ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ Ф.Н.П. ПОЛНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
Теорема 1 ( о производной сложной функции). Пусть функции определены и дифференцируемы в точке , функция определена в некоторой окрестности точки , где и дифференцируема в этой точке, то в некоторой окрестности точки определена сложная функция которая дифференцируема в точке и ее производная в точке вычисляется по формуле: (3) Производную называют полной производной сложной функции. Как и полный дифференциал, полная производная вычисляется по правилу «цепочки». С л е д с т в и е. Если в условиях теоремы принять функции и дифференцируемыми в точке и то сложная функция определена в окрестности точки и дифференцируема в точке причем в этой точке (4) (5) Переменные называют зависимыми или промежуточными, а независимыми переменными. З а м е ч а н и е. Сформулированная теорема обобщается на сложные функции произвольного числа зависимых и независимых переменных. Пример 5. Найти полную производную и частные производные и функции если а) б) □ а) Полную производную вычислим по формуле (3): Исключим и получим б) Частные производные и вычислим по формулам (4), (5) при При что соответствует переходу от декартовой системы координат к полярной, получим Исключив имеем Задачу можно решить и другим способом: найти прямые зависимости от в первой части задания и от во второй, после чего выполнить дифференцирование: а) б) ■ Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|