Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Квадратные уравнения. Теорема Виета




Уравнение вида , где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем, а ≠ 0, называется квадратным.

а – первый коэффициент;

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Квадратные уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называются неполными.

1) Если ас > 0 – корней нет 2) Если ac < 0 x=0

Выведем формулу корней квадратного уравнения. Для этого решим уравнение , где а ≠ 0. Разделим все его члены на а. Получим равносильное уравнение: (2).

Выделим полный квадрат: .

Тогда уравнение (2) примет вид

или (3).

Число корней зависит от знака дроби , т.к. а ≠ 0, то знак определяется выражением . Обозначим его D = и назовем дискриминантом. Тогда уравнение (3) перепишется в виде: (4). Рассмотрим случаи:

D < 0 D = 0 D > 0
, но для любого действительного x. Значит, корней нет.     Значит, два равных корня .     то или или Значит, два различных корня , где D =

 

При решении квадратного уравнения, в котором второй коэффициент

b – четное число, используют следующую формулу:

, где .

 

Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называется приведенным: . Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формулам: ;

.

Теорема Виета: Сумма корней квадратного уравнения равна , произведение корней равно .

Доказательство:

Теорема доказана.

Следствие: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Обратная теорема: Если числа x1 и x2 такие, что , то они являются корнями квадратного уравнения .

 

 

Определение знаков корней квадратного уравнения.

Оба положительны Оба отрицательны Одного знака Разных знаков

Уравнение 4-ой степени вида , где а ≠ 0, называется биквадратным.




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных