ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ГРАДИЕНТ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ И ЕГО СВОЙСТВА
Если градиент функции отличен от нуля в заданной точке, то значение производной по направлению по формуле (5.13) напрямую зависит от косинуса угла . Ясно, что наибольшее значение производной по направлению достигается при , когда направлением дифференцирования выбрано направление . Используя это соображение, можно сформулировать экстремальные свойства градиента. 1. В точке наибольшее значение производной по направлению равно модулю градиента: где 2. В точке градиент определяет направление наибольшего роста функции: . Здесь для сокращения записи использовано второе обозначение градиента: Заметим, что для функции двух переменных в приведенных формулах нужно исключить третьи компоненты; для функций четырех и большего числа переменных наоборот нужно добавить компоненты. Пример 4. Найти направление наибольшего роста функции в точке Вычислить производную заданной функции в этом направлении в точке □ Используем экстремальные свойства градиента. Направление наибольшего роста (см. пример 1). Производная по направлению равна 26: ■
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|