Критерий Коши сходимости последовательности

Критерий

Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является фундаментальной.

26) Понятие предела функции в точке. Эквивалентность определений предела по Коши и по Гейне.

Определение 1.1. (определение по Коши или на языке):

– предел функции в точке (и пишут limx→af(x)=Alimx→af(x)=A), если:
В определении допускается, что , то есть может не принадлежать области определения функции.

Определение 1.2. (определение по Гейне):

называется пределом функции в точке , если , то есть , соответствующая последовательность значений , то есть .

Замечание 1.1.

Из определения предела функции по Гейне следует, что функция не может иметь в точке два разные предела.

Замечание 1.2.

Понятие предела функции в точке есть локальное понятие: существование и значение предела полностью определяется значениями функции в как угодно малой окрестности этой точки.

Замечание 1.3.

Данную запись в определении можно сформулировать иначе: точка принадлежит проколотой -окрестности точки ()

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: