Теорема о приведении пространственной произвольной

системы сил к одному центру (основная теорема статики)

Пространственную произвольную систему сил можно привести к произвольному центру О (рис. 40), приложив в этом центре одну силу , равную геометрической сумме всех сил и называемую главным вектором данной системы сил, и одну пару , равную геометрической сумме моментов сил системы относительно центра приведения О и называемую главным моментом системы сил относительно центра приведения О.

Главный вектор и главный момент относительно центра приведения O пространственной произвольной системы сил (рис. 40) равны

. (2.13)

Модуль главного вектора системы сил определяется по его проекции на оси координат

. (2.14)

Зная проекции главного вектора, находим его модуль:

(2.15)

и направляющие косинусы:

.

Аналогично определяются проекции главного момента относительно центра приведения О

.(2.16)

Тогда модуль главного момента равен

. (2.17)

Направляющие косинусы вектора равны

.

Частные случаи приведения пространственной произвольной системы сил к одному центру О:

1. – случай равновесия системы сил.

2. – система сил приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через центр приведения О.

3. – система приводится к одной паре, момент которой не зависит от выбора центра приведения.

4. и угол между ними – система приводится к равнодействующей.

5. – система приводится к динаме.

Динамой (силовым винтом) называется совокупность силы и пары, причем сила динамы перпендикулярна плоскости действия пары (рис. 41a).

Или иначе: динамой называется совокупность параллельных векторов силы и пары (рис. 41б).

Если угол между и равен 0, то силовой винт называется правым (рис. 41б,в), если = , то силовой винт называется левым (рис. 41г,д).

.

Скалярный инвариант, равный скалярному произведению векторов и , равен 0:

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: