LINE TO(fa,-fa) TO (fa,fa) TO (-fa,fa) TO CLOSE

MONITORS { show progress }

PLOTS { save result displays }

contour(psi) as "linii toka "

vector(Vx,Vy)as "pole skorostei" norm

contour(P) as "pole davleniya" painted

! CONTOUR(u)

END 3

вывод: для случаев источников (стоков) изменение поля давления происходит только вблизи источников (стоков).

Вихревая точка.

Если умножить комплексный потенциал течения источник – сток на мнимую единицу i, то действительная и мнимая части этого потенциала поменяются местами, это же произойдёт с эквипотенциалями и линиями тока. Комплексный потенциал нового течения примет вид

.

Потенциал скорости и функция тока будут, соответственно,

; ,

а проекции скоростей

;

Рассматриваемое течение носит циркуляционный характер, при этом скорость в центральной точке равна бесконечности и с ростом расстояния от неё убывает обратно пропорционально расстоянию. Рассмотренное течение называется вихревой точкой. Постоянную ɑ, пользуясь формулой (3.16), можно выразить через циркуляцию скорости

, откуда .

title "Vichrevaya tochka"

Variables

psi { define PSI as the system variable }

Definitions

far = 5 { size of solution domain }

psi_far = 5*ln(r) { solution at large x,y }

V1=1

P1=1

ro=1

psi1=5*ln(r)

Vx=-dy(psi1)

Vy=dx(psi1)

Vxx=-dy(psi)

Vyy=dx(psi)

Pt=P1+ro/2*(V1^2-(Vx^2+Vy^2))

P=P1+ro/2*(V1^2-(Vxx^2+Vyy^2))

Equations

div(grad(psi)) = 0

Boundaries

region 1 { define the domain boundary }

start(-far,-far) { start at the lower left }

value(psi) =0 5

line to (far,-far) { walk the boundary Counter-Clockwise }

Line to (far,far)

Line to (-far,far)

line to close { return to close }

start(0.0001,0) { start at lower left corner of airfoil }

value(psi)= psi_far { specify no flow through the airfoil surface }

arc(center=0,0)angle=360

Monitors

contour(psi) zoom (-4,-4,8,8)as "stream lines"

plots { write hardcopy files at termination }

!grid(x,y) zoom (-4,-4,8,8)

contour(psi) zoom (-4,-4,8,8) as "stream lines shisleno" { show the flow vectors: }

contour(psi1) zoom (-4,-4,8,8) as "stream lines analitik "

vector(-dy(psi),dx(psi)) zoom (-4,-4,8,8)as "pole skorostey chisleno" norm

vector(-dy(psi1),dx(psi1)) zoom (-4,-4,8,8)as "pole skorostey analitik" norm

contour(Pt) zoom(-0.001,-0.001,0.002,0.002) as "Davlenie analitik"!painted

contour(P) zoom(-0.001,-0.001,0.002,0.002) as "Davlenie shisleno"!painted

! surface(psi) zoom (-4,-4,8,8) as "stream lines"

End

Вихреисточник.

Рассмотрим течение, определяемое комплексным потенциалом, полученным путём сложения комплексных потенциалов источника и вихревой точки

.

Используя представление комплексной переменной в полярной системе координат , получим комплексный потенциал исследуемого течения

в виде

,

при этом потенциал скорости и функция тока будут соответственно

;

Из полученных формул несложно установить, что семейства линий эквипотенциалей и линий тока определяются соответственно уравнениями

и представляют собой взаимно ортогональные семейства логарифмических спиралей (4.15)

.

Вихреисточник

Рассмотренное течение называется вихреисточником.

{ Fill in the following sections (removing comment marks! if necessary),

and delete those that are unused.}

TITLE" postupatelnoe techenie" { the problem identification }

{COORDINATES cartesian2 { coordinate system, 1D,2D,3D, etc }

VARIABLES { system variables }

u { choose your own names }}

DEFINITIONS { parameter definitions }

b=1!staged (0.01,0.05,0,1,0.8)

a=1

fa=9

V0=170

ro=500

P0=800

psi=b*arctan(y/x)+a*ln(r)

Vx=-dy(psi)

Vy=dx(psi)

V=sqrt(Vx^2+Vy^2)

P=(V0^2/2-V^2/2+P0/ro)*ro

{EQUATIONS { PDE's, one for each variable }

div(grad(u))=0 { one possibility }}

BOUNDARIES { The domain definition }

REGION 1 { For each material region } 10

START(-fa,-fa) { Walk the domain boundary }

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: