Однофакторный дисперсионный анализ

Пример 1. Имеются четыре партии сырья для текстильной промышленности. Из каждой партии отобрано по пять образцов и проведены испытания на определение величины разрывной нагрузки. Результаты испытаний приведены в таблице.

Необходимо выяснить, существенно ли влияние различных партий сырья на величину разрывной нагрузки. Данная задача сводится к проверке выдвигаемой нулевой гипотезы Н₀ о равенстве математических ожиданий, осуществляемой в дисперсионном анализе. т.е. нужно проверить гипотезу о том, что на уровне значимости α = 0,05 (с надежностью 0,95) различие между партиями сырья не оказывает существенное влияние на величину разрывной нагрузки.

Порядок работы

Исходные данные наведены на рисунке:

Рис. 1. Исходные данные

Откройте табличный процессор Microsoft Excel. Щелкните мышью на ярлыке Лист2 (Sheet2), чтобы перейти на другой рабочий лист.

Введите данные для дисперсионного анализа, изображенные на рис.1.

Преобразуйте данные в числовой формат. Для этого выберите команду меню Формат Ячейки. На экранe появится окно формат ячеек (рис.2).

Рис. 2 Приобразование исходных данных в числовой формат

Выберите Числовой формат и введенные данные преобразуются.

Выберите команду меню Сервис Анализ данных (Тоо1s Dаtа Апа1уsis). На экранe появится окно Анализ данных (Dаtа Апа1уsis) (рис.3).

Рис. 3. Окно Пакета анализа

Щелкните мышью на строке Однофакторный дисперсионный анализ (Аnоvа: Single Factor) в списке Инструменты анализа (Апа1уsis Тоо1s). Нажмите кнопку ОК, чтобы закрыть окно Анализ данных (Dаtа Апа1уsis).

На экране появится окно Однофакторный дисперсионный анализ для проведения дисперсионного анализа данных (рис.4).

Рис. 4. Диалоговое окно Однофакторного дисперсионного анализа

Щелкните мышью в поле Входной интервал. Выделите диапазон ячеек E3::I6, данные в котором нужно проанализировать. В поле Входной интервал (Input Range) группы элементов управления Входные данные (Input) появится указанный диапазон.

Если в группе элементов управления Входные данные (Input) не установлен переключатель по строкам, то установите его, чтобы программа Ехcel воспринимала группы данных по строкам - партиям.

Установите флажок Метки в первой строке (Labels in Firts Rom) в группе элементов управления Входные данные (Input), если первый столбец выделенного диапазона данных содержит названия строк.

В поле ввода Альфа (А1рhа) группы элементов управления Входные данные по умолчанию отображается величина 0,05, которая связана с вероятностью возникновения ошибки в дисперсионном анализе.

Если в группе элементов управления Параметры вывода (Input options) не установлен переключатель Новый рабочий лист (Nev Worksheet Ply), то установите его, чтобы результаты дисперсионного анализа были помещены на новый рабочий лист

Нажмите кнопку ОК, чтобы закрыть окно Однофакторный дисперсионный анализ (Аnоvа: Single Factor). На новом рабочем листе появятся результаты дисперсионного анализа (рис. 5).

Рис.5. Результати однофакторного дисперсионного анализа

В диапазоне ячеек А4:Е6 расположены результаты описательной статистики. В строке 4 находятся названия параметров, в строках 5 - 8 - статистические значения, вычисленные по партиям.

В столбце Счет (Соunt) расположены количества измерений, в столбце Сумма - суммы величин, в столбце Среднее (Аvегаgе) - средние арифметические значения, в столбце Дисперсия (Vаriаnсе) - дисперсии.

Полученные результаты показывают, что наибольшая средняя разрывная нагрузка в партии №3, а наибольшая дисперсия разрывной нагрузки –в партии №1.

В диапазоне ячеек А11:G16 отображается информация, касающаяся существенности расхождений между группами данных. В строке 12 находятся названия параметров дисперсионного анализа, в строке 13 - результаты межгрупповой обработки, в строке 14 - результаты внутригрупповой обработки, а в строке 16 – суммы значений упоминавшихся двух строк.

В столбце SS (Q_i) расположены величины варьирования, т.е. суммы квадратов по всем отклонениям. Варьирование, как и дисперсия, характеризует разброс данных. По таблице можно заметить, что межгрупповой разброс разрывной нагрузки существенно выше величины внутригруппового варьирования.

В столбце df (k) находятся значения чисел степеней свободы. Данные числа указывают на количество независимых отклонений, по которым будет вычисляться дисперсия. Например, межгрупповое число степеней свободы равняется разности количеству групп данных и единицы. Чем больше число степеней свободы, тем выше надежность дисперсионных параметров. Данные степеней свобод в таблице показывают, что для внутригрупповых результатов надежность выше, чем для межгрупповых параметров.

В столбце MS (S²) расположены величины дисперсии, которые определяются отношением варьирования и числа степеней свобод. Дисперсия характеризует степень разброса данных, но в отличие от величины варьирования, не имеет прямой тенденции увеличиваться с ростом числа степеней свобод. Из таблицы видно, что межгрупповая дисперсия значительно больше внутригрупповой дисперсии.

В столбце F находится, значение F-статистики, вычисляемое отношением межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

В столбце F критическое (F crit) расположено F-критическое значение, рассчитываемое по числу степеней свободы и величине Альфа (А1рhа). F-статистика и F-критическое значение используют критерий Фишера - Снедекора.

Если F-статистика больше F-критического значения, то можно утверждать, что различия между группами данных носят неслучайный характер. т.е. на уровне значимости α = 0,05 (с надежностью 0,95) нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная: различие между партиями сырья оказывает существенное влияние на величину разрывной нагрузки.

В столбце Р-значение (Р-value) находится значение вероятности того, что расхождение между группами случайно. Так как в таблице данная вероятность очень мала, то отклонение между группами носит неслучайный характер.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: