ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ
Передаточные функции звеньев САУ определяются на основе параметров устройств САУ, приведенных в табл. 1.1. При этом обязательно должны быть использованы все коэффициенты передач и постоянные времени, представленные в этой таблице. Рассмотрим процедуру получения ПФ для звеньев САУ, структурная схема которой представлена на рис. 1.2. Для ПФ двигателя WД(s) даны коэффициент передачи KД, электромеханическая постоянная времени ТМ. В эту ПФ следует ввести и постоянную времени якорной цепи генератора и двигателя ТЭ. В итоге передаточная функция WД(s) может быть записана в известном для двигателя постоянного тока виде [1]:
, где – скорость вращения якоря Д. В качестве параметров этой и других ПФ возьмем: KД =1 рад/c/в; ТМ =0.3 с; ТЭ =0.03 с. Однако с учетом того, что выходной координатой Д служит не скорость , а угол поворота θ, который является интегралом от скорости вращения Д, в знаменатель ПФ двигателя следует добавить оператор s или вставить в прямом канале структурной схемы на выходе Д интегральное звено с передаточной функцией 1/s или ещё проще объединить этот интегратор с ПФ редуктора (см. далее). Для генератора даны только коэффициент передачи KГ и постоянная времени обмотки возбуждения ТГ, поэтому ПФ будет иметь вид апериодического звена первого порядка:
,
где KГ =1, ТГ =0.2 с.
Передаточная функция ЭМУ составляется по заданным коэффициенту передачи KЭ, постоянной времени поперечной цепи ТК и постоянной времени обмотки управления ТУ. Наличие постоянных времени позволяет представить ПФ WЭ(s) в виде апериодического звена второго порядка:
,
где KЭ =8, ТК =0.45 с, ТУ =0.005 с.
Остальные звенья представляются передаточными функциями пропорционального (безынерционного) вида, т.к. для них заданы только коэффициенты передачи:
WС (s) = =KС, WВ (s) = =KВ, WУ (s) = =KУ, WР (s) = =KР.
Как уже было сказано выше, интегратор от Д можно перенести в Р. Тогда передаточная функция последнего будет иметь следующий вид:
.
Для дальнейших расчетов KС = 25 в/рад, KВ = 0.8, KУ = 15, KР = 0.01. В принципе поставленная задача решена – передаточные функции всех звеньев определены. Остается проверить двигатель на колебательность, т.е. на возможность его представления передаточной функцией колебательного звена:
,
где ξ – коэффициент демпфирования (ξ < 1). Из идентичности обеих форм ПФ электродвигателя можно записать: Т2 =ТЭТМ, 2ξ Т=ТМ.
Отсюда получим
с, .
Таким образом, в рассматриваемом случае ПФ двигателя целесообразно представить в виде ПФ апериодического звена второго порядка.
, где постоянные времени и определяются из следующих очевидных соотношений:
= , + = ТМ.
Приведенные выше преобразования ПФ двигателя позволяют в дальнейшем при необходимости строить асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой САУ и анализировать влияние частот излома на вид ЛАЧХ и частотный диапазон в целом. Для упрощения расчетов и исследования характеристик САУ рекомендуется использовать пакет прикладных программ Control System Toolbox, который является приложением системы MatLab и ориентирован на решение задач по теории автоматического управления. Специального вызова Control System Toolbox не требуется, выполнение его функций осуществляется в командной строке MatLab автоматически. Более подробно с данным приложением можно познакомиться в [2]. Для использования функций Control System Toolbox в первую очередь следует ввести в среду MatLab все полученные ПФ. Наиболее удобно это делать в так называемой tf –форме, которая базируется на полиномиальном представлении передаточной функции: .
Для создания tf-модели данной ПФ используется функция с одноименным идентификатором
H=tf ([bm, bm-1, …, b0],[an, an-1,…,a0]),
где H – имя созданной ПФ, […] – массивы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя ПФ. Есть другие функции ввода ПФ в MatLab, однако желательно использовать tf-форму, т.к. результат получается в наиболее привычном виде. Покажем далее процесс ввода ПФ всех звеньев следящей системы.
Создание tf-модели ПФ электродвигателя с передаточной функцией
>> Wd=tf([1],[0.009,0.3,1])
Wd =
--------------------- 0.009 s^2 + 0.3 s + 1
Ввод передаточной функции ЭМУ
Такую ПФ целесообразно реализовывать как произведение двух tf-моделей: >> We=tf([8],[0.45,1])*tf([1],[0.005,1])
We =
------------------------- 0.00225 s^2 + 0.455 s + 1 Ввод ПФ генератора
>> Wg=tf([1],[0.2,1])
Wg =
--------- 0.2 s + 1
Ввод ПФ редуктора (с внесенным в него интегратором)
>> Wr=tf([0.01],[1,0])
Wr =
0.01 ---- s
Ввод остальных ПФ пропорциональных звеньев WС (s)=KС =25, WВ (s)=KВ =0.8, WУ (s)=KУ =15, Wp(s)=Kр=0.01
можно осуществить простым присваиванием значений коэффициентов передачи, а именно:
>> Wc=25
Wc =
>> Wb=0.8
Wb =
0.8000
>> Wy=15
Wy =
>> Wp=0.01
Wp =
0.0100
Теперь с tf-моделями передаточных функций можно осуществлять необходимые действия и функциональные преобразования. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|