Пример решения задачи. Источники тока с электродвижущими силами E1 и E2 включены в цепь, как показано на рис

Источники тока с электродвижущими силами E ₁ и E₂ включены в цепь, как показано на рис. 3.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R ₁, R ₂ и R ₃, если E ₁ = 2,1 В; E ₂ = 1,9 В; R ₁ = 45 Ом; R ₂ = 10 Ом; R ₃ = 10 Ом. Сопротивлениями источников пренебречь.

Рис. 3.2. Схема электрической цепи

Решение. Силы токов в разветвленной цепи определяются с помощью законов Кирхгофа. Чтобы найти три значения силы токов, следует составить три уравнения. Выберем направления токов, как они показаны на рис. 3.2 и условимся обходить контуры по часовой стрелке. Рассматриваемая задача имеет два узла А и В. Но составлять уравнение по первому закону Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет следствием первого уравнения.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс, ток, отходящий от узла, – со знаком минус.

По первому закону Кирхгофа для узла В имеем:

I ₃ – I ₁ – I ₂ = 0. (3.4)

Недостающие два уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров. Чтобы найти необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать следующее правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контура, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус;

б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

По второму правилу Кирхгофа имеет соответственно для контуров АR ₁ BR ₂ A и AR ₃ BR ₁ A:

I ₂ R ₂ – I ₁ R ₁ = – E ₂, (3.5)

I ₃ R ₃ + I ₁ R ₁ = E ₁. (3.6)

Подставив в уравнения значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

. (3.7)

Для решения системы удобно воспользоваться методом определителей (детерминантов). С этой целью перепишем уравнения еще раз в следующем виде:

(3.8)

Искомые значения токов найдем из выражений

I ₁ = D₁/D; I ₂ = D₂/D; I ₃ = D₃/D, (3.9)

где D – определитель системы уравнений, D₁, D₂, D₃ – определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя D столбцами, составленными из свободных членов трех вышеприведенных уравнений.

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Отсюда получаем: I ₁ = 0,04 A, I ₂ = –0,01 A, I ₃ = 0,03 A.

Знак минус у значения силы тока I ₂ свидетельствует о том, что при произвольном выборе направлений токов, указанных на рисунке, направление тока I ₂ было указано противоположно истинному. На самом деле ток I ₂ течет от узла А к узлу В.

Задание для самостоятельного выполнения по вариантам

N источников токов c э.д.с. Е_n, имеющие внутренние сопротивления r_n и реостаты R_k соединены как показано на рис. 3.3 (см. свой вариант). Вычислить силы токов I_k, текущих через реостаты. Данные приведены в табл. 3.1.

Значения величин. Таблица 3.1

вариант 1	вариант 2	вариант 3
вариант 4	вариант 5	вариант 6
вариант 7	вариант 8	вариант 9

Рис. 3.3. Схемы электрических цепей

вариант 10	вариант 11	вариант 12
вариант 13	вариант 14	вариант 15
вариант 16

Продолжение рис. 3.3. Схемы электрических цепей

4. Тема: Магнитное поле постоянного тока

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: