Циркуляционное обтекание кругового цилиндра

Рассмотрим течение полученное суперпозицией поступательного потока, диполя и вихревой точки, то есть к исследованному течению обтекания кругового цилиндра добавим циркуляционный поток с центром в начале координат. Комплексный потенциал такого течения имеет вид

При Γ>0 циркуляция направлена против хода часовой стрелки, при этом сопряжённая скорость определяется соотношением

Положение критических точек (V=0) определим из условия

,

которое можно представить в виде квадратного уравнения

,

с корнями

.

Значения корней и зависят от величины циркуляции скорости Γ, при этом возможны три случая обтекания цилиндра:

1. , подкоренное выражение отрицательно, оба корня мнимые

Критические точки на поверхности цилиндра отсутствуют.

2. , подкоренное выражение равно нулю, , следовательно, критические точки совмещены в одну, лежащую на поверхности цилиндра и оси y-ов.(рис.4.29)

3. , если ввести параметр ԑ<1, то и

,

при этом ⎸z⎸=ɑ, то есть обе критические точки лежат на поверхности цилиндра симметрично оси y-ов. Если циркуляцию Γ→0, то критические точки расположатся на оси х-ов и реализуется случай бесциркуляционного обтекания. Как видно из рисунков при циркуляционном обтекании цилиндра симметрия течения сохраняется лишь относительно оси oy. Скорости циркуляционного и поступательного потоков под цилиндром складываются, а над цилиндром вычитаются. Учитывая, что согласно интегралу Бернулли – Эйлера с возрастанием скорости давление падает, под цилиндром оно будет меньше чем над цилиндром. Следовательно, равнодействующая сил давления R будет направлена вдоль оси оу вниз, а если Γ < 0, то вверх. Определим величину равнодействующей сил давления

; ;

{ Fill in the following sections (removing comment marks! if necessary),

and delete those that are unused.}

TITLE" postupatelnoe techenie" { the problem identification }

COORDINATES cartesian2 { coordinate system, 1D,2D,3D, etc }

VARIABLES { system variables }

psi1 { choose your own names }

DEFINITIONS { parameter definitions }

b=25.01

a=6

fa=30

V0=2

ro=1

P0=1

psi=V0*y*(1-(a/r)^2)+b*ln(r)

Vx=-dy(psi)

Vy=dx(psi)

Vxx=-dy(psi1)

Vyy=dx(psi1)

V=sqrt(Vx^2+Vy^2)

V1=sqrt(Vxx^2+Vyy^2)

P=(V0^2/2-V^2/2+P0/ro)*ro

P1=(V0^2/2-V1^2/2+P0/ro)*ro

EQUATIONS { PDE's, one for each variable } 19

div(grad(psi1))=0 { one possibility }

BOUNDARIES { The domain definition }

REGION 1 { For each material region }

START(-fa,-fa)value(psi1)=V0*y { Walk the domain boundary }

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: