ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА. ИЗОКВАНТЫ

Рассмотрим функцию , определенную на множестве Поверхностью уровня функции называют множество точек, в которых функция принимает одно и то же постоянное значение При заданном значении уравнение – это уравнение поверхности уровня. Число называют уровнем. В пространстве вместо поверхностей рассматривают линии уровня. Линии и поверхности уровня расположены в области определения функции.

Пример 1. Построить линии уровня функции .

□ Линии уровня представляют собой окружности , если , с радиусом и точку при . Линий уровня, соответствующих отрицательным значениям С, нет, так как значения функции неотрицательны. На рис.1 приведены линии уровня для значений , равных ■

Для функции уравнением поверхности уровня, проходящей через точку является уравнение . После упрощения оно принимает вид и описывает сферу с центром в начале координат и радиусом В каждой точке этой сферы значение функции равна одному и тому же числу:

Линии уровня функции Кобба-Дугласа () называют изоквантами. Они расположены в плоскости . Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции. Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называют картой изоквант.

Пример 2. Построить изокванту производственной функции Кобба-Дугласа проходящую через точку, где .

факторах: . Найдем : , или С Подставим в уравнение изокванты, после чего получим прямую зависимость вложенного капитала от труда:

Как видно из графика изокванты, существует бесконечное множество комбинаций труда и капитала, обеспечивающих заданный объем выпуска . ■

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: