ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Квадратные уравнения. Теорема ВиетаУравнение вида , где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем, а ≠ 0, называется квадратным. а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член. Квадратные уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называются неполными.
Выведем формулу корней квадратного уравнения. Для этого решим уравнение , где а ≠ 0. Разделим все его члены на а. Получим равносильное уравнение: (2). Выделим полный квадрат: . Тогда уравнение (2) примет вид или (3). Число корней зависит от знака дроби , т.к. а ≠ 0, то знак определяется выражением . Обозначим его D = и назовем дискриминантом. Тогда уравнение (3) перепишется в виде: (4). Рассмотрим случаи:
При решении квадратного уравнения, в котором второй коэффициент b – четное число, используют следующую формулу: , где .
Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называется приведенным: . Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формулам: ; . Теорема Виета: Сумма корней квадратного уравнения равна , произведение корней равно . Доказательство: Теорема доказана. Следствие: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: Обратная теорема: Если числа x1 и x2 такие, что , то они являются корнями квадратного уравнения .
Определение знаков корней квадратного уравнения.
Уравнение 4-ой степени вида , где а ≠ 0, называется биквадратным. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|