Бесциркуляционное обтекание кругового цилиндра

Наложим плоский поступательный поток жидкости, определяемый, комплексным потенциалом

двигающийся со скоростью на бесконечности на течение определяемое диполем с комплексным потенциалом

,

где М >0, что соответствует вытеканию жидкости из диполя навстречу набегающему потоку. Комплексный потенциал сложного течения примет вид

,

при этом семейство линий тока определяется соотношением

.

Нулевая линия тока, определяемая соотношением

(,

распадается на окружность

и ось х-ов при y=0. Если принять радиус окружности равным ɑ, то из условия

можно определить неизвестный момент диполя . Рассматривая течение вне окружности, то есть ⎸z ⎸≥ɑ и заменяя круговую линию тока на твёрдые стенки, приходим к течению обтекания кругового цилиндра поступательным потоком идеальной жидкости (рис.4.20) с комплексным потенциалом

, ⎸z ⎸≥ɑ.

Зная комплексный потенциал течения, можно определить распределение скоростей на поверхности цилиндра. Действительно 13

С учётом того, что на поверхности цилиндра , а также, что

; ⎸ ,

получим

.

Следовательно, модуль скорости на поверхности цилиндра определяется соотношением

,

где – угол между осью х-ов и радиусом – вектором. Из полученной формулы следует, что при обтекании цилиндра идеальной жидкостью скорость на его поверхности распределяется по закону синуса. В точках А (𝛉=π) и В (𝛉=0) скорость частиц жидкости равна нулю и они являются критическими. В точках С (𝛉=π/2) и D (𝛉=- π/2) скорости частиц жидкости достигают максимального значения . Исходя из интеграла Бернулли–Эйлера для стационарного, потенциального течения несжимаемой жидкости (⍴=const),

,

можно определить распределение давления на поверхности цилиндра либо в виде

14

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: