Значения коэффициентов со 7 страница

1 -В

_sК»»р .____

* 2

(VI. 22)

2. Для случая односторонней фильтрации только вверх к подош­ве фундамента (например, в случае однородного по глубине грунта и дренажной прослойки у подошвы фундамента) задача сводится к рассмотренному ранее случаю 2 распределения уплотняющих дав­лений, линейно убывающих* по треугольной эпюре с основанием, равным р, и высотой, равной мощности активной зоны сжатия Л_а.

По приведенному выше общему решению (VI.17), (VI. 18) и учи­тывая соотношение (V.27),-a также формулу (V.25), для рассматри­ваемого случая будем иметь

_ p—Mt

1 + -

Отметим еще раз, что в формулах (VI.22) и (VI.23) коэффици­ент консолидации [согласно формуле (V.31) ] для трехфазного, не полностью водонасыщенного грунта равен

«ф

Cw — Ре,

й₀у_в

и коэффициент влияния сжимаемости поровой воды

В = ■

1 I п

I И нРстр

do

Для двухфазных грунтов, не содержащих в поровой воде возду­ха, сжимаемость воды будет очень мала (а_№я*0) и коэффициент В принимает значение, равное единице (т. е. В = I), а для грунтов двухфазных, но неуплотненных и не обладающих структурной проч­ностью (находящихся в состоянии грунтовой массы), следует в формуле для коэффициента консолидации положить р₀=1.

Некоторые выводы. Рассмотренные в настоящей главе весьма кратко реологические процессы, обусловленные ползучестью грун­тов, для всех видов природных грунтов имеют существенное прак­тическое значение.

Для грунтов сыпучих (песчаных, гравелистых, крупнообломоч­ных и т. п.) ползучесть сказывается лишь при значительных давле­ниях и для сухого их состояния вызывается процессом текучести в точках контакта и развитием микротрещин частиц, где возникают значительные местные давления.

Для грунтов связных (глинистых и илистых) ползучесть скеле­та сказывается при любой нагрузке, но при значительных давлени­ях определяющим является процесс протекания деформаций во вре­мени. Для тугопластичных, полутвердых и твердых глин ползучесть скелета может обусловливать весьма большую часть их деформа­ций, а иногда почти всю деформацию.

При изучении напряженно-деформированного состояния грунтов ₍ учет ползучести скелета приводит к результатам, значительно бли­же отвечающим реальной действительности, чем это следует из ре­шений, основанных только на теории чисто фильтрационной консо­лидации.

Поэтому без изучения реологических процессов, возникающих в грунтах под действием внешних сил и в особых случаях их собст­венного веса, часто не представляется возможным дать полную оценку грунтов как оснований и среды для различных сооружений.

ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ДИСПЕРСНЫХ ГРУНТОВ *

§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА ГРУНТ

Предыдущие главы книги были посвящены вопросам изучения напряженного состояния и деформаций грунтов под влиянием ста­тически х, т. е. не меняющихся во времени или весьма медленно ме­няющихся воздействий. В настоящей главе будут рассмотрены вопросу изучения влияния различного рода динамических воздей­ствий, возбуждаемых динамическими нагрузками от неуравнове­шенных машин, действием взрывов, землетрясениями, движением транспорта и т. п., на поведение дисперсных грунтов.

Динамические нагрузки, возникающие при работе неуравнове­шенных машин, возбуждают колебания фундаментов, на которые они установлены. Последние, в свою очередь, становятся источника­ми сотрясений которые, распространяясь на значительные расстоя­ния через грунт, передаются окружающим зданиям и сооружениям. Колебания фундаментов машин могут оказывать вредное влияние на работу самих машин, на осуществляемые с их помощью техноло­гические процессы и на организм обслуживающего персонала. Под влиянием распространяющихся через грунт сотрясений нередко уси­ливается развитие осадок зданий и сооружений, а также деформа­ций конструкций. Поэтому учет динамических нагрузок при проек­тировании фундаментов машин в настоящее время является обяза­тельным.

Наиболее характерные графики изменения динамических нагру­зок, вызываемых работой машин во времени, показаны на рис. 122.

Периодические нагрузки (рис. 122, а) могут быть гармонически­ми (кривая 1) или поличастотными (кривая 2); первые (кривая 1) возникают при работе турбоагрегатов, моторгенераторов и других машин с вращающимися частями, вторые (кривая 2) —при работе машин с кривошипно-шатунными механизмами (напзриме!р, порш­невых компрессоров).

Непериодические нагрузки (рис. 122, б) относятся чаще всего к разряду импульсных (кривая 3), подобных возникающим при рабо-

* При составлении настоящей главы использованы также материалы, любезно представленные автору проф. О. А. Савиновым и проф. Г. М. Ляховым.

те кузнечных молотов, но могут носить и более сложный характеру
Нанример, кривая 4 характеризует изменение во времени момента;
пары, передаваемой на фундамент приводным двигателем прокат»
ного стана.

Методика определения динамических нагрузок от неуравнове-
шенных машин приводится в действующих нормах *.

Сейсмические воздействии. Как известно, земная кора неодно-
родна и состоит из скальных массивов, разделенных трещинами, и

различающихся по механиче-
ским свойствам. Медленные от*
носительные смещения масси-
вов приводят к накоплению де-
формаций, которые в силу не-
равномерности достигают пре-
дельного состояния на локаль-
ных участках или (по устано-
вившейся терминологии) в оча-
гах землетрясений; Здесь про-
исходят разрывы земной коры;
освобождающаяся при этом по-
тенциальная энергия деформа-
ции переходит в кинетическую
энергию упругих волн, распро-
страняющихся по всему земно-
му шару и проявляющихся на
земной поверхности в виде
кратковременных интенсивных
колебаний, называемых земле-
трясением.

Возникающие при земле-
трясении силы взаимодействия
между колеблющимся грунтом
и возведенными на нем строе-

ниями представляют сейсмическое воздействие, при котором в кон-
струкции сооружений возникают инерционные усилия («инерцион-
ные сейсмические нагрузки»), могущие вызвать повреждения или
даже разрушения строений. Для определения сейсмического воз-
действия в общем случае необходимо знать смещение, скорость и
ускорение колебательного движения. Если предположить, что в пре-
делах рассматривемого локального участка все точки земной по-
верхности совершают одинаковые движения, то достаточно распо-
лагать одной из этих характеристик.

Расчет сооружений на сейсмическое воздействие в случае, когда колебания основания сооружения заданы акселерограммой земле­трясений, представляет известные трудности, вследствие чего по действующим нормам (СНиП П-А. 12—69) интенсивность этих ко­

* СНиП Н-Б.7—70. Фундаменты мамин с динамическими нагрузками. Строй­издат, 1970;

Рис. 122. Изменения неуравновешен­ных сил инерции во времени при ра­боте машин:

а — периодические нагрузки (/ — гармони­ческие; 2 — поличастотные); 6 — непериоди­ческие нагрузки — импульсные (У — про­стые; 4 — сложные)

лебаний характеризуется так называемым коэффициентом сейсмич­ности отношение величины сейсмического ускорения к ускорению силы тяжести.

Динамические свойства грунтов основания сооружений могут оказывать существенное влияние на величину сейсмического воздей­ствия. Эти свойства учитываются при микросейсмическом райони­ровании застраиваемых территорий с учетом капитальности инже­нерных сооружений.

Следует иметь в виду, что сейсмические колебания могут вызы­вать потери динамической устойчивости структуры водонасыщен­ных несвязных грунтов и их переход в разжиженное состояние в обширных 'массивах, что всегда имеет катастрофические последст­вия для расположенных на них зданий и сооружений.

Сотрясения грунта, обусловленные движением транспорта, по сравнению с сотрясениями, вызываемыми сейсмическими силами землетрясений, являются весьма слабыми. Однако вследствие дли­тельности воздействия они могут вызывать осадки оснований и ви­бротекучесть дисперсных грунтов.

Действие взрыва вызывает в грунтах целый ряд быстропротека- ющих механических процессов: возникновение взрывной газовой ка­меры в весьма короткие промежутки времени (иногда в тысячные доли секунды), давящей на окружающий ее грунт с огромной силой (порядка сотен тысяч атмосфер), обусловливает зарождение и дви­жение взрывных волн, изменяющих во времени напряженное состо­яние массива грунта и движение частиц его со скоростью, меняю­щейся от нескольких тысяч метров в секунду до нуля.

Взрывные импульсы характеризуются величиной максимального давления р_тах, временем его нарастания t_u временем спада до ну­ля U и суммарным временем действия взрыва is.

Как показывают опыты проф. Г. М. Ляхова * и др., возникаю­щие в грунте при взрыве заглубленных сосредоточенных зарядов ВВ (взрывчатых веществ) газовые камеры по форме весьма близки к сферическим. С течением времени газовая камера (полость в грунте) разрушается, но время разрушения может быть весьма различным — от нескольких минут (в песках) до нескольких меся­цев (в плотных глинах)’.

Радиус взрывной газовой камеры R_K после ее полного сформи­рования, как показывают опыты, определяется следующей зависи­мостью:

Я_к = кУ'С, (VI 1.1)

где С — вес заряда ВВ,/сг;

и—коэффициент пропорциональности, зависящий от свойсп грунта.

По приведенным в книге Г. М. Ляхова данным этот коэффици­ент равен:,

* Г. М. JI я х о в. Основы динамики взрыва в ррунтах и жидких средах. Изд-м «Недра», 1964.

Для водонасыщенных песков....

Для суглинистого грунта (по Г. И. Покровско­му).......................................

Для лёссовидного грунта..........

Для глинистого грунта..............

При взрывах сосредоточенных зарядов в грунте возникают: нор­мальные (радиальные) давления р, боковые (тангенциальные) дав­ления и движение частиц со скоростью и.

В неводонасыщенных грунтах и скальных породах при взрывах сосредоточенных зарядов в расчетах определяют как функцию вре­мени три величины:

В водонасыщенных грунтах и в жидких средах достаточно иссле­довать две величины:

Определение параметров волн напряжений в грунтах при взры­вах и параметров скоростей их распространения производится пу­тем проведения специальных полевых испытаний. По результатам испытаний и устанавливаются эмпирические формулы для опреде­ления расчетных параметров взрывных волн в грунтах в зависимо­сти от веса заряда, расстояния до пункта взрыва и т. п.

При исследовании динамических свойств грунтов, в зависимости от вида динамических воздействий, применяются различные мето­ды: вибрационные, сейсмические и методы исследования при интен­сивных воздействиях (взрывах и пр.).

Основными характеристиками динамических свойств грунтов яв­ляются:

характеристики упругих и поглощающих свойств при динамиче­ских нагрузках малой интенсивности (не превышающих предела упругости) — модуль упругости Е, коэффициент Пуассона ц, коэф­фициент затухания колебаний п, а также другие, эквивалентные им динамические характеристики, например скорость распространения и коэффициент поглощения упругих волн;

.обобщенные коэффициенты жесткости оснований при равномер­ном С_г и неравномерном Сф сжатии, равномерном С_х и неравномер­ном Сф сдвиге и соответствующие коэффициенты затухания, ис­пользуемые в расчетах колебаний жестких массивных фундаментов на упругом основании;

характеристики сжимаемости грунтов при динамических нагруз­ках значительной интенсивности (превышающих предел упругос­ти) — диаграммы «напряжение — деформация» р—е, модули де­формации при нагружении Е_н и разгружении E_v;

динамические характеристики сопротивляемости деформациям формоизменения (сдвига) и предельного состояния (прочности) грунтов, а также оценка устойчивости их структуры при переходе в разжиженное состояние.

p = p(t); p_x = p_x[t)\ й = u(t)

p = p[t) И u = u{t).

§ 2. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГРУНТАХ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Теоретические исследования волновых процессов, возникающих в грунтах при динамических воздействиях (при рабрте неуравнове­шенных машин, сейсмических явлениях, промышленных взрывах и т. п.), основываются на изучении схем (расчетных моделей), рас­сматривающих обобщенно свойства грунтов с тем или иным их при­ближением к натуре и позволяющих удовлетворительно описывать их математически **.

Модели грунтов строятся на основе обобщения количественных результатов макроскопических опытов по сжатию и разгрузке грун­та, по определению параметров волн, остаточных деформаций и пр. Элементарные микроскопические соотношения в частицах грунта при этом учитываются качественно. Однако их анализ позволяет более правильно и обоснованно строить модели грунта. Грунты в динамике рассматриваются как сплошные среды, непрерывно за­полняющие пространство.

В настоящее время при рассмотрении волновых процессов^ грунтах наибольшее применение находят следующие модели грун­та: идеально упругой среды (линейной и нелинейной), упруго-плас­тической среды (X. А. Рахматулина, С. С. Григоряна и др.) и моде­ли вязко-пластической среды (Г. М. Ляхова).

Модель идеально упругой сплошной среды является наиболее простой моделью для исследования волновых процессов в грунтах как сплошных средах. Эта модель применяется при невысоких дав­лениях, например при сейсмических воздействиях (на некотором удалении от очага землетрясения), колебаниях от неуравновешен­ных машин и т. п., позволяя уяснить картину распространения волн в грунтах и их взаимодействия с преградами.

Распространение волн в изотропной идеально упругой среде описывается следующими дифференциальными уравнениями:

д²и '

^v1“-^c27p=⁰'-

** Г. М. Ляхов, Н. И. Полякова. Волны в плотных средах и нагруз­ки на сооружения. Изд-во «Недра», 1967.

где и, v и щ — составляющие упругих перемещений по направле­нию осей X, Y и Z;

д² д- д²

V² == --г- 4- -т—.+ —— — оператор Лапласа; ох² ду² дг²

с — скорость, распространения упругих волн.

Можно показать, что скорость распространения продольных упругих волн будет равна

т/ L 4- 2М

Ci= V —, (VII.3)

Г р -1

где L и М — постоянные Лямэ, связанные с модулем нормальной
упругости Е и коэффициентом поперечной упругости
ц зависимостями

' ^й - М = —i---- Е\

(1 + р)(1-2ц) ’ 2(1 + р)

P—ylg — плотность среды (у — объемный вес, g — ускорение си­лы тяжести).

Скорость же распространения поперечных волн (волн искаже­ния) определяется выражением

М Е......

с₂ = —= (VII.4)

Р 2(1 + ц)р

Величина сг связана с величиной сi зависимостью

Выражение (VII.3') показывает, что всегда Ci>C2, т. е. продоль­ные волны распространяются в сплошной упругой среде с большей скоростью, чем поперечные. Если применить приведенные зависи­мости к грунтам, то, полагая, например для глин р = 0,4, получим, что продольные волны распространяются в 2,45 раза быстрее попе­речных, а для песка (при р = 0,2) —примерно в 1,63 раза. Результа­ты же непосредственных измерений скорости распространения ко­лебаний показывают, что это соотношение для других грунтов зна­чительно больше (табл. 35).

Значения скорости распространения упругих волн в грунтах

Вид грунта

Скорости распространения волн» м/сек

Влажная'глина........

Лёсс естественной влажности.., Плотный гравелисто-песчаный грунт

Песок мелкозернистый..

Песок среднезернистый

Гравий средней крупности

Необходимо указать, что в однородной упругой среде продоль­ные и поперечные волны распространяются независимо друг от дру­га. В зависимости от характера начального смещения среды, вы­звавшего колебания, могут возникнуть или оба указанных вида волн или какой-либо из них в отдельности.

Кроме продольных и поперечных упругих волн, существенное значение имеют так называемые поверхностные волны, возникаю­щие от источников колебаний (фундаментов неуравновешенных машин и других возбудителей), располагаемых относительно близ­ко от поверхности грунта. Поверхностные волны по мере удаления от источника колебаний приобретают все большее значение по срав­нению с продольными и поперечными волнами, которые весьма ин­тенсивно убывают с удалением от источника колебаний и на неко­тором расстоянии от него настолько малы, что могут вовсе не при­ниматься во внимание. Скорость распространения поверхностных волн с₃ несколько меньше скорости поперечных волн. Так, при р = = 0,25 величина с₃«0,92 с₂ и при р = 0,5— примерно 0,95с₂. Для определения амплитуд поверхностных волн на сравнительно боль­ших расстояниях от источника колебаний можно пользоваться сле­дующей формулой*:

Л_г = Л₀]/-~

_е—а(г—г,)^

(VII.5)

где А_г и At — амплитуды колебаний грунта на расстояние г и г₀ от источника;

а — коэффициент затухания колебаний, мт^х или см~К На основании опытов, произведенных Я- Н. Смоляковым, в прак­тических целях для различных грунтов можно пользоваться следую­щими значениями коэффициента затухания колебаний а:

* Д. Д. Баркан. Динамика оснований и фундаментов. 1948.

Мелкозернистые песчаные, супесчаные и сугли­нистые грунты, насыщенные водой..... а=0,03ч-0,04 Л1~¹

Пески средние и крупнозернистые (независимо от влажности); влажные глины и суглинки.. а=0,04-4-0,06 м~¹

Суглинки и супеси (сухие и слабовлажные).. а=0,064-0,10.и-¹

Существенное значение имеют результаты экспериментального изучения изменений амплитуд поверхностных волн по глубине. Так, оказалось, что на малых глубинах, не превышающих 0,2—0,3 длины волны, амплитуды колебаний уменьшаются сравнительно незначи­тельно.

Амплитуда, мм 0 0,05 0,10Jy15

!^г

I 3

в

^ 4

Рис. 123. Изменение амплитуд колебания грунта:

а — под фундаментом; б~на различном расстоянии от фундамента

О характере затухания поверхностных волн по глубине можно судить по графику Д. Д. Баркана (рис. 123), который построен по данным измерения вертикальных колебаний, вызываемых работой копра. Следует иметь в виду, что в непосредственной близости к фундаменту (источнику волн) характер изменения амплитуд с глу­биной будет несколько иным (рис. 123, б).

Рассматривая этот график, можно убедиться, что не следует за­кладывать фундаменты машин глубже, чем смежные фундаменты зданий; часто целесообразнее назначать глубину заложения фунда­ментов под машины (на основании опытов, произведенных Я. Н. Смоляковым) меньше, чем 1лубина заложения фундаментов зданий.

Некоторые задачи динамики дисперсных грунтов принципиаль­но не могут быть решены в рамках модели упругой среды. Так, например, решение задачи р распространении плоской волны при­водит к отсутствию угасания и изменения профиля волны с рас­стоянием, что противоречит опытным данным.

Более сложной является модель нелинейно упругой среды, в ко­торой зависимость между напряжениями и деформациями нелиней­на, но одинакова при возрастании и уменьшении нагрузки. Подоб­ная модель позволяет объяснить угасание плоских волн с расстоя­нием и зависимость коэффициента отражения от напряжения.

Однако из этой модели не следует, что имеются остаточные дефор-
мации и ударная волна преобразуется в непрерывную волну сжатия,
как это наблюдается в опыте. Модель нелинейно упругой среды мо-
жет успешно применяться к водонасыщенным грунтам, так как в
этом случае получается удовлетворительное соответствие с опыт-
ными данными.

Волновые процессы в грунтах неводонасыщенных значительно
"Лучше описываются моделями не идеально упругих, а упруго-плас-
тических сред. При малых нагрузках эти среды рассматриваются

как упругие, а при больших — как пла-
стические. При малых нагрузках зависи-
мость р(е) (рис. 124) вогнута, а при боль-
ших выпукла к оси деформаций. Кривая
разгрузки среды, т. е. зависимость р(е),
соответствующая уменьшению напряже-
ния, не совпадает с кривой нагрузки, что
обусловливает наличие остаточных де-
формаций (кривые нагрузки представле-
ны на рис. 124 пунктирными линиями BD
и СЕ'. В грунте при р>р2 волна является
ударной; при р<р2 она распадается на
упругую и пластическую. Упругая волна
распространяется с большей скоростью,
чем пластическая. В процессе распрост-
ранения пластическая волна иссякает и
становится чисто упругой.

На основе применения модели упруго-
пластической среды можно объяснить ряд
свойств волновых процессов в грунтах.

В то же время некоторые опытные дан-
ные (например, распад ударного фронта

при удалении от источника возмущения, большая величина оста-
точных деформаций, чем при максимальном напряжении и др.) не
соответствуют этой модели. Несмотря на эти недостатки, модель
упруго-пластической среды в настоящее время довольно широко
применяется при решении волновых задач в грунтах. Такие реше-
ния получены X. А. Рахматулиным, С. С. Григоряном, Г. М. Ляхо-
вым, А. Я. Сагомоняном и др., при этом наиболее сложные задачи,
например распространение сферической волны от заряда ВВ, ре-
шаются с помощью ЭВМ, более простые — аналитически.

Наиболее общий вид имеет модель упруго-пластической среды, предложенная С. С. Григоряном, позволяющая описать произволь­ные движения грунта, возникающие при действии динамических на­грузок. В этой модели принимается, что диаграмма динамического сжатия не зависит от скорости деформирования, и соотношение между средним нормальным напряжением и плотностью различно для областей упругой и пластической деформаций.

В диаграмме динамического сжатия ветвь нагрузки имеет двоя­кую кривизну: до точки перегиба В она обращена- выпуклостью к

Рис. 124. Динамическая диа­грамма сжатия грунта по модели упруго-пластической среды:

ОАВС — линия нагрузки; ВД, СЕ — линии разгрузки

** Г. М. Ляхов, Н. И. Полякова. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения. Изд-во «Недра», 1967.

Рассматриваемая модель допускает также возможность возра­стания деформаций в период уменьшения нагрузки, что наблюдает­ся в опытах и не может быть получено по модели упруго-пластиче­ской среды.

Проведенные на ЭВМ расчеты показывают, что плоская ударная волна в вязкой среде на некотором расстоянии может превратиться в непрерывную волну сжатия, причем максимальная деформация достигается в момент начала убывания напряжения или несколько позже.

Применение модели вязко-пластической среды сопряжено с большими трудностями. Некоторые задачи удовлетворительно ре­шаются с помощью более простых моделей, поэтому применение вязкой модели не исключает использования и других моделей.

Решение волновых задач основывается на интегрировании ос­новных уравнений движения сплошной среды, которые следуют из законов сохранения массы и количества движения:

до. до дй йр

и——[- р ——(- v— = 0;
dt дх дх х

I ди • да \ да 01 — 02

Р \"37 + ^и^Г) я ^v-------------- =

' dt дх' дх х

где х и t — пространственная и временная координаты; р — плотность грунта; и — скорость частиц; oi, 02 — компоненты напряжения в направлении распростране­ния волны и в перпендикулярном направлении.

Для случаев плоского, цилиндрического и сферического движе­ний v равна соответственно 0; 1 и 2.

В случае плоского движения система замыкается одним уравне­нием, дающим связь между oi и е. Это уравнение следует из модели среды. Оно различно в случае вязкой или упруго-пластической сред. В случае сферической симметрии используется еще одно урав­нение, которое дает связь между главными напряжениями f(ou Oj) ⁼ 0. Кроме того, должны быть заданы граничные услрвия. Эти условия определяются характером самой задачи и могут быть за­данной нагрузкой в начальном сечении, соотношением на фронте ударной волны, условием свободной поверхности и т. п.

Волновые процессы в водонасыщенных грунтах, т. е. в грунтах, поры которых заполнены водой и весьма незначительным количест­вом защемленного воздуха, описываются с учетом, что сжимаемость скелета превышает сжимаемость грунта как трехкомпонентной сре­ды (твердые частицы, вода, воздух) и, кроме того,, при действии нагрузки каждый из компонентов сжимается так же, как в свобод­ном состоянии. Тогда уравнение сжимаемости грунта, по Г. М. Ля* хову* принимает вид

p — aipi -f- CE2P2 -f- азрз; ai a₂ -f- a₃ = 1.

Здесь ai, a₂, аз — содержание по объему соответственно газооб-
разного, жидкого и твердого компонентов при
начальном давлении ро в единице объема;
ро и pi, р2, рз — плотность среды и компонентов при начальном
давлении;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: