ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Декурсивный способ начисления процентов (в конце срока).Введём следующие обозначения: P – величина первоначальной денежной суммы; S – наращенная сумма; i – относительная величина годовой ставки процентов; ic – относительная величина сложной годовой ставки процентов; kн – коэффициент наращения; n - продолжительность периода начисления в годах; q – продолжительность периода начисления в днях; К – продолжительность года в днях. Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта: - вариант 1: используется точное число дней ссуды и точное число дней в году (365 или 366); - вариант 2: берётся приблизительное число дней ссуды (продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням, а продолжительность года 360 дней). Этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа. Компаундинг. Простая процентная ставка — это ставка, при которой сумма процента начисляется на первоначально вложенную сумму средств; это означает, что сумма процента, начисленного в предыдущие периоды, не принимается в расчет в процессе последующего наращения. Для простых процентовиспользуются формулы: или где ; Пример 1. Кредит в размере 10 тыс. руб. выдан 5 августа до 14 ноября под 20% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов. Решение. По условию задачи первоначальная сумма (Р) равна 10 тыс. руб, относительная величина простой процентной ставки (i) составляет0,2. Наращенную сумму определим по формуле 1. В случае точных процентов берем: август 31-5 = 26 дней, сентябрь - 30 дней; октябрь – 31 день, ноябрь -14 дней. Итого: продолжительность периода начисления процентов составит: q = 26+30+31+14=101 день. 2. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды: август 31-5 = 26 дней, сентябрь - 30 дней; октябрь – 30 дней, ноябрь -14 дней. Итого: продолжительность периода начисления процентов составит q = 26+30+30+14= 100 дней. S= 10 (1+100/360 ∙ 0,20) = 10 ∙ 1,0556 = 10,556 тыс.руб. Ответ: наращенная сумма составит: в случае расчёта точных процентов – 10,552 тыс.руб., для обыкновенных процентов с приближённым числом дней – 10,556 тыс. руб. Пример 2. Кредит в размере 20 тыс.руб. выдается на 2,5 года. Проценты начисляются один раз в конце срока, но ставка процентов за первый год - 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму. Решение. По условию задачи первоначальная сумма (Р) равна 20 тыс.руб.; продолжительность периода начисления процентов в годах (n) составляет 2,5 года; относительные величины простых процентных ставок (i) по периодам начисления составят: за два полугодия первого года - i1= 0,3; за первое полугодие второго года - i2= 0,29; за второе полугодие второго года - i3 =0,28; за первое полугодие третьего года - i4 =0,27. 1. Используем формулу для определения множителя наращения при различных процентных ставках на разных интервалах ; кн = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27) = 1,72. 2. Используем формулу для определения наращенной суммы при заданном множителе наращения: S = P x kн. S = 20 x 1,72 = 34,4 тыс.руб. Ответ: множитель наращения равен 1,72, а наращенная сумма – 34,4 тыс.руб. Пример 3. Определить период начисления, за который первоначаль-ный капитал в размере 25000 руб. вырастет до 40000 руб., если используется простая ставка 28 процентов годовых. Решение. По условию задачи наращенная сумма (S) составляет 40000 руб., а первоначальная (P) - 25000 руб.; относительная величина простой процентной ставки (i) составит 0,28. По формуле для определения периода начисления: получаем: года. Ответ: период начисления составит 2,14 года, т.е. 2 года и 2 месяца. Пример 4. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24000 руб. достигнет 30000 руб. через год. Решение: По условию задачи величина первоначальной денежной суммы (P) составляет 24000 руб.; наращенной суммы (S) - 30000 руб., продолжительность периода начисления процентов в годах (n) - 1 год. По формуле для определения относительной величины простой процентной ставки определяем: Ответ: простая процентная ставка составит 25% годовых. Сложная процентная ставка — это такая ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие периоды («проценты на проценты»): Для сложных процентов Множитель наращения kн.с. соответственно будет равен kн.с. = (1 + ic) n. Если срок ссуды n в годах не является целым числом, множитель наращения определяют по выражению: kн.с. = (1 + ic) nа (1+ nb ic), где n = n а + n ь; n а – целое число лет; n ь – оставшаяся дробная часть года. Пример 5. Первоначальная сумма долга (Р) равна 50 тыс.руб. Определить наращенную сумму (S) через 2,5 года по ставке 25% годовых. Решение По формуле S = P (1 + ic) na (1 + ic nb) получаем S = 50(1 + 0,25)2 (1 + 0,5∙0,25) = 50∙1,5625∙1,125 =50∙1,7578= 87,89 тыс.руб. Ответ: наращенная сумма составит 87,89 тыс.руб. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|