности; грунтов рстр и начального градиента напора io также получено, од* нако в более сложном виде — в функциях Бесселя и Неймана нуде-* вого и первого порядка **.
| * См. Н. А. Цытович, Ю. к. Зарецкий [и др.]. Прогноз скорости! осадок оснований сооружений, гл. 4.
| § 5. РАСЧЕТ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ ПО МЕТОДУ ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ
Расчет осадок фундаментов в настоящее время имеет огромное практическое значение, так как без знания величины расчетной осадки невозможно проектировать фундаменты согласно нормативным требованиям по предельным деформациям оснований.
Осадками фундаментов сооружений называются их вертикальные смещения, вызванные деформацией их оснований под действием нагрузки от фундаментов.
При возведении фундаментов общая осадка их в условиях современного строительства складывается из трех величин: 1 — неупругой (структурной) полностью остаточной осадки, перемятая верхнего слоя грунта при подготовке котлованов землеройными машинами; 2 — пластических местных выдавливаний грунта (вследствие неровностей поверхности) в момент установки фундаментов и их загрузки и 3 — длительных осадок уплотнения и затухающей ползучести сжатой зоны грунта под фундаментами.
Первые две составляющие общей осадки хотя и возникают в начале строительства, но характерны неравномерностью, что может вызвать Дополнительные усилия, не предусмотренные в проектах сооружений; этих осадок следует избегать, для чего котлован необходимо готовить тщательно.
Третья составляющая осадки —- длительная деформация уплотнения оснований — по величине будет наибольшей и зависит от свойств грунтов всей активной зоны сжатия под фундаментами, на мощность которой в свою очередь влияют размеры и жесткость фундаментов и уплотненность грунтов.
Важно отметить, что прогнозы осадок грунтовых оснований будут полностью соответствовать действительности тогда, когда с достаточной точностью и необходимой повторностью определены расчетные характеристики грунтов и правильно установлены граничные условия при строгом решении задачи.
Прежде чем приступить к расчету осадок фундаментов, необходимо иметь:
1) геологическое строение места постройки с указанием мощности * отдельных слоев грунта, уровня грунтовых вод и непременно физико-механических свойств грунтов основания на всю активную зону сжатия (коэффициенты пористости, сжимаемости, сопротивления сдвигу, а также для связных грунтов — коэффициенты фильтрации, структурной прочности, начального градиента напора и для плотных и вязких глин—; параметров ползучести)?
2) размеры и форму фундаментов (по предварительным расчетам) и чувствительность сооружений к неравномерным осадкам (разрезных, жестких рамных, массивных и т. п.);
| * В инженерной геологии и геотехнике под термином «мощность слоя» подразумевают его толщину.
|
3) данные, о глубине заложения фундаментов и нагрузке на грунт от надфундаментных конструкций.
Окончательным критерием применимости того или иного метода расчета осадок фундаментов будут являться результаты непосред- ственных натурных наблюдений за осадками сооружений и сравне- ние их с расчетными'величинами.
Непосредственное применение одномерной задачи. Для сооруже- ний, занимающих большую площадь в плане и возводимых на слое
сжимаемых грунтов, под-
■ •- - Ъ'
| стилаемом скальной лоро-. дой, при незначительной мощности слоя грунта (строго — при толщине h^b/4 и с известным приближением при h< <6/2) без существенной погрешности для расчета величины осадок и зату- хания их во времени мож- но применять рассмотрен- ные ранее решения одно- мерной задачи уплотне- ния (рис. 99).
Следует, однако, подчеркнуть, что все вышеприведенные формулы для осадок грунтовых оснований будут справедливы лишь для фазы уплотнения грунтов, т. е. необходимым условием применимости выведенных ранее зависимостей для осадок будет
| Рис. 99. Схема применения одномерной задачи уплотнения
| где р — действующая нагрузка на грунт (внешнее давление); нач Ркр — начальное критическое давление [формула (IV.2)], т. е, давление, при котором под фундаментом не возникают зоны предельного равновесия (зоны сдвигов).
В рассматриваемом случае для определения полной стабилизированной осадки, фундаментов будет справедлива формула (V.9) или тождественная ей формула (V.9').
Таким образом, будем иметь следующие основные зависимости
s — ha0p;
| Для расчета затухания осадок водонасыщенных глинистых грун-:: тов во времени будет справедлива ранее выведенная формула';
(V.22): _ „
~м + _е-9м)].
| Если грунт обладает структурной прочностью рстр, то его осадку можно рассматривать состоящей из двух слагаемых, т. е.
s' Л? Ййорстр ~Ь h&o {р —■ Рстр), (V.9")
где а0' — коэффициент относительной сжимаемости при давлениях, меньших рстр.
А так как всегда а0'<а0, то можно первым слагаемым в выражении (V.9") по его малости пренебречь и, обозначая р—рстр=Ро, получим,
s'» /ШоРо. (V.9'")
Для грунтов связных и уплотненных, характеризуемых некоторой величиной коэффициента начального порового давления р0, необходимо перед круглыми скобками в формуле (V.22) ввести множитель В, учитывающий неполную передачу давления на скелет грунта и его структурность [формулы (V.227) и (V.33)].
| Рис. 100. Схема уплотнения грунта при наличии начального градиента напора:
а— зона уплотнения не достигает глубины Л/2; б— зона уплотнения распространяется на всю глубину, но уплотнение будет неполным
Влияние начального градиента напора. Если фильтрация в связном грунте может возникать лишь при градиенте, большем некоторого начального градиента напора i0, то слой сжимаемого грунта (даже в случае одномерной задачи при постоянном по глубине уплотняющем давлении р) будет деформироваться не полностью, а лишь частично.
На рис, 100 показаны эпюры конечных значений напоров в слое грунта при двусторонней фильтрации (вверх и вниз) и действии равномерного давления р кГ/сж2.
На эпюре избыточных напоров р/ув начальный градиент изобразится тангенсом угла /, т. е.
tg/ = <«•• - Ы
| Только для тех областей, где градиент будет больше начального (i>to) начнется фильтрация воды и уплотнение грунта, при этом могут иметь место два случая (см. рис. 100, а и б).
Для первого случая (рис. 100, а) из чертежа находим
2 = — ctg; = = -А- • Ы
Yb Yb ^6 / Yei°
В этом случае глубина z будет меньше половины высоты слоя — полная осадка будет равна площади заштрихованных треугольников, умноженной на а0, т. е,
гр, •
Si = 2а0— (дз)
или
Si = za0p. (Д4)
Подставляя значение 2 из выражения (дг), получим
Si = a0J^-. > (V.42)
IoYb
Точно так же для второго случая '(рис, 100, б) при меньшей величине t'0=tg/, принимая во внимание, что осадка грунта равна
площади эффективных давлений (т. е. ph—FwyB, где Fw — площадь
эпюры избыточных давлений в поровой воде), умноженной на коэффициент относительной сжимаемости а0, пол учим
s2 = a0h ^р t'o/гув). (V.43)
Таким образом, в рассмотренных случаях осадка для связных грунтов будет меньше, чем определяемая по основной формуле (V.9).
Отметим, что определение степени консолидации U в рассматриваемых случаях, как можно показать аналитически, при двусторонней фильтрации (вверх и вниз) сводится к ранее рассмотренному основному случаю 0 [формула (V.22) ], а при фильтрации в одну сторону (вверх) для эпюры по рис. 100, а — к случаю 2 и для эпюры по рис. 100,6 — к случаю 0—2 распределения уплотняющих давлений по глубине.
Метод послойного элементарного суммирования заключается в том, что осадку грунта под действием нагрузки от сооружения определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта такой толщины, для которых можно без большой погрешности принимать при расчетах средние значения действующих напряжений и средние значения характеризующих грунты коэффициентов.
Рассмотрим грунты однородные на значительную глубину и слоистые, но характеризуемые одними и теми же показателями сжимаемости и других свойств на всю их толщину или для каждого
| слоя отдельно. Во всех случаях для различных сечений толщи грун- тов, отстоящих на разном расстоянии от места приложения нагруз- ки, напряжения будут разными.
По вопросу учета напряжений для отдельных выделенных эле- ментов (слоев) сжимаемой толщи грунтов следует рассмотреть два основных способа: 1 —учет только осевых сжимающих напряжений аг и 2 —учет всех нормальных напряжений — oz, ау, ах.
1. Учет только осевых сжимающих напряжений рекомендуется Строительными Нормами и Правилами СССР
(СНиП); этот способ мы рассмот- рим подробнее.
Основными предпосылками для него являются определение осадок грунта по условию невоз- можности бокового расширения грунта й учет при расчете осадок только осевых максимальных сжимающих напряжений az.
Учет максимальных сжимаю- щих напряжений несколько ком- пенсирует неучет бокового рас- ширения (боковых деформаций грунта, которые могут составлять значительную часть от общей осадки), и в общем расчетная осадка оказывается (для грунтов средней плотности и плотных) не очень отличающейся от наблюдае- мой, хотя, как правило, она почти всегда (за исключением туголла-
стичных и твердых глия, для которых необходим учет г'о и рстр) меньше наблюдаемой.
При определении осадок по условию невозможности бокового расширения грунта мысленно выделяют в грунте под центром подошвы фундамента вертикальную призму сечением единица и высотой от уровня подошвы до глубины активной зоны сжатия (рис. 101) или до коренной скальной породы. Для различных сечений выделенной призмы (горизонтальных площадок) определяют по теории линейно' деформируемых тел (см. гл. III) величину максимальных сжимающих напряжений az.
Далее считают, что каждый элемент грунта будет испытывать только вертикальное сжатие под действием среднего давления (максимального сжимающего1 напряжения cz) без возможности бокового расширения. Тогда для осадки отдельного элемента, если не учитывать (в запас) структурную прочность сжатия, будет применима формула (V.9) или (V.9')
s та ha0oz или s та h-^oz;
Е0
| Рис. 101. Расчетная схема сжимающих напряжений по способу послойного суммирования
| s — ^kiaoitfz. (V.44)
Ss*i.
или, что то же самое,
i=\
s= 2 (v-44')
i=l £oi
где ftj — мощность отдельных слоев Грунта (см. рис. 101);
«бг — коэффициент относительной, сжимаемости отдельного слоя гдонса;
р{ — коэффициент, зависящий от бокового расширения грунта [формула (V.5)], различный для разных грунтов, по СНиП Н-Б. 1—62 принимаемый равным 0,8 для всех грунтов (как «безразмерный коэффициент, характеризующий упрощенную схему расчета»);
Д0г —модуль общей деформации грунта.
Знак суммы в формулах (V.44) и (V.44') распространяется на всю глубину активной зоны сжатия h&.
Глубина активной зоны сжатия ha соответствует такой глубине, ниже которой деформациями грунтовой толщи (при расчете осадок фундаментов заданных размеров) можно пренебречь.
По СНиП П-Б. 1—62, эта глубина должна удовлетворять условию
max az < 0,2уЯ, (ei)
т. е. максимальное давление от внешней нагрузки должно быть меньше 20% давления от собственного веса слоя грунта высотой Я от природного рельефа до активной глубины сжатия Ла (рис. 101).
По СНиП Н-Б. 3—62 (для гидротехнических сооружений с большой площадью подошвы), неравенство для определения глубины активной зоны сжатия будет иным:
max Gz 0,5уЯ, (е2)
тогда как некоторые авторы, главным образом зарубежные, принимают
тахаг ^ 0,1р, (е3)
где р — внешняя нагрузка.
- Из приведенного ясно, что все эти рекомендации являются условными расчетными приемами. Анализ'этого вопроса, произведенный автором книги, показал, что величина активной зоны сжатия зависит от величины напряжений, испытываемы* грунтом на глубине, от уплотненности грунтов (плотности песчаных грунтов и коней-- стенции глинистых) и величины структурной прочности грунтов; при этом рекомендации СНиП П-р. 1—62 могут считаться соответ
| ствующими лишь для фундаментов с небольшой площадью подошвы (примерно от 1 до 25 лг2) на плотных песчаных и крупноскелетных грунтах. Для глинистых же грунтов мы рекомендуем активную зону сжатия йа' определять из условия (рис. 101):
max csz ^ рСТр, (еД
т. е. учитывать сжатие слоев грунта лишь до глубины hа', где возникающие сжимающие напряжения будут больше структурной прочности грунтов; причем, для вязких, тугопластичных и твердых глин необходимо учесть и уменьшающее влияние начального градиента напора (см. ниже § 6); получаемые же величины активной зоны сжатия, как правило, могут не совпадать с обычными рекомендациями, но будут отвечать физической природе явления, что и подтверждается результатами натурных наблюдений.
Отметим, что для толщр связных структурно-неустойчйвых грунтов (лёссовых, вечномерзлых и пр.) необходимо учитывать лишь остаточную структурную прочность (после замачивания лёссовых или оттаивания вечнЬмерзлых).
Формула окончательной стабилизированной осадки (V.44) для фундаментов на структурно-неустойчивых грунтах несколько усложнится.
Действительно, согласно формулам (V.8) и (V.41) (последняя справедлива лишь для давлений от 0,5 до 2,5—4 кГ/см2) имеем
,61 — 82
s — h ----------
1+ei
и
61 82 Лепр „,
——: — ——г— = епр = + а0р.
1 + 81 1 + 61
Подставляя в первое выражение значение ——— для проса-
1+61
дочных грунтов (равное А0+аор) и полагая p = az, получим формулу для определения их стабилизированной осадки
i=n i~n
s ~ A0hi + aoihiOz. (V.45)
i=i <=i
где Ao — коэффициент оттаивания для вечномерзлых грунтов или коэффициент просадки для лёссовых грунтов при замачивании;
a0i — коэффициент относительной сжимаемости грунтов в процессе их просадки; п — число учитываемых слоев грунта от подошвы фундаментов до глубины просевшей толщи.
2. Учет составляющих нормальных напряжений в способе послойного суммирования дает более точные результаты
| по сравнению с рассмотренным ранее приближенным способом учета осевых сжимающих напряжений.
Как известно, относительная деформация выделяемого по оси элемента в общем случае будет равна
ez = -^-[az — [I о(сг* + с„)]. (Ж1)
t0
Разделяя правую часть выражения (Ж1) на два слагаемых и обозначив \
1 0 СГср = — (Oz + Оу + ох) = у, (ж2)
где @ — сумма нормальных напряжений (первый инвариант напряжений), после небольших преобразований получим
1 + Цо ро _..
ег = — Oz — — в. (Жз)
Для вычисления щи© разработаны вспомогательные таблицы (см. гл. III), поэтому пользоваться формулой (ж3) весьма удобно.
Так как ez — slh, то осадка фундаментов, определяемая по методу послойного1 суммирования с учетом всех нормальных напряжений, а следовательно, и боковых деформаций грунта, может быть получена по формуле
г=Ъ.& i=ha
s = 2 tfz hi - ~ S в,ft,. (V.46)
Приведем формулы для расчета полной стабилизированной осадки, предложенные проф. Н. Н. Масловым *, в которых за характеристику сжимаемости принимается уак называемый модуль осадки ер, Th е. величина относительной деформации {ep = sjh) при заданном внешнем давлении р в условиях невозможности бокового расширения грунта, позволяющий учесть криволинейность зависимости деформаций грунта от нагрузки.
Осадка элементарного слоя грунта мощностью h в случае действия сжимающих напряжений по трем взаимно перпендикулярным направлениям и невозможности бокового расширения грунта (учитывая, что s = hep) будет равна
/ s = h[epz—\io(epx + epy)], (V.47)
где ерг, ерх, еру — модули осадки (относительные деформации) при непосредственном и изолированном воздействии на элемент грунта нормальных напряжений, зависящие от величины этих напряжений.
При определении epz, ерх, еру непосредственно из компрессионных испытаний [по кривым ep = f (р)] допускается некоторая погрешность, так как в реальных условиях грунт будет работать не без
| * Н. Н. М а с л о в. Основы механики грунтов и инженерной геологии. Изд-во «Высшая школа», 1968.
|
возможности, а при ограниченности бокового расширения. Для пе- рехода от условий невозможности бокового расширения к его огра- ниченности проф. Н. Н. Маслов вводит в правую часть выражения (V.47) коэффициент М0=1/р, где (3 имеет прежнее значение [фор- мула (V.5)].
Тогда осадка элементарного слоя грунта будет равна
s = M0h [ерг — р0 (ерх + еру) ]. (V.477)
Если не учитывать боковое расширение грунта, то следует поло- жить р0 = 0 и Мо= 1. Тогда
s = hepz. {VAT)
Для вычисления осадки всей активной зоны грунта необходимо
суммировать осадки элементарных слоев.
Следует отметить, что в изла- гаемом ниже (см. § 6) методе.эк- вивалентного слоя учет всех со- ставляющих нормальных напря- жений производится по более простым (а для однородных грун- тов — строгим) зависимостям, причем результаты для всей ак- тивной зоны даются в замкнутой форме, не требующей суммиро- вания.
Для слоя грунта ограниченной мощности (рис. 102) на несжима- емом скальном основании Деви- сом и Тейлором получено строгое решение задачи определения пе- ремещений по любому направле-
нию угловой точки прямоугольной площади загрузки, включающее восемь матриц коэффициентов влияния, значения которых, получен- ные с помощью электронной вычислительной машины, позволили авторам составить вспомогательные расчетные графики, один из которых приведен на рис. 103 *.
Определение осадок грунта под угловой точкой с прямоугольной площади загрузки слоя ограниченной мощности (см. рис. 102) производится по формуле
h
Sc — —=г(1 + Цо) [(1 — p,o)Wzz + (l — 2\i0)nzz]p, (V.48)
^0
где шгг, nzz — матрицы коэффициентов влияния для вертикального перемещения угловой точки под прямоугольной площадью загрузки слоя ограниченной мощности, определяемые в зависимости от отно*
| *• См. Н. А. Ц ы т о в и ч. Теория и практика фундаментостроения (к итогам V Международного конгресса). Стройиздат, 1964.
| 77Т77777?77777777777/777777777777777у
| Рис. 102. Схема действия местной нагрузки на слой грунта ограниченной толщины
| сительной длины I и относительной ширины b загруженного участ- ка, причем (см. рис. 102) l=L/h; b=B/k.
В работе автора «Теория и практика фундаментостроения» при-1
водятся графики и для всех других матриц коэффициентов влияния, ' позволяющие определить по любому направлению перемещение угловой точки слоя ограниченной мощности под действием местной равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке, а по найденному перемещению угловой T04KKf по методу угловых
0,010,015 т 0,03 005 0,07 0,1 Q15 02 Q3 0.5 0,7 1,0 0 2 J 5
| I' II I f | г | И I
щ 0,05 nos щттщ’ 0120,13
| 0/0005^0007 QOOI^ 0/1015,
| т-
0,03 А ‘
'0,02- Oois\ 0,01~- ООО?;
от-
| 0,01 оршорг 003 005 007 0! 0>5 02 0J 07 V 1,5 2 3 5
I или Ь
Рис. 103. График матриц коэффициентов влияния m2z и nz
| точек —и перемещение любой точки слоя грунта ограниченной мощности.
Осадки слоистой толщи грунтов можно определить по методу послойного суммирования, пользуясь теми же ранее выведенными формулами (V.44)—(V.46); необходимо лишь границы элементарных слоев выбирать так, чтобы они совпадали с границами разделов слоев разной сжимаемости и, конечно, учитывать различную величину модулей деформируемости для различных слоев грунта,
Расчет затухания осадок во времени в методе послойного суммирования возможен лишь ориентировочный для однородных грунтов в случае неглубокого залегания скалы, принимая, приближенно очертание эпюры сжимающих напряжений, (уплотняющих, давле-
| ний) трапецеидальным (как для случая 0—2 уплотняющих давле- ний); при этом разные точки под нагруженной поверхностью будут
иметь разные эпюры уплотняющих давлений. Строгое же решение пространственной задачи уплотнения (как отмечалось ранее) полу- чено лишь для небольшого числа случаев однородных грунтов.
Пример 11. Определим величину конечной стабилизированной осадки фунда- мента с площадью подошвы 2X4 м, возводимого на пласте плотной супеси мощ- ностью 2 м, подстилаемом однородным суглинком большой глубины (рис. 104).
Дано: давление по подошве фунда-
мента р=2 кГ/см2, коэффициент относи- тельной сжимаемости для супеси а01 =
=0,005 см2/кГ и для суглинка а02=
=0,01 см2/кГ.
По табл. 9 (гл. III) определяем ко- эффициенты Ко для вычисления oz по формуле_(Ш.9), интерполируя для близ- ких значений 2z/6 и l/Ь различных глу- бин (от 0 до 6 м) от подошвы фунда- мента.
| Рис. 104. Распределение макси- мальных сжимающих напряжений в грунте под фундаментом.
| Получим: ОгокГ/см2; crzl = 1,60 кГ/см2\ ozi—0,96 кГ/см2\ огз=0,59 кГ/см2; 024 = 0,38 КГ/СМ2; Ог5 = 0,19 кГ/см2.
Сжатие слоев глубже 6 ж не учитываем.
Тогда осадка фундамента, определяемая по методу элементарного суммирования (без учета бокового расширения грунта) по формуле (V.44), будет равна
| /2+1,60 = 0,005 (—р~г— -100 -
| — hiaoiaZi
/0,96 + 0,59 0,59 + 0,38
0,01 ———-100 + ——=—-100-
| § 6. РАСЧЕТ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ ПО МЕТОДУ ЭКВИВАЛЕНТНОГО
СЛОЯ ГРУНТА
| Метод эквивалентного слоя грунта, так же как и все предыдущие методы расчета осадок фундаментов, базируется на теории линейно деформируемых тел, но чрезвычайно упрощает технику вычислений как в случае однородных, так и слоистых напластований грунтои и дает возможность определить не только конечную стабилизированную осадку фундаментов, но и протекание осадок во времени', приводя сложнейшую пространственную задачу теории консолидации к эквивалентной одномерной *.
| * Основные зависимости метода эквивалентного слоя предложены автором еще в 1034 г. и в последующи^ годы (1940—1968 гг.) значительно усовершенствованы.
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|