Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Пример решения задачи. Две концентрические проводящие сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды Q1 = 1 нКл и Q2 = –0,5 нКл




Две концентрические проводящие сферы радиусами R 1 = 6 см и R 2 = 10 см несут соответственно заряды Q 1 = 1 нКл и Q 2 = –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра на расстояниях r 1 = 5 см, r 2 = 9 см, r 1 = 15 см. Построить график Е (r).

Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 2.1): области , области , области .

1. Для определения напряженности в области I проведем гауссову поверхность радиусом r 1 и воспользуемся теоремой Остроградского–Гаусса: (т.к. суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхности равен нулю). Из соображений симметрии Следовательно, и (напряженность поля в области I) во всех точках, удовлетворяющих условию , будет равна нулю, т.е. Е 1 = 0.

Рис. 2.1. Построение гауссовых поверхностей для расчета

напряженностей электрического поля.

 

2. В области II гауссову поверхность проведем радиусом r 2. В этом случае (диэлектрическую проницаемость среды будем считать равной единице (вакуум)):

(2.18)

(т.к. внутри гауссовой поверхности находится только заряд ). Из соображения симметрии то Е можно вынести за знак интеграла:

, или (2.19)

Обозначив напряженность Е для области II через , получим

(2.20)

где – площадь гауссовой поверхности. Тогда

. (2.21)

3. В области III гауссова поверхность проводится радиусом r 3. Обозначим напряженность Е области III через Е 3 и учтем, что в этом случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следовательно, суммарный заряд будет равен . Тогда

. (2.22)

Заметив, что это выражение можно переписать в виде:

. (2.23)

Убедимся в том, что правая часть равенств (2.21) и (2.23) дает единицу напряженности:

. (2.24)

Выразим все величины в единицах СИ (Q 1 = 10‑9 Кл, Q 2 = –0,5×10‑9 Кл, r 1 = 0,09 м, r 2 = 0,15 м, м / Ф) и произведем вычисления:

Е 2 = 1,11 кВ / м; Е 3 = 200 кВ / м.

Построим график E (r). В области Е = 0. В области изменяется по закону В точке напряженность В точке (r стремится к слева) . В области изменяется по закону , причем в точке (r стремится к справа) . Таким образом, функция E (r) в точках и терпит разрыв.

График зависимости E(r) представлен на рис. 2.2.

Рис. 2.2. График зависимости E(r)

Задание для самостоятельного выполнения по вариантам

Дано n проводящих фигур (сфер, цилиндров, плоскостей) или шар из изотропного диэлектрика. Каждая фигура несет заряд, характеризующийся объемной r n, поверхностной s n или линейной t n плотностью заряда. Точки А, В, С находятся на расстояниях rА, rВ, rС от центра или оси симметрии фигуры. Взаимодействие осуществляется в вакууме. Данные для решение задач приведены в табл. 2.1 и на рис. 2.3.

Фигуре с номером 1 соответствуют размеры R 1 и величины s1, r1, t1 и т.д. (рис. 2.3). Если в строке табл. 2.1 с номером вашего варианта какие-то клетки не заполнены, значит для решения вашей задачи эти данные не нужны.

1. Используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электростатических полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния Е (r) для всех областей (внутри фигуры, между фигурами и вне фигур).

2. Сделать схематический рисунок и показать направление вектора Е в каждой области.

3. Вычислить напряженность Е в точках А, В, С удаленных от центра симметрии фигур на расстояния ri.

4. Построить график зависимости Е (r) для всех областей.

 


Данные для выполнения задания. Таблица 2.1

№ вари-анта Число и форма фигур Размеры фигур, м Поверхностная плотность заряда, нКл / м 2 Линейная плотность заряда, нКл / м Объемная плотность заряда, нКл / м 3 Точеч­ный заряд, нКл Расстояние от центра симметрии фигуры до точек, r i м
R 1 R 2 R 3 s1 s2 s3 t1 t2 t3 r1 q r 1 r 2 r 3
  Три концентрические сферы 0,1 0,2 0,3   -20             0,05 0,15 0,4
  Три концентрические сферы 0,1 0,2 0,3 -10   -10           0,05 0,15 0,4
  Два коаксиальных бесконечных цилиндра 0,1 0,2           -5       0,05 0,15 0,3
  Два коаксиальных бесконечных цилиндра 0,1 0,2     -8             0,05 0,15 0,3
  Три коаксиальных бесконечных цилиндра 0,1 0,2 0,3         -10 -20     0,05 0,15 0,5
  Три коаксиальных бесконечных цилиндра 0,1 0,2 0,3 -10               0,05 0,15 0,5
  Две концентрические фигуры - шар окруженный сферой 0,1 0,4                   0,05 0,2 0,5

 


Окончание таблицы 2.1

  Две концентрические фигуры - шар окруженный сферой 0,1 0,3     -30         -100   0,05 0,2 0,4
  Точечный заряд в центре сферы   0,3                   0,1 0,2 0,4
  Точечный заряд в центре сферы   0,2     -10           -20 0,1 0,3 0,4
  Точечный заряд в центре двух концентрических сфер   0,3 0,5     -30         -10 0,2 0,4 0,6
  Точечный заряд в центре двух концентрических сфер   0,2 0,4   -20             0,1 0,3 0,5
  Две бесконечные параллельные плоскости Находятся на расст. 0,02 м друг от друга   -30             Слева от I пл. Между пл. Справа от II пл.
  Две бесконечные параллельные плоскости Находятся на расст. 0,01 м друг от друга -10 -20             Слева от I пл. Между пл. Справа от II пл.
  Три бесконечные параллельные плоскости Находятся на расст. 0,02 м друг от друга -10               Слева от I пл. Между I и II пл Справа от II пл.
  Три бесконечные параллельные плоскости Находятся на расст. 0,01 м друг от друга   -10             Слева от I пл. Между II и III пл Справа от III пл.

 


Схема к вариантам 1, 2 Схема к вариантам 3, 4
Схема к вариантам 5, 6 Схема к вариантам 7, 8
Схема к вариантам 9, 10 Схема к вариантам 11, 12
Схема к вариантам 13, 14 Схема к вариантам 15, 16

 

Рис. 2.3. Схемы расположения фигур

3. Тема: Основные законы постоянного тока






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных